Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Target.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Target Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Target Corp. (TGT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTGT,t1 | DividendoTGT,t1 | RTGT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2019 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Target Corp. (TGT) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTGT,t1 | DividendoTGT,t1 | RTGT,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2019 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 3. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 12. | 29 de fev. de 2020 | |||||
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| 15. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 17. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 23. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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| 56. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 60. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da TGT durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Target Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTGT,t | RS&P 500,t | (RTGT,t–RTGT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTGT,t–RTGT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RTGT,t | RS&P 500,t | (RTGT,t–RTGT)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTGT,t–RTGT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 3. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 7. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 12. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 24. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 29. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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| 32. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 34. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 36. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 37. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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| 46. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 48. | 28 de fev. de 2023 | |||||
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| 50. | 30 de abr. de 2023 | |||||
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| 57. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 60. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2024 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2024 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2024 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2024 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2025 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoTGT = Σ(RTGT,t–RTGT)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaTGT, S&P 500 = Σ(RTGT,t–RTGT)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTGT | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaTGT, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoTGT, S&P 5001 | |
| βTGT2 | |
| αTGT3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTGT, S&P 500
= CovariânciaTGT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTGT × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βTGT
= CovariânciaTGT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αTGT
= MédiaTGT – βTGT × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Target ações ordinárias | βTGT | |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Target3 | E(RTGT) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RTGT) = RF + βTGT [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=