Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de GE Aerospace.
Taxas de retorno
GE Aerospace, taxas de rentabilidade mensais
| GE Aerospace (GE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGE,t1 | DividendoGE,t1 | RGE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $99.60 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $87.04 | -12.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $63.52 | $0.08 | -26.93% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $54.40 | -14.36% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $182.16 | 6.04% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $166.79 | $0.28 | -8.28% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.48% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 10.85% | 5.28% | ||||
| GE Aerospace (GE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGE,t1 | DividendoGE,t1 | RGE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $99.60 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $87.04 | -12.61% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $63.52 | $0.08 | -26.93% | 2,584.59 | -12.51% |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $54.40 | -14.36% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $52.56 | -3.38% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $54.64 | $0.08 | 4.11% | 3,100.29 | 1.84% |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $48.56 | -11.13% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $50.72 | 4.45% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $49.84 | $0.08 | -1.58% | 3,363.00 | -3.92% |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $59.36 | 19.10% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $81.44 | 37.20% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $86.40 | $0.08 | 6.19% | 3,756.07 | 3.71% |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $85.44 | -1.11% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $100.32 | 17.42% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $105.04 | $0.08 | 4.78% | 3,972.89 | 4.24% |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $104.96 | -0.08% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $112.48 | 7.16% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $107.68 | $0.08 | -4.20% | 4,297.50 | 2.22% |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $103.60 | -3.79% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $105.41 | 1.75% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $103.03 | $0.08 | -2.18% | 4,307.54 | -4.76% |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $104.87 | 1.79% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $94.99 | -9.42% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $94.47 | $0.08 | -0.46% | 4,766.18 | 4.36% |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $94.48 | 0.01% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $95.51 | 1.09% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $91.50 | $0.08 | -4.11% | 4,530.41 | 3.58% |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $74.55 | -18.52% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $78.29 | 5.02% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $63.67 | $0.08 | -18.57% | 3,785.38 | -8.39% |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $73.91 | 16.08% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $73.44 | -0.64% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $61.91 | $0.08 | -15.59% | 3,585.62 | -9.34% |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $77.81 | 25.68% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $85.97 | 10.49% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $83.79 | $0.08 | -2.44% | 3,839.50 | -5.90% |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $80.48 | -3.95% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $84.71 | 5.26% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $95.60 | $0.08 | 12.95% | 4,109.31 | 3.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $98.97 | 3.53% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $101.53 | 2.59% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $109.85 | 8.19% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $114.24 | $0.08 | 4.07% | 4,588.96 | 4.85% |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $114.46 | 0.19% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $110.55 | $0.08 | -3.35% | 4,288.05 | -4.87% |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $108.63 | -1.74% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $121.80 | 12.12% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $127.63 | $0.08 | 4.85% | 4,769.83 | 4.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $132.42 | 3.75% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $156.89 | 18.48% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $175.53 | 11.88% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $161.82 | $0.28 | -7.65% | 5,035.69 | -4.16% |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $165.14 | 2.05% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $158.97 | -3.74% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $170.20 | $0.28 | 7.24% | 5,522.30 | 1.13% |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $174.62 | 2.60% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $188.58 | $0.28 | 8.15% | 5,762.48 | 2.02% |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $171.78 | -8.91% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $182.16 | 6.04% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $166.79 | $0.28 | -8.28% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.48% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 10.85% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da GE durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
GE Aerospace, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RGE,t | RS&P 500,t | (RGE,t–RGE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -12.61% | -8.41% | 198.65 | 91.63 | 134.91 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -26.93% | -12.51% | 807.35 | 186.96 | 388.51 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -14.36% | 12.68% | 250.95 | 132.78 | -182.54 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 6.04% | 5.73% | 20.78 | 20.87 | 20.83 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -8.28% | -2.50% | 95.41 | 13.40 | 35.75 |
| Total (Σ): | 6,823.57 | 1,618.62 | 1,937.89 | |||
| t | Data | RGE,t | RS&P 500,t | (RGE,t–RGE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -12.61% | -8.41% | 198.65 | 91.63 | 134.91 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -26.93% | -12.51% | 807.35 | 186.96 | 388.51 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | -14.36% | 12.68% | 250.95 | 132.78 | -182.54 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | -3.38% | 4.53% | 23.68 | 11.34 | -16.38 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 4.11% | 1.84% | 6.89 | 0.46 | 1.78 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -11.13% | 5.51% | 159.04 | 18.91 | -54.84 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 4.45% | 7.01% | 8.79 | 34.17 | 17.33 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -1.58% | -3.92% | 9.37 | 25.85 | 15.56 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | 19.10% | -2.77% | 310.37 | 15.43 | -69.20 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 37.20% | 10.75% | 1,275.42 | 92.03 | 342.61 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 6.19% | 3.71% | 22.14 | 6.51 | 12.00 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | -1.11% | -1.11% | 6.73 | 5.18 | 5.90 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 17.42% | 2.61% | 253.83 | 2.10 | 23.07 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | 4.78% | 4.24% | 10.90 | 9.50 | 10.18 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | -0.08% | 5.24% | 2.43 | 16.66 | -6.37 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 7.16% | 0.55% | 32.27 | 0.38 | -3.48 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | -4.20% | 2.22% | 32.26 | 1.12 | -6.02 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | -3.79% | 2.27% | 27.80 | 1.24 | -5.87 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | 1.75% | 2.90% | 0.07 | 3.02 | 0.46 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | -2.18% | -4.76% | 13.44 | 35.02 | 21.69 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 1.79% | 6.91% | 0.09 | 33.10 | 1.74 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -9.42% | -0.83% | 118.92 | 3.98 | 21.75 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | -0.46% | 4.36% | 3.79 | 10.24 | -6.23 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 0.01% | -5.26% | 2.17 | 41.21 | 9.46 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 1.09% | -3.14% | 0.15 | 18.47 | 1.69 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | -4.11% | 3.58% | 31.34 | 5.84 | -13.53 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -18.52% | -8.80% | 400.34 | 99.14 | 199.22 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 5.02% | 0.01% | 12.48 | 1.34 | -4.08 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -18.57% | -8.39% | 402.23 | 91.26 | 191.60 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 16.08% | 9.11% | 213.13 | 63.21 | 116.07 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | -0.64% | -4.24% | 4.49 | 29.22 | 11.46 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -15.59% | -9.34% | 291.55 | 110.27 | 179.30 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 25.68% | 7.99% | 585.57 | 46.58 | 165.16 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | 10.49% | 5.38% | 81.06 | 17.76 | 37.94 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | -2.44% | -5.90% | 15.42 | 49.82 | 27.71 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | -3.95% | 6.18% | 29.53 | 25.14 | -27.25 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | 5.26% | -2.61% | 14.23 | 14.23 | -14.23 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | 12.95% | 3.51% | 131.48 | 5.49 | 26.88 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 3.53% | 1.46% | 4.17 | 0.09 | 0.62 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | 2.59% | 0.25% | 1.22 | 0.83 | -1.01 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 8.19% | 4.71% | 45.04 | 12.62 | 23.84 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 4.07% | 4.85% | 6.68 | 13.58 | 9.53 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | 0.19% | -1.77% | 1.67 | 8.60 | 3.79 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -3.35% | -4.87% | 23.33 | 36.40 | 29.14 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -1.74% | -2.20% | 10.37 | 11.28 | 10.82 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | 12.12% | 8.92% | 113.21 | 60.17 | 82.53 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 4.85% | 4.42% | 11.35 | 10.64 | 10.99 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | 3.75% | 1.59% | 5.15 | 0.18 | 0.97 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | 18.48% | 5.17% | 288.84 | 16.09 | 68.16 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 11.88% | 3.10% | 108.10 | 3.77 | 20.18 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -7.65% | -4.16% | 83.45 | 28.33 | 48.62 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | 2.05% | 4.80% | 0.32 | 13.26 | 2.07 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | -3.74% | 3.47% | 27.25 | 5.32 | -12.04 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 7.24% | 1.13% | 33.14 | 0.00 | -0.17 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | 2.60% | 2.28% | 1.24 | 1.26 | 1.25 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | 8.15% | 2.02% | 44.50 | 0.74 | 5.73 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -8.91% | -0.99% | 108.00 | 4.63 | 22.35 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 6.04% | 5.73% | 20.78 | 20.87 | 20.83 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -8.28% | -2.50% | 95.41 | 13.40 | 35.75 |
| Total (Σ): | 6,823.57 | 1,618.62 | 1,937.89 | |||
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VariaçãoGE = Σ(RGE,t–RGE)2 ÷ (59 – 1)
= 6,823.57 ÷ (59 – 1)
= 117.65
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaGE, S&P 500 = Σ(RGE,t–RGE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,937.89 ÷ (59 – 1)
= 33.41
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoGE | 117.65 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaGE, S&P 500 | 33.41 |
| Coeficiente de correlaçãoGE, S&P 5001 | 0.58 |
| βGE2 | 1.20 |
| αGE3 | 0.09% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGE, S&P 500
= CovariânciaGE, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGE × Desvio padrãoS&P 500)
= 33.41 ÷ (10.85% × 5.28%)
= 0.58
2 βGE
= CovariânciaGE, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 33.41 ÷ 27.91
= 1.20
3 αGE
= MédiaGE – βGE × MédiaS&P 500
= 1.48% – 1.20 × 1.16%
= 0.09%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.77% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.92% |
| Risco sistemático de GE Aerospace ações ordinárias | βGE | 1.20 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da GE Aerospace3 | E(RGE) | 16.92% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGE) = RF + βGE [E(RM) – RF]
= 4.77% + 1.20 [14.92% – 4.77%]
= 16.92%