Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Trane Technologies.
Taxas de retorno
Trane Technologies plc, taxas mensais de retorno
| Trane Technologies plc (TT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTT,t1 | DividendoTT,t1 | RTT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $94.63 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $88.80 | -6.16% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $85.51 | $0.45 | -3.20% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $83.89 | -1.89% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $178.42 | 11.77% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $168.09 | $0.67 | -5.41% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.92% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.50% | 5.40% | ||||
| Trane Technologies plc (TT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTT,t1 | DividendoTT,t1 | RTT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $94.63 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $88.80 | -6.16% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $85.51 | $0.45 | -3.20% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $83.89 | -1.89% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $87.54 | 4.35% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $89.73 | $0.45 | 3.02% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $98.51 | 9.78% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $101.29 | 2.82% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $102.30 | $0.53 | 1.52% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $95.94 | -6.22% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $103.52 | 7.90% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $91.23 | $0.53 | -11.36% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $100.04 | 9.66% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $105.56 | 5.52% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $107.95 | $0.53 | 2.77% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $122.61 | 13.58% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $118.34 | -3.48% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $126.67 | $0.53 | 7.49% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $123.66 | -2.38% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $121.09 | -2.08% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $123.21 | $0.53 | 2.19% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $126.89 | 2.99% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $131.11 | 3.33% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $132.92 | $0.53 | 1.78% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $133.23 | 0.23% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $129.04 | -3.14% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $82.59 | $29.46 | -13.17% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $87.42 | 5.85% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $90.21 | 3.19% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $88.98 | $0.53 | -0.78% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $111.87 | 25.72% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $118.39 | 5.83% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $121.25 | $0.53 | 2.86% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $132.75 | 9.48% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $146.24 | 10.16% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $145.16 | $0.53 | -0.38% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $143.35 | -1.25% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $153.24 | 6.90% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $165.56 | $0.59 | 8.42% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $173.83 | 5.00% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $186.40 | 7.23% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $184.14 | $0.59 | -0.90% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $203.61 | 10.57% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $198.50 | -2.51% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $172.65 | $0.59 | -12.73% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $180.93 | 4.80% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $186.65 | 3.16% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $202.03 | $0.59 | 8.56% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $173.10 | -14.32% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $153.93 | -11.07% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $152.70 | $0.67 | -0.36% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $139.89 | -8.39% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $138.06 | -1.31% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $129.87 | $0.67 | -5.45% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $146.99 | 13.18% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $154.07 | 4.82% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $144.81 | $0.67 | -5.58% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $159.63 | 10.23% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $178.42 | 11.77% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $168.09 | $0.67 | -5.41% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.92% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 7.50% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da TT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Trane Technologies plc, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTT,t | RS&P 500,t | (RTT,t–RTT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTT,t–RTT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.16% | -3.89% | 65.27 | 20.81 | 36.85 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -3.20% | -2.69% | 26.18 | 11.26 | 17.17 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -1.89% | 0.27% | 14.54 | 0.16 | 1.51 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 11.77% | 5.38% | 97.08 | 22.17 | 46.39 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -5.41% | -5.90% | 53.76 | 43.08 | 48.13 |
| Total (Σ): | 3,261.02 | 1,691.48 | 1,742.35 | |||
| t | Data | RTT,t | RS&P 500,t | (RTT,t–RTT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTT,t–RTT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -6.16% | -3.89% | 65.27 | 20.81 | 36.85 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -3.20% | -2.69% | 26.18 | 11.26 | 17.17 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -1.89% | 0.27% | 14.54 | 0.16 | 1.51 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 4.35% | 2.16% | 5.92 | 2.23 | 3.64 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 3.02% | 0.48% | 1.20 | 0.03 | -0.20 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 9.78% | 3.60% | 61.89 | 8.62 | 23.09 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 2.82% | 3.03% | 0.82 | 5.57 | 2.13 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 1.52% | 0.43% | 0.16 | 0.06 | 0.09 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -6.22% | -6.94% | 66.18 | 57.87 | 61.88 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 7.90% | 1.79% | 35.79 | 1.25 | 6.70 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -11.36% | -9.18% | 176.31 | 96.91 | 130.71 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 9.66% | 7.87% | 59.89 | 51.87 | 55.73 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 5.52% | 2.97% | 12.96 | 5.32 | 8.30 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | 2.77% | 1.79% | 0.72 | 1.27 | 0.95 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 13.58% | 3.93% | 136.01 | 10.66 | 38.07 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -3.48% | -6.58% | 29.17 | 52.48 | 39.12 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 7.49% | 6.89% | 31.01 | 38.77 | 34.67 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -2.38% | 1.31% | 18.44 | 0.42 | -2.77 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -2.08% | -1.81% | 15.97 | 6.13 | 9.89 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 2.19% | 1.72% | 0.07 | 1.11 | 0.28 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 2.99% | 2.04% | 1.14 | 1.89 | 1.47 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 3.33% | 3.40% | 1.98 | 7.50 | 3.85 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 1.78% | 2.86% | 0.02 | 4.81 | -0.29 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | 0.23% | -0.16% | 2.84 | 0.69 | 1.40 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -3.14% | -8.41% | 25.63 | 82.40 | 45.96 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -13.17% | -12.51% | 227.54 | 173.67 | 198.79 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 5.85% | 12.68% | 15.45 | 144.43 | 47.23 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 3.19% | 4.53% | 1.62 | 14.91 | 4.92 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -0.78% | 1.84% | 7.26 | 1.37 | -3.16 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 25.72% | 5.51% | 566.77 | 23.46 | 115.31 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 5.83% | 7.01% | 15.29 | 40.19 | 24.79 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | 2.86% | -3.92% | 0.89 | 21.06 | -4.34 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | 9.48% | -2.77% | 57.25 | 11.79 | -25.98 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 10.16% | 10.75% | 67.96 | 101.77 | 83.16 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -0.38% | 3.71% | 5.26 | 9.28 | -6.99 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -1.25% | -1.11% | 10.02 | 3.17 | 5.63 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 6.90% | 2.61% | 24.81 | 3.77 | 9.68 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 8.42% | 4.24% | 42.34 | 12.80 | 23.28 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 5.00% | 5.24% | 9.47 | 20.94 | 14.08 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 7.23% | 0.55% | 28.23 | 0.01 | -0.63 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | -0.90% | 2.22% | 7.92 | 2.42 | -4.38 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | 10.57% | 2.27% | 74.92 | 2.59 | 13.92 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -2.51% | 2.90% | 19.60 | 4.98 | -9.88 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -12.73% | -4.76% | 214.43 | 29.42 | 79.42 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 4.80% | 6.91% | 8.28 | 39.03 | 17.98 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | 3.16% | -0.83% | 1.55 | 2.25 | -1.87 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 8.56% | 4.36% | 44.06 | 13.65 | 24.53 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | -14.32% | -5.26% | 263.66 | 35.11 | 96.21 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | -11.07% | -3.14% | 168.81 | 14.46 | 49.41 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | -0.36% | 3.58% | 5.21 | 8.47 | -6.64 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -8.39% | -8.80% | 106.24 | 89.54 | 97.53 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | -1.31% | 0.01% | 10.41 | 0.44 | 2.13 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -5.45% | -8.39% | 54.24 | 82.06 | 66.72 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 13.18% | 9.11% | 126.89 | 71.32 | 95.13 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | 4.82% | -4.24% | 8.40 | 24.11 | -14.23 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -5.58% | -9.34% | 56.15 | 100.12 | 74.98 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 10.23% | 7.99% | 69.16 | 53.58 | 60.87 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 11.77% | 5.38% | 97.08 | 22.17 | 46.39 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -5.41% | -5.90% | 53.76 | 43.08 | 48.13 |
| Total (Σ): | 3,261.02 | 1,691.48 | 1,742.35 | |||
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VariaçãoTT = Σ(RTT,t–RTT)2 ÷ (59 – 1)
= 3,261.02 ÷ (59 – 1)
= 56.22
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaTT, S&P 500 = Σ(RTT,t–RTT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,742.35 ÷ (59 – 1)
= 30.04
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTT | 56.22 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaTT, S&P 500 | 30.04 |
| Coeficiente de correlaçãoTT, S&P 5001 | 0.74 |
| βTT2 | 1.03 |
| αTT3 | 1.23% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTT, S&P 500
= CovariânciaTT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTT × Desvio padrãoS&P 500)
= 30.04 ÷ (7.50% × 5.40%)
= 0.74
2 βTT
= CovariânciaTT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 30.04 ÷ 29.16
= 1.03
3 αTT
= MédiaTT – βTT × MédiaS&P 500
= 1.92% – 1.03 × 0.67%
= 1.23%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.62% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.69% |
| Risco sistemático de Trane Technologies ações ordinárias | βTT | 1.03 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Trane Technologies3 | E(RTT) | 13.96% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RTT) = RF + βTT [E(RM) – RF]
= 4.62% + 1.03 [13.69% – 4.62%]
= 13.96%