Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de BD.
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Taxas de retorno
Becton, Dickinson & Co., taxas de rentabilidade mensais
| Becton, Dickinson & Co. (BDX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoBDX,t1 | DividendoBDX,t1 | RBDX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2015 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2016 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2021 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Becton, Dickinson & Co. (BDX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoBDX,t1 | DividendoBDX,t1 | RBDX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2015 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 4. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 5. | 31 de mar. de 2016 | |||||
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| 10. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 11. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 16. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 20. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2017 | |||||
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| 23. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 24. | 31 de out. de 2017 | |||||
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| 26. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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| 28. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 36. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 55. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 56. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 57. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 59. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 64. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2021 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da BDX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Becton, Dickinson & Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RBDX,t | RS&P 500,t | (RBDX,t–RBDX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBDX,t–RBDX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2016 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RBDX,t | RS&P 500,t | (RBDX,t–RBDX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBDX,t–RBDX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 4. | 29 de fev. de 2016 | |||||
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| 6. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 7. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 8. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 9. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 10. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 11. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 16. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 20. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 22. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 23. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 24. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 25. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 26. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 27. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 28. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 29. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 31. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 32. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 33. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 34. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 35. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 36. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 37. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 38. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 39. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 40. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 41. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 45. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 53. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 56. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 57. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 59. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 64. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoBDX = Σ(RBDX,t–RBDX)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaBDX, S&P 500 = Σ(RBDX,t–RBDX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoBDX | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaBDX, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoBDX, S&P 5001 | |
| βBDX2 | |
| αBDX3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoBDX, S&P 500
= CovariânciaBDX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoBDX × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βBDX
= CovariânciaBDX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αBDX
= MédiaBDX – βBDX × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de BD ações ordinárias | βBDX | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da BD3 | E(RBDX) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RBDX) = RF + βBDX [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=