Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de RTX.
Taxas de retorno
RTX Corp., taxas de rentabilidade mensais
| RTX Corp. (RTX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRTX,t1 | DividendoRTX,t1 | RRTX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $150.20 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $130.59 | $0.735 | -12.57% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $94.33 | $35.50 | -0.58% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $64.81 | -31.29% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $121.83 | $0.63 | 1.21% | 6,032.38 | 5.73% |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $115.72 | -5.02% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 0.72% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 9.04% | 5.28% | ||||
| RTX Corp. (RTX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRTX,t1 | DividendoRTX,t1 | RRTX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $150.20 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $130.59 | $0.735 | -12.57% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $94.33 | $35.50 | -0.58% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $64.81 | -31.29% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $64.52 | $0.475 | 0.29% | 3,044.31 | 4.53% |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $61.62 | -4.49% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $56.68 | -8.02% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $61.00 | $0.475 | 8.46% | 3,500.31 | 7.01% |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $57.54 | -5.67% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $54.32 | -5.60% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $71.72 | $0.475 | 32.91% | 3,621.63 | 10.75% |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $71.51 | -0.29% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $66.73 | -6.68% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $71.99 | $0.475 | 8.59% | 3,811.15 | 2.61% |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $77.27 | 7.33% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $83.24 | 7.73% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $88.71 | $0.51 | 7.18% | 4,204.11 | 0.55% |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $85.31 | -3.83% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $86.95 | 1.92% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $84.76 | $0.51 | -1.93% | 4,522.68 | 2.90% |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $85.96 | 1.42% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $88.86 | 3.37% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $80.92 | $0.51 | -8.36% | 4,567.00 | -0.83% |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $86.06 | 6.35% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $90.19 | 4.80% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $102.70 | $0.51 | 14.44% | 4,373.94 | -3.14% |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $99.07 | -3.53% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $94.91 | -4.20% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $95.12 | $0.55 | 0.80% | 4,132.15 | 0.01% |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $96.11 | 1.04% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $93.21 | -3.02% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $89.75 | $0.55 | -3.12% | 3,955.00 | -4.24% |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $81.86 | -8.79% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $94.82 | 15.83% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $98.72 | $0.55 | 4.69% | 4,080.11 | 5.38% |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $100.92 | 2.23% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $99.85 | -1.06% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $98.09 | $0.55 | -1.21% | 3,970.15 | -2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $97.93 | -0.16% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $99.90 | 2.01% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $92.14 | $0.59 | -7.18% | 4,179.83 | 0.25% |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $97.96 | 6.32% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $87.93 | -10.24% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $86.04 | $0.59 | -1.48% | 4,507.66 | -1.77% |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $71.97 | -16.35% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $81.39 | 13.09% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $81.48 | $0.59 | 0.84% | 4,567.80 | 8.92% |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $84.14 | 3.26% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $91.12 | 8.30% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $89.67 | $0.59 | -0.94% | 5,096.27 | 5.17% |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $97.53 | 8.77% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $101.52 | 4.09% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $107.81 | $0.63 | 6.82% | 5,277.51 | 4.80% |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $100.39 | -6.88% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $117.49 | 17.03% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $123.34 | $0.63 | 5.52% | 5,648.40 | 2.28% |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $121.16 | -1.77% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $120.99 | -0.14% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $121.83 | $0.63 | 1.21% | 6,032.38 | 5.73% |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $115.72 | -5.02% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 0.72% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 9.04% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da RTX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
RTX Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRTX,t | RS&P 500,t | (RRTX,t–RRTX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRTX,t–RRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -12.57% | -8.41% | 176.41 | 91.63 | 127.14 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -0.58% | -12.51% | 1.68 | 186.96 | 17.74 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -31.29% | 12.68% | 1,024.63 | 132.78 | -368.85 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 1.21% | 5.73% | 0.25 | 20.87 | 2.28 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -5.02% | -2.50% | 32.84 | 13.40 | 20.98 |
| Total (Σ): | 4,739.05 | 1,618.62 | 492.14 | |||
| t | Data | RRTX,t | RS&P 500,t | (RRTX,t–RRTX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRTX,t–RRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -12.57% | -8.41% | 176.41 | 91.63 | 127.14 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -0.58% | -12.51% | 1.68 | 186.96 | 17.74 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -31.29% | 12.68% | 1,024.63 | 132.78 | -368.85 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 0.29% | 4.53% | 0.18 | 11.34 | -1.45 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | -4.49% | 1.84% | 27.15 | 0.46 | -3.53 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -8.02% | 5.51% | 76.25 | 18.91 | -37.98 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 8.46% | 7.01% | 59.97 | 34.17 | 45.27 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -5.67% | -3.92% | 40.80 | 25.85 | 32.47 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -5.60% | -2.77% | 39.84 | 15.43 | 24.79 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 32.91% | 10.75% | 1,036.29 | 92.03 | 308.82 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | -0.29% | 3.71% | 1.02 | 6.51 | -2.57 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -6.68% | -1.11% | 54.76 | 5.18 | 16.83 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 8.59% | 2.61% | 62.08 | 2.10 | 11.41 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 7.33% | 4.24% | 43.81 | 9.50 | 20.40 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | 7.73% | 5.24% | 49.15 | 16.66 | 28.61 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 7.18% | 0.55% | 41.84 | 0.38 | -3.96 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -3.83% | 2.22% | 20.69 | 1.12 | -4.82 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | 1.92% | 2.27% | 1.46 | 1.24 | 1.34 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | -1.93% | 2.90% | 7.01 | 3.02 | -4.60 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | 1.42% | -4.76% | 0.49 | 35.02 | -4.14 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 3.37% | 6.91% | 7.07 | 33.10 | 15.29 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -8.36% | -0.83% | 82.39 | 3.98 | 18.11 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 6.35% | 4.36% | 31.77 | 10.24 | 18.04 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 4.80% | -5.26% | 16.68 | 41.21 | -26.22 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 14.44% | -3.14% | 188.26 | 18.47 | -58.96 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | -3.53% | 3.58% | 18.06 | 5.84 | -10.27 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -4.20% | -8.80% | 24.15 | 99.14 | 48.93 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 0.80% | 0.01% | 0.01 | 1.34 | -0.10 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | 1.04% | -8.39% | 0.11 | 91.26 | -3.11 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | -3.02% | 9.11% | 13.93 | 63.21 | -29.68 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -3.12% | -4.24% | 14.73 | 29.22 | 20.74 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -8.79% | -9.34% | 90.37 | 110.27 | 99.83 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 15.83% | 7.99% | 228.51 | 46.58 | 103.17 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 4.69% | 5.38% | 15.82 | 17.76 | 16.76 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | 2.23% | -5.90% | 2.29 | 49.82 | -10.68 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -1.06% | 6.18% | 3.15 | 25.14 | -8.90 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -1.21% | -2.61% | 3.71 | 14.23 | 7.27 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | -0.16% | 3.51% | 0.77 | 5.49 | -2.06 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 2.01% | 1.46% | 1.68 | 0.09 | 0.39 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -7.18% | 0.25% | 62.29 | 0.83 | 7.21 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 6.32% | 4.71% | 31.37 | 12.62 | 19.90 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | -10.24% | 4.85% | 120.00 | 13.58 | -40.36 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | -1.48% | -1.77% | 4.81 | 8.60 | 6.43 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -16.35% | -4.87% | 291.33 | 36.40 | 102.98 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | 13.09% | -2.20% | 153.10 | 11.28 | -41.56 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 0.84% | 8.92% | 0.01 | 60.17 | 0.93 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 3.26% | 4.42% | 6.50 | 10.64 | 8.31 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 8.30% | 1.59% | 57.46 | 0.18 | 3.25 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -0.94% | 5.17% | 2.75 | 16.09 | -6.65 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 8.77% | 3.10% | 64.80 | 3.77 | 15.62 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | 4.09% | -4.16% | 11.39 | 28.33 | -17.97 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 6.82% | 4.80% | 37.22 | 13.26 | 22.21 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | -6.88% | 3.47% | 57.73 | 5.32 | -17.52 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 17.03% | 1.13% | 266.28 | 0.00 | -0.48 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 5.52% | 2.28% | 23.04 | 1.26 | 5.39 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | -1.77% | 2.02% | 6.16 | 0.74 | -2.13 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -0.14% | -0.99% | 0.73 | 4.63 | 1.84 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 1.21% | 5.73% | 0.25 | 20.87 | 2.28 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -5.02% | -2.50% | 32.84 | 13.40 | 20.98 |
| Total (Σ): | 4,739.05 | 1,618.62 | 492.14 | |||
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VariaçãoRTX = Σ(RRTX,t–RRTX)2 ÷ (59 – 1)
= 4,739.05 ÷ (59 – 1)
= 81.71
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaRTX, S&P 500 = Σ(RRTX,t–RRTX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 492.14 ÷ (59 – 1)
= 8.49
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRTX | 81.71 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaRTX, S&P 500 | 8.49 |
| Coeficiente de correlaçãoRTX, S&P 5001 | 0.18 |
| βRTX2 | 0.30 |
| αRTX3 | 0.36% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRTX, S&P 500
= CovariânciaRTX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRTX × Desvio padrãoS&P 500)
= 8.49 ÷ (9.04% × 5.28%)
= 0.18
2 βRTX
= CovariânciaRTX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 8.49 ÷ 27.91
= 0.30
3 αRTX
= MédiaRTX – βRTX × MédiaS&P 500
= 0.72% – 0.30 × 1.16%
= 0.36%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.77% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.92% |
| Risco sistemático de RTX ações ordinárias | βRTX | 0.30 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da RTX3 | E(RRTX) | 7.86% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRTX) = RF + βRTX [E(RM) – RF]
= 4.77% + 0.30 [14.92% – 4.77%]
= 7.86%