Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Amazon.com.
Taxas de retorno
Amazon.com Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Amazon.com Inc. (AMZN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMZN,t1 | DividendoAMZN,t1 | RAMZN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $85.94 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.99 | -4.60% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $89.04 | 8.60% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $96.33 | 8.19% | 2,945.83 | 3.93% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $146.09 | 9.77% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $151.94 | 4.00% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.40% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 9.47% | 5.31% | ||||
| Amazon.com Inc. (AMZN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAMZN,t1 | DividendoAMZN,t1 | RAMZN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $85.94 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $81.99 | -4.60% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $89.04 | 8.60% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $96.33 | 8.19% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $88.75 | -7.87% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $94.68 | 6.68% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $93.34 | -1.42% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $88.81 | -4.85% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $86.80 | -2.26% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $88.83 | 2.34% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $90.04 | 1.36% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $92.39 | 2.61% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $100.44 | 8.71% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $94.19 | -6.22% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $97.49 | 3.50% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $123.70 | 26.88% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $122.12 | -1.28% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $137.94 | 12.95% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $158.23 | 14.71% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $172.55 | 9.05% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $157.44 | -8.76% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $151.81 | -3.58% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $158.40 | 4.34% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $162.85 | 2.81% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $160.31 | -1.56% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $154.65 | -3.53% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $154.70 | 0.03% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $173.37 | 12.07% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $161.15 | -7.05% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $172.01 | 6.74% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $166.38 | -3.27% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $173.54 | 4.30% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $164.25 | -5.35% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $168.62 | 2.66% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $175.35 | 3.99% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $166.72 | -4.92% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $149.57 | -10.29% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $153.56 | 2.67% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $163.00 | 6.15% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $124.28 | -23.75% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $120.21 | -3.27% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $106.21 | -11.65% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $134.95 | 27.06% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $126.77 | -6.06% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $113.00 | -10.86% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $102.44 | -9.35% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $96.54 | -5.76% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $84.00 | -12.99% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $103.13 | 22.77% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $94.23 | -8.63% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $103.29 | 9.61% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $105.45 | 2.09% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $120.58 | 14.35% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $130.36 | 8.11% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $133.68 | 2.55% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $138.01 | 3.24% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $127.12 | -7.89% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $133.09 | 4.70% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $146.09 | 9.77% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $151.94 | 4.00% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.40% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 9.47% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AMZN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Amazon.com Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAMZN,t | RS&P 500,t | (RAMZN,t–RAMZN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMZN,t–RAMZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -4.60% | 2.97% | 35.95 | 3.49 | -11.19 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 8.60% | 1.79% | 51.82 | 0.47 | 4.94 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 8.19% | 3.93% | 46.07 | 7.98 | 19.18 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 9.77% | 8.92% | 70.02 | 61.03 | 65.37 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 4.00% | 4.42% | 6.78 | 11.00 | 8.64 |
| Total (Σ): | 5,204.13 | 1,634.30 | 1,863.81 | |||
| t | Data | RAMZN,t | RS&P 500,t | (RAMZN,t–RAMZN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAMZN,t–RAMZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | -4.60% | 2.97% | 35.95 | 3.49 | -11.19 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 8.60% | 1.79% | 51.82 | 0.47 | 4.94 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 8.19% | 3.93% | 46.07 | 7.98 | 19.18 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | -7.87% | -6.58% | 85.91 | 59.04 | 71.22 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 6.68% | 6.89% | 27.90 | 33.49 | 30.57 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | -1.42% | 1.31% | 7.92 | 0.04 | -0.58 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | -4.85% | -1.81% | 39.10 | 8.50 | 18.23 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | -2.26% | 1.72% | 13.42 | 0.37 | -2.24 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 2.34% | 2.04% | 0.88 | 0.88 | 0.88 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | 1.36% | 3.40% | 0.00 | 5.28 | -0.09 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | 2.61% | 2.86% | 1.46 | 3.07 | 2.12 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | 8.71% | -0.16% | 53.48 | 1.61 | -9.28 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -6.22% | -8.41% | 58.10 | 90.57 | 72.54 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | 3.50% | -12.51% | 4.43 | 185.44 | -28.65 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 26.88% | 12.68% | 649.48 | 134.06 | 295.08 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | -1.28% | 4.53% | 7.17 | 11.71 | -9.16 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | 12.95% | 1.84% | 133.51 | 0.54 | 8.47 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 14.71% | 5.51% | 177.14 | 19.40 | 58.62 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 9.05% | 7.01% | 58.53 | 34.82 | 45.14 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | -8.76% | -3.92% | 103.16 | 25.29 | 51.07 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -3.58% | -2.77% | 24.76 | 15.00 | 19.27 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 4.34% | 10.75% | 8.65 | 93.10 | 28.38 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 2.81% | 3.71% | 1.99 | 6.79 | 3.67 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -1.56% | -1.11% | 8.76 | 4.93 | 6.57 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | -3.53% | 2.61% | 24.31 | 2.26 | -7.41 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 0.03% | 4.24% | 1.87 | 9.85 | -4.29 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 12.07% | 5.24% | 113.82 | 17.11 | 44.13 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | -7.05% | 0.55% | 71.37 | 0.31 | 4.71 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | 6.74% | 2.22% | 28.51 | 1.24 | 5.96 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | -3.27% | 2.27% | 21.84 | 1.37 | -5.46 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 4.30% | 2.90% | 8.43 | 3.22 | 5.21 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | -5.35% | -4.76% | 45.60 | 34.37 | 39.59 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 2.66% | 6.91% | 1.59 | 33.74 | 7.32 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | 3.99% | -0.83% | 6.72 | 3.76 | -5.03 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | -4.92% | 4.36% | 39.96 | 10.60 | -20.58 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | -10.29% | -5.26% | 136.58 | 40.51 | 74.38 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | 2.67% | -3.14% | 1.61 | 17.99 | -5.38 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | 6.15% | 3.58% | 22.54 | 6.11 | 11.73 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | -23.75% | -8.80% | 632.75 | 98.04 | 249.07 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | -3.27% | 0.01% | 21.85 | 1.21 | 5.14 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | -11.65% | -8.39% | 170.20 | 90.21 | 123.91 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 27.06% | 9.11% | 658.42 | 64.09 | 205.43 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | -6.06% | -4.24% | 55.67 | 28.62 | 39.92 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -10.86% | -9.34% | 150.36 | 109.11 | 128.08 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | -9.35% | 7.99% | 115.45 | 47.34 | -73.93 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | -5.76% | 5.38% | 51.26 | 18.23 | -30.57 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -12.99% | -5.90% | 207.05 | 49.04 | 100.77 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | 22.77% | 6.18% | 456.85 | 25.70 | 108.35 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | -8.63% | -2.61% | 100.60 | 13.82 | 37.28 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | 9.61% | 3.51% | 67.49 | 5.76 | 19.71 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | 2.09% | 1.46% | 0.48 | 0.13 | 0.25 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | 14.35% | 0.25% | 167.66 | 0.74 | -11.10 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 8.11% | 4.71% | 45.04 | 13.02 | 24.21 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 2.55% | 4.85% | 1.32 | 13.99 | 4.29 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | 3.24% | -1.77% | 3.38 | 8.28 | -5.29 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | -7.89% | -4.87% | 86.31 | 35.73 | 55.54 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | 4.70% | -2.20% | 10.87 | 10.92 | -10.89 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 9.77% | 8.92% | 70.02 | 61.03 | 65.37 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 4.00% | 4.42% | 6.78 | 11.00 | 8.64 |
| Total (Σ): | 5,204.13 | 1,634.30 | 1,863.81 | |||
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VariaçãoAMZN = Σ(RAMZN,t–RAMZN)2 ÷ (59 – 1)
= 5,204.13 ÷ (59 – 1)
= 89.73
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaAMZN, S&P 500 = Σ(RAMZN,t–RAMZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,863.81 ÷ (59 – 1)
= 32.13
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAMZN | 89.73 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaAMZN, S&P 500 | 32.13 |
| Coeficiente de correlaçãoAMZN, S&P 5001 | 0.64 |
| βAMZN2 | 1.14 |
| αAMZN3 | 0.14% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAMZN, S&P 500
= CovariânciaAMZN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAMZN × Desvio padrãoS&P 500)
= 32.13 ÷ (9.47% × 5.31%)
= 0.64
2 βAMZN
= CovariânciaAMZN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 32.13 ÷ 28.18
= 1.14
3 αAMZN
= MédiaAMZN – βAMZN × MédiaS&P 500
= 1.40% – 1.14 × 1.11%
= 0.14%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.09% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.79% |
| Risco sistemático de Amazon.com ações ordinárias | βAMZN | 1.14 |
| Taxa esperada de retorno sobre Amazon.com ações ordinárias3 | E(RAMZN) | 15.15% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAMZN) = RF + βAMZN [E(RM) – RF]
= 4.09% + 1.14 [13.79% – 4.09%]
= 15.15%