Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Allergan.
Taxas de retorno
Allergan Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Allergan Inc. (AGN.) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAGN.,t1 | DividendoAGN.,t1 | RAGN.,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2010 | $57.50 | 1,073.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2010 | $58.43 | $0.05 | 1.70% | 1,104.49 | 2.85% |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | $65.32 | 11.79% | 1,169.43 | 5.88% | |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | $63.69 | -2.50% | 1,186.69 | 1.48% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | $213.89 | $0.05 | 12.56% | 2,067.56 | 2.45% |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | $212.59 | -0.61% | 2,058.90 | -0.42% | |
| Média (R): | 2.51% | 1.18% | ||||
| Desvio padrão: | 7.35% | 3.73% | ||||
| Allergan Inc. (AGN.) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAGN.,t1 | DividendoAGN.,t1 | RAGN.,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2010 | $57.50 | 1,073.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2010 | $58.43 | $0.05 | 1.70% | 1,104.49 | 2.85% |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | $65.32 | 11.79% | 1,169.43 | 5.88% | |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | $63.69 | -2.50% | 1,186.69 | 1.48% | |
| 4. | 31 de mai. de 2010 | $60.19 | $0.05 | -5.42% | 1,089.41 | -8.20% |
| 5. | 30 de jun. de 2010 | $58.26 | -3.21% | 1,030.71 | -5.39% | |
| 6. | 31 de jul. de 2010 | $61.06 | 4.81% | 1,101.60 | 6.88% | |
| 7. | 31 de ago. de 2010 | $61.42 | $0.05 | 0.67% | 1,049.33 | -4.74% |
| 8. | 30 de set. de 2010 | $66.53 | 8.32% | 1,141.20 | 8.76% | |
| 9. | 31 de out. de 2010 | $72.41 | 8.84% | 1,183.26 | 3.69% | |
| 10. | 30 de nov. de 2010 | $66.27 | $0.05 | -8.41% | 1,180.55 | -0.23% |
| 11. | 31 de dez. de 2010 | $68.67 | 3.62% | 1,257.64 | 6.53% | |
| 12. | 31 de jan. de 2011 | $70.61 | 2.83% | 1,286.12 | 2.26% | |
| 13. | 28 de fev. de 2011 | $74.17 | $0.05 | 5.11% | 1,327.22 | 3.20% |
| 14. | 31 de mar. de 2011 | $71.02 | -4.25% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 15. | 30 de abr. de 2011 | $79.56 | 12.02% | 1,363.61 | 2.85% | |
| 16. | 31 de mai. de 2011 | $82.73 | $0.05 | 4.05% | 1,345.20 | -1.35% |
| 17. | 30 de jun. de 2011 | $83.25 | 0.63% | 1,320.64 | -1.83% | |
| 18. | 31 de jul. de 2011 | $81.31 | -2.33% | 1,292.28 | -2.15% | |
| 19. | 31 de ago. de 2011 | $81.81 | $0.05 | 0.68% | 1,218.89 | -5.68% |
| 20. | 30 de set. de 2011 | $82.38 | 0.70% | 1,131.42 | -7.18% | |
| 21. | 31 de out. de 2011 | $84.12 | 2.11% | 1,253.30 | 10.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2011 | $83.72 | $0.05 | -0.42% | 1,246.96 | -0.51% |
| 23. | 31 de dez. de 2011 | $87.74 | 4.80% | 1,257.60 | 0.85% | |
| 24. | 31 de jan. de 2012 | $87.91 | 0.19% | 1,312.41 | 4.36% | |
| 25. | 29 de fev. de 2012 | $89.59 | $0.05 | 1.97% | 1,365.68 | 4.06% |
| 26. | 31 de mar. de 2012 | $95.43 | 6.52% | 1,408.47 | 3.13% | |
| 27. | 30 de abr. de 2012 | $96.00 | 0.60% | 1,397.91 | -0.75% | |
| 28. | 31 de mai. de 2012 | $90.25 | $0.05 | -5.94% | 1,310.33 | -6.27% |
| 29. | 30 de jun. de 2012 | $92.57 | 2.57% | 1,362.16 | 3.96% | |
| 30. | 31 de jul. de 2012 | $82.07 | -11.34% | 1,379.32 | 1.26% | |
| 31. | 31 de ago. de 2012 | $86.13 | $0.05 | 5.01% | 1,406.58 | 1.98% |
| 32. | 30 de set. de 2012 | $91.58 | 6.33% | 1,440.67 | 2.42% | |
| 33. | 31 de out. de 2012 | $89.92 | -1.81% | 1,412.16 | -1.98% | |
| 34. | 30 de nov. de 2012 | $92.75 | $0.05 | 3.20% | 1,416.18 | 0.28% |
| 35. | 31 de dez. de 2012 | $91.73 | -1.10% | 1,426.19 | 0.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2013 | $105.01 | 14.48% | 1,498.11 | 5.04% | |
| 37. | 28 de fev. de 2013 | $108.42 | $0.05 | 3.29% | 1,514.68 | 1.11% |
| 38. | 31 de mar. de 2013 | $111.63 | 2.96% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 39. | 30 de abr. de 2013 | $113.55 | 1.72% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 40. | 31 de mai. de 2013 | $99.49 | $0.05 | -12.34% | 1,630.74 | 2.08% |
| 41. | 30 de jun. de 2013 | $84.24 | -15.33% | 1,606.28 | -1.50% | |
| 42. | 31 de jul. de 2013 | $91.12 | 8.17% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 43. | 31 de ago. de 2013 | $88.38 | $0.05 | -2.95% | 1,632.97 | -3.13% |
| 44. | 30 de set. de 2013 | $90.45 | 2.34% | 1,681.55 | 2.97% | |
| 45. | 31 de out. de 2013 | $90.61 | 0.18% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 46. | 30 de nov. de 2013 | $97.05 | $0.05 | 7.16% | 1,805.81 | 2.80% |
| 47. | 31 de dez. de 2013 | $111.08 | 14.46% | 1,848.36 | 2.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2014 | $114.60 | 3.17% | 1,782.59 | -3.56% | |
| 49. | 28 de fev. de 2014 | $127.00 | $0.05 | 10.86% | 1,859.45 | 4.31% |
| 50. | 31 de mar. de 2014 | $124.10 | -2.28% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 51. | 30 de abr. de 2014 | $165.84 | 33.63% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 52. | 31 de mai. de 2014 | $167.46 | $0.05 | 1.01% | 1,923.57 | 2.10% |
| 53. | 30 de jun. de 2014 | $169.22 | 1.05% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 54. | 31 de jul. de 2014 | $165.86 | -1.99% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 55. | 31 de ago. de 2014 | $163.68 | $0.05 | -1.28% | 2,003.37 | 3.77% |
| 56. | 30 de set. de 2014 | $178.19 | 8.86% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 57. | 31 de out. de 2014 | $190.06 | 6.66% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | $213.89 | $0.05 | 12.56% | 2,067.56 | 2.45% |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | $212.59 | -0.61% | 2,058.90 | -0.42% | |
| Média (R): | 2.51% | 1.18% | ||||
| Desvio padrão: | 7.35% | 3.73% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AGN. durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Allergan Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAGN.,t | RS&P 500,t | (RAGN.,t–RAGN.)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAGN.,t–RAGN.)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2010 | 1.70% | 2.85% | 0.65 | 2.80 | -1.35 |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | 11.79% | 5.88% | 86.14 | 22.11 | 43.64 |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | -2.50% | 1.48% | 25.06 | 0.09 | -1.49 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | 12.56% | 2.45% | 101.07 | 1.63 | 12.82 |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | -0.61% | -0.42% | 9.73 | 2.55 | 4.98 |
| Total (Σ): | 3,129.33 | 809.11 | 572.71 | |||
| t | Data | RAGN.,t | RS&P 500,t | (RAGN.,t–RAGN.)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAGN.,t–RAGN.)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2010 | 1.70% | 2.85% | 0.65 | 2.80 | -1.35 |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | 11.79% | 5.88% | 86.14 | 22.11 | 43.64 |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | -2.50% | 1.48% | 25.06 | 0.09 | -1.49 |
| 4. | 31 de mai. de 2010 | -5.42% | -8.20% | 62.85 | 87.90 | 74.33 |
| 5. | 30 de jun. de 2010 | -3.21% | -5.39% | 32.69 | 43.11 | 37.54 |
| 6. | 31 de jul. de 2010 | 4.81% | 6.88% | 5.27 | 32.49 | 13.08 |
| 7. | 31 de ago. de 2010 | 0.67% | -4.74% | 3.38 | 35.08 | 10.89 |
| 8. | 30 de set. de 2010 | 8.32% | 8.76% | 33.74 | 57.42 | 44.02 |
| 9. | 31 de out. de 2010 | 8.84% | 3.69% | 40.03 | 6.29 | 15.87 |
| 10. | 30 de nov. de 2010 | -8.41% | -0.23% | 119.28 | 1.98 | 15.36 |
| 11. | 31 de dez. de 2010 | 3.62% | 6.53% | 1.23 | 28.65 | 5.94 |
| 12. | 31 de jan. de 2011 | 2.83% | 2.26% | 0.10 | 1.18 | 0.34 |
| 13. | 28 de fev. de 2011 | 5.11% | 3.20% | 6.77 | 4.07 | 5.25 |
| 14. | 31 de mar. de 2011 | -4.25% | -0.10% | 45.67 | 1.64 | 8.67 |
| 15. | 30 de abr. de 2011 | 12.02% | 2.85% | 90.51 | 2.79 | 15.91 |
| 16. | 31 de mai. de 2011 | 4.05% | -1.35% | 2.36 | 6.39 | -3.88 |
| 17. | 30 de jun. de 2011 | 0.63% | -1.83% | 3.54 | 9.02 | 5.65 |
| 18. | 31 de jul. de 2011 | -2.33% | -2.15% | 23.44 | 11.06 | 16.10 |
| 19. | 31 de ago. de 2011 | 0.68% | -5.68% | 3.37 | 47.02 | 12.58 |
| 20. | 30 de set. de 2011 | 0.70% | -7.18% | 3.29 | 69.79 | 15.16 |
| 21. | 31 de out. de 2011 | 2.11% | 10.77% | 0.16 | 92.06 | -3.83 |
| 22. | 30 de nov. de 2011 | -0.42% | -0.51% | 8.57 | 2.83 | 4.93 |
| 23. | 31 de dez. de 2011 | 4.80% | 0.85% | 5.25 | 0.11 | -0.74 |
| 24. | 31 de jan. de 2012 | 0.19% | 4.36% | 5.37 | 10.12 | -7.37 |
| 25. | 29 de fev. de 2012 | 1.97% | 4.06% | 0.29 | 8.30 | -1.56 |
| 26. | 31 de mar. de 2012 | 6.52% | 3.13% | 16.06 | 3.82 | 7.84 |
| 27. | 30 de abr. de 2012 | 0.60% | -0.75% | 3.66 | 3.72 | 3.69 |
| 28. | 31 de mai. de 2012 | -5.94% | -6.27% | 71.38 | 55.40 | 62.88 |
| 29. | 30 de jun. de 2012 | 2.57% | 3.96% | 0.00 | 7.72 | 0.17 |
| 30. | 31 de jul. de 2012 | -11.34% | 1.26% | 191.92 | 0.01 | -1.14 |
| 31. | 31 de ago. de 2012 | 5.01% | 1.98% | 6.24 | 0.64 | 1.99 |
| 32. | 30 de set. de 2012 | 6.33% | 2.42% | 14.57 | 1.55 | 4.76 |
| 33. | 31 de out. de 2012 | -1.81% | -1.98% | 18.69 | 9.96 | 13.65 |
| 34. | 30 de nov. de 2012 | 3.20% | 0.28% | 0.48 | 0.80 | -0.62 |
| 35. | 31 de dez. de 2012 | -1.10% | 0.71% | 13.04 | 0.22 | 1.70 |
| 36. | 31 de jan. de 2013 | 14.48% | 5.04% | 143.19 | 14.94 | 46.25 |
| 37. | 28 de fev. de 2013 | 3.29% | 1.11% | 0.61 | 0.01 | -0.06 |
| 38. | 31 de mar. de 2013 | 2.96% | 3.60% | 0.20 | 5.86 | 1.09 |
| 39. | 30 de abr. de 2013 | 1.72% | 1.81% | 0.63 | 0.40 | -0.50 |
| 40. | 31 de mai. de 2013 | -12.34% | 2.08% | 220.50 | 0.81 | -13.34 |
| 41. | 30 de jun. de 2013 | -15.33% | -1.50% | 318.23 | 7.17 | 47.77 |
| 42. | 31 de jul. de 2013 | 8.17% | 4.95% | 31.99 | 14.20 | 21.32 |
| 43. | 31 de ago. de 2013 | -2.95% | -3.13% | 29.85 | 18.55 | 23.53 |
| 44. | 30 de set. de 2013 | 2.34% | 2.97% | 0.03 | 3.23 | -0.30 |
| 45. | 31 de out. de 2013 | 0.18% | 4.46% | 5.45 | 10.77 | -7.66 |
| 46. | 30 de nov. de 2013 | 7.16% | 2.80% | 21.64 | 2.65 | 7.57 |
| 47. | 31 de dez. de 2013 | 14.46% | 2.36% | 142.70 | 1.39 | 14.08 |
| 48. | 31 de jan. de 2014 | 3.17% | -3.56% | 0.43 | 22.43 | -3.12 |
| 49. | 28 de fev. de 2014 | 10.86% | 4.31% | 69.77 | 9.82 | 26.18 |
| 50. | 31 de mar. de 2014 | -2.28% | 0.69% | 22.99 | 0.23 | 2.32 |
| 51. | 30 de abr. de 2014 | 33.63% | 0.62% | 968.66 | 0.31 | -17.36 |
| 52. | 31 de mai. de 2014 | 1.01% | 2.10% | 2.26 | 0.86 | -1.39 |
| 53. | 30 de jun. de 2014 | 1.05% | 1.91% | 2.13 | 0.53 | -1.06 |
| 54. | 31 de jul. de 2014 | -1.99% | -1.51% | 20.22 | 7.21 | 12.08 |
| 55. | 31 de ago. de 2014 | -1.28% | 3.77% | 14.40 | 6.70 | -9.82 |
| 56. | 30 de set. de 2014 | 8.86% | -1.55% | 40.37 | 7.45 | -17.34 |
| 57. | 31 de out. de 2014 | 6.66% | 2.32% | 17.23 | 1.31 | 4.74 |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | 12.56% | 2.45% | 101.07 | 1.63 | 12.82 |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | -0.61% | -0.42% | 9.73 | 2.55 | 4.98 |
| Total (Σ): | 3,129.33 | 809.11 | 572.71 | |||
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VariaçãoAGN. = Σ(RAGN.,t–RAGN.)2 ÷ (59 – 1)
= 3,129.33 ÷ (59 – 1)
= 53.95
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 809.11 ÷ (59 – 1)
= 13.95
CovariânciaAGN., S&P 500 = Σ(RAGN.,t–RAGN.)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 572.71 ÷ (59 – 1)
= 9.87
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAGN. | 53.95 |
| VariaçãoS&P 500 | 13.95 |
| CovariânciaAGN., S&P 500 | 9.87 |
| Coeficiente de correlaçãoAGN., S&P 5001 | 0.36 |
| βAGN.2 | 0.71 |
| αAGN.3 | 1.68% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAGN., S&P 500
= CovariânciaAGN., S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAGN. × Desvio padrãoS&P 500)
= 9.87 ÷ (7.35% × 3.73%)
= 0.36
2 βAGN.
= CovariânciaAGN., S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 9.87 ÷ 13.95
= 0.71
3 αAGN.
= MédiaAGN. – βAGN. × MédiaS&P 500
= 2.51% – 0.71 × 1.18%
= 1.68%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 5.05% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.87% |
| Risco sistemático de Allergan ações ordinárias | βAGN. | 0.71 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Allergan3 | E(RAGN.) | 12.00% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAGN.) = RF + βAGN. [E(RM) – RF]
= 5.05% + 0.71 [14.87% – 5.05%]
= 12.00%