Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Dollar General.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Dollar General Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Dollar General Corp. (DG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoDG,t1 | DividendoDG,t1 | RDG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Dollar General Corp. (DG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoDG,t1 | DividendoDG,t1 | RDG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 10. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 15. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 24. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 28. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 30. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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| 57. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de rendibilidade das acções ordinárias da DG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Dollar General Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RDG,t | RS&P 500,t | (RDG,t–RDG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RDG,t–RDG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RDG,t | RS&P 500,t | (RDG,t–RDG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RDG,t–RDG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 3. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 5. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 7. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 24. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 29. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 31. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 32. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 33. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 34. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 36. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 38. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 56. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoDG = Σ(RDG,t–RDG)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaDG, S&P 500 = Σ(RDG,t–RDG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoDG | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaDG, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoDG, S&P 5001 | |
| βDG2 | |
| αDG3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoDG, S&P 500
= CovariânciaDG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoDG × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βDG
= CovariânciaDG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αDG
= MédiaDG – βDG × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Dollar General ações ordinárias | βDG | |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Dollar General3 | E(RDG) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RDG) = RF + βDG [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=