O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de General Motors.
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General Motors Co. (GM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGM,t1 | DividendoGM,t1 | RGM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
General Motors Co. (GM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoGM,t1 | DividendoGM,t1 | RGM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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21. | 31 de out. de 2019 | |||||
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24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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33. | 31 de out. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2022 | |||||
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50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da GM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RGM,t | RS&P 500,t | (RGM,t–RGM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGM,t–RGM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RGM,t | RS&P 500,t | (RGM,t–RGM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGM,t–RGM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
8. | 30 de set. de 2018 | |||||
9. | 31 de out. de 2018 | |||||
10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
20. | 30 de set. de 2019 | |||||
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31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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44. | 30 de set. de 2021 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoGM = Σ(RGM,t–RGM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaGM, S&P 500 = Σ(RGM,t–RGM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoGM | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaGM, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoGM, S&P 5001 | |
βGM2 | |
αGM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGM, S&P 500
= CovariânciaGM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βGM
= CovariânciaGM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αGM
= MédiaGM – βGM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de General Motors ações ordinárias | βGM | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da General Motors3 | E(RGM) |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RGM) = RF + βGM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=