Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Phillips 66.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Phillips 66, taxas de rentabilidade mensais
| Phillips 66 (PSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPSX,t1 | DividendoPSX,t1 | RPSX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Phillips 66 (PSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPSX,t1 | DividendoPSX,t1 | RPSX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 51. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da PSX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Phillips 66, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPSX,t | RS&P 500,t | (RPSX,t–RPSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPSX,t–RPSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RPSX,t | RS&P 500,t | (RPSX,t–RPSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPSX,t–RPSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 53. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoPSX = Σ(RPSX,t–RPSX)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaPSX, S&P 500 = Σ(RPSX,t–RPSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPSX | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaPSX, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoPSX, S&P 5001 | |
| βPSX2 | |
| αPSX3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPSX, S&P 500
= CovariânciaPSX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPSX × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPSX
= CovariânciaPSX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αPSX
= MédiaPSX – βPSX × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Phillips 66 ações ordinárias | βPSX | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Phillips 663 | E(RPSX) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPSX) = RF + βPSX [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=