Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de General Dynamics.
Taxas de retorno
General Dynamics Corp., taxas de rentabilidade mensais
| General Dynamics Corp. (GD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGD,t1 | DividendoGD,t1 | RGD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $133.21 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $138.78 | 4.18% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $135.73 | -2.20% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $137.32 | $0.69 | 1.68% | 2,085.51 | 0.85% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $181.74 | 2.79% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $176.35 | -2.97% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | 0.80% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 5.84% | 3.45% | ||||
| General Dynamics Corp. (GD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGD,t1 | DividendoGD,t1 | RGD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $133.21 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $138.78 | 4.18% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $135.73 | -2.20% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $137.32 | $0.69 | 1.68% | 2,085.51 | 0.85% |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | $140.16 | 2.07% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | $141.69 | $0.69 | 1.58% | 2,063.11 | -2.10% |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | $149.11 | 5.24% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | $142.03 | -4.75% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 8. | 30 de set. de 2015 | $137.95 | -2.87% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 9. | 31 de out. de 2015 | $148.58 | $0.69 | 8.21% | 2,079.36 | 8.30% |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | $146.46 | -1.43% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | $137.36 | -6.21% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | $133.77 | $0.69 | -2.11% | 1,940.24 | -5.07% |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | $136.27 | 1.87% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | $131.37 | -3.60% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | $140.52 | $0.76 | 7.54% | 2,065.30 | 0.27% |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | $141.87 | 0.96% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | $139.24 | $0.76 | -1.32% | 2,098.86 | 0.09% |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | $146.89 | 5.49% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | $152.22 | 3.63% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 20. | 30 de set. de 2016 | $155.16 | 1.93% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 21. | 31 de out. de 2016 | $150.74 | $0.76 | -2.36% | 2,126.15 | -1.94% |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | $175.35 | 16.33% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | $172.66 | -1.53% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | $181.08 | $0.76 | 5.32% | 2,278.87 | 1.79% |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | $189.81 | 4.82% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | $187.20 | -1.38% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | $193.79 | $0.84 | 3.97% | 2,384.20 | 0.91% |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | $203.25 | 4.88% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | $198.10 | -2.53% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | $196.33 | $0.84 | -0.47% | 2,470.30 | 1.93% |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | $201.35 | 2.56% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 32. | 30 de set. de 2017 | $205.58 | 2.10% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 33. | 31 de out. de 2017 | $202.98 | $0.84 | -0.86% | 2,575.26 | 2.22% |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | $207.16 | 2.06% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | $203.45 | -1.79% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | $222.48 | $0.84 | 9.77% | 2,823.81 | 5.62% |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | $222.45 | -0.01% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | $220.90 | -0.70% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | $201.31 | $0.93 | -8.45% | 2,648.05 | 0.27% |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | $201.71 | 0.20% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | $186.41 | -7.59% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | $199.76 | $0.93 | 7.66% | 2,816.29 | 3.60% |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | $193.40 | -3.18% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 44. | 30 de set. de 2018 | $204.72 | 5.85% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 45. | 31 de out. de 2018 | $172.58 | $0.93 | -15.25% | 2,711.74 | -6.94% |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | $184.89 | 7.13% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | $157.21 | -14.97% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | $171.17 | $0.93 | 9.47% | 2,704.10 | 7.87% |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | $170.22 | -0.56% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | $169.28 | -0.55% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | $178.72 | $1.02 | 6.18% | 2,945.83 | 3.93% |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | $160.82 | -10.02% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | $181.82 | 13.06% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | $185.94 | $1.02 | 2.83% | 2,980.38 | 1.31% |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | $191.27 | 2.87% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 56. | 30 de set. de 2019 | $182.73 | -4.46% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 57. | 31 de out. de 2019 | $176.80 | $1.02 | -2.69% | 3,037.56 | 2.04% |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $181.74 | 2.79% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $176.35 | -2.97% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | 0.80% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 5.84% | 3.45% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da GD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
General Dynamics Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RGD,t | RS&P 500,t | (RGD,t–RGD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGD,t–RGD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 4.18% | 5.49% | 11.41 | 21.25 | 15.57 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | -2.20% | -1.74% | 9.01 | 6.86 | 7.86 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | 1.68% | 0.85% | 0.77 | 0.00 | -0.02 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 2.79% | 3.40% | 3.96 | 6.38 | 5.03 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | -2.97% | 2.86% | 14.21 | 3.92 | -7.46 |
| Total (Σ): | 1,975.33 | 688.77 | 785.06 | |||
| t | Data | RGD,t | RS&P 500,t | (RGD,t–RGD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGD,t–RGD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 4.18% | 5.49% | 11.41 | 21.25 | 15.57 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | -2.20% | -1.74% | 9.01 | 6.86 | 7.86 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | 1.68% | 0.85% | 0.77 | 0.00 | -0.02 |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | 2.07% | 1.05% | 1.60 | 0.03 | 0.21 |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | 1.58% | -2.10% | 0.61 | 8.88 | -2.32 |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | 5.24% | 1.97% | 19.65 | 1.20 | 4.85 |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | -4.75% | -6.26% | 30.83 | 50.94 | 39.63 |
| 8. | 30 de set. de 2015 | -2.87% | -2.64% | 13.52 | 12.41 | 12.95 |
| 9. | 31 de out. de 2015 | 8.21% | 8.30% | 54.79 | 55.04 | 54.92 |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | -1.43% | 0.05% | 4.98 | 0.69 | 1.85 |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | -6.21% | -1.75% | 49.24 | 6.93 | 18.47 |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | -2.11% | -5.07% | 8.50 | 35.43 | 17.35 |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | 1.87% | -0.41% | 1.13 | 1.67 | -1.38 |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | -3.60% | 6.60% | 19.36 | 32.72 | -25.17 |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | 7.54% | 0.27% | 45.42 | 0.37 | -4.11 |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | 0.96% | 1.53% | 0.02 | 0.43 | 0.10 |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | -1.32% | 0.09% | 4.50 | 0.62 | 1.67 |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | 5.49% | 3.56% | 22.00 | 7.19 | 12.58 |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | 3.63% | -0.12% | 7.98 | 1.00 | -2.83 |
| 20. | 30 de set. de 2016 | 1.93% | -0.12% | 1.27 | 1.01 | -1.13 |
| 21. | 31 de out. de 2016 | -2.36% | -1.94% | 10.00 | 7.96 | 8.92 |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | 16.33% | 3.42% | 240.94 | 6.44 | 39.40 |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | -1.53% | 1.82% | 5.47 | 0.89 | -2.20 |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | 5.32% | 1.79% | 20.37 | 0.83 | 4.10 |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | 4.82% | 3.72% | 16.14 | 8.07 | 11.41 |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | -1.38% | -0.04% | 4.75 | 0.84 | 2.00 |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | 3.97% | 0.91% | 10.02 | 0.00 | 0.09 |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | 4.88% | 1.16% | 16.63 | 0.08 | 1.14 |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | -2.53% | 0.48% | 11.14 | 0.16 | 1.33 |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | -0.47% | 1.93% | 1.62 | 1.11 | -1.34 |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | 2.56% | 0.05% | 3.07 | 0.68 | -1.45 |
| 32. | 30 de set. de 2017 | 2.10% | 1.93% | 1.68 | 1.10 | 1.36 |
| 33. | 31 de out. de 2017 | -0.86% | 2.22% | 2.76 | 1.79 | -2.22 |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | 2.06% | 2.81% | 1.58 | 3.72 | 2.42 |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | -1.79% | 0.98% | 6.73 | 0.01 | -0.27 |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | 9.77% | 5.62% | 80.33 | 22.46 | 42.47 |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | -0.01% | -3.89% | 0.67 | 22.79 | 3.90 |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | -0.70% | -2.69% | 2.25 | 12.73 | 5.35 |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | -8.45% | 0.27% | 85.59 | 0.37 | 5.62 |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | 0.20% | 2.16% | 0.37 | 1.64 | -0.78 |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | -7.59% | 0.48% | 70.38 | 0.16 | 3.31 |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | 7.66% | 3.60% | 47.01 | 7.41 | 18.67 |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | -3.18% | 3.03% | 15.90 | 4.61 | -8.56 |
| 44. | 30 de set. de 2018 | 5.85% | 0.43% | 25.49 | 0.20 | -2.27 |
| 45. | 31 de out. de 2018 | -15.25% | -6.94% | 257.58 | 61.14 | 125.50 |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | 7.13% | 1.79% | 40.05 | 0.82 | 5.74 |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | -14.97% | -9.18% | 248.85 | 101.14 | 158.65 |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | 9.47% | 7.87% | 75.12 | 48.85 | 60.58 |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | -0.56% | 2.97% | 1.85 | 4.38 | -2.85 |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | -0.55% | 1.79% | 1.84 | 0.83 | -1.24 |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | 6.18% | 3.93% | 28.89 | 9.32 | 16.41 |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | -10.02% | -6.58% | 117.07 | 55.61 | 80.68 |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | 13.06% | 6.89% | 150.16 | 36.17 | 73.69 |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | 2.83% | 1.31% | 4.09 | 0.19 | 0.88 |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | 2.87% | -1.81% | 4.25 | 7.23 | -5.54 |
| 56. | 30 de set. de 2019 | -4.46% | 1.72% | 27.76 | 0.70 | -4.42 |
| 57. | 31 de out. de 2019 | -2.69% | 2.04% | 12.19 | 1.36 | -4.06 |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 2.79% | 3.40% | 3.96 | 6.38 | 5.03 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | -2.97% | 2.86% | 14.21 | 3.92 | -7.46 |
| Total (Σ): | 1,975.33 | 688.77 | 785.06 | |||
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VariaçãoGD = Σ(RGD,t–RGD)2 ÷ (59 – 1)
= 1,975.33 ÷ (59 – 1)
= 34.06
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 688.77 ÷ (59 – 1)
= 11.88
CovariânciaGD, S&P 500 = Σ(RGD,t–RGD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 785.06 ÷ (59 – 1)
= 13.54
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoGD | 34.06 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.88 |
| CovariânciaGD, S&P 500 | 13.54 |
| Coeficiente de correlaçãoGD, S&P 5001 | 0.67 |
| βGD2 | 1.14 |
| αGD3 | -0.20% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGD, S&P 500
= CovariânciaGD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGD × Desvio padrãoS&P 500)
= 13.54 ÷ (5.84% × 3.45%)
= 0.67
2 βGD
= CovariânciaGD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 13.54 ÷ 11.88
= 1.14
3 αGD
= MédiaGD – βGD × MédiaS&P 500
= 0.80% – 1.14 × 0.88%
= -0.20%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.67% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.79% |
| Risco sistemático de General Dynamics ações ordinárias | βGD | 1.14 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da General Dynamics3 | E(RGD) | 15.06% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGD) = RF + βGD [E(RM) – RF]
= 4.67% + 1.14 [13.79% – 4.67%]
= 15.06%