O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Apache.
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Taxas de retorno
Apache Corp. (APA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoAPA,t1 | DividendoAPA,t1 | RAPA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2011 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Média (R): | ||||||
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Apache Corp. (APA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoAPA,t1 | DividendoAPA,t1 | RAPA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2011 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
5. | 30 de jun. de 2011 | |||||
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8. | 30 de set. de 2011 | |||||
9. | 31 de out. de 2011 | |||||
10. | 30 de nov. de 2011 | |||||
11. | 31 de dez. de 2011 | |||||
12. | 31 de jan. de 2012 | |||||
13. | 29 de fev. de 2012 | |||||
14. | 31 de mar. de 2012 | |||||
15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
16. | 31 de mai. de 2012 | |||||
17. | 30 de jun. de 2012 | |||||
18. | 31 de jul. de 2012 | |||||
19. | 31 de ago. de 2012 | |||||
20. | 30 de set. de 2012 | |||||
21. | 31 de out. de 2012 | |||||
22. | 30 de nov. de 2012 | |||||
23. | 31 de dez. de 2012 | |||||
24. | 31 de jan. de 2013 | |||||
25. | 28 de fev. de 2013 | |||||
26. | 31 de mar. de 2013 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da APA durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RAPA,t | RS&P 500,t | (RAPA,t–RAPA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPA,t–RAPA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RAPA,t | RS&P 500,t | (RAPA,t–RAPA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPA,t–RAPA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
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15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
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39. | 30 de abr. de 2014 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2015 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2015 | |||||
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59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoAPA = Σ(RAPA,t–RAPA)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaAPA, S&P 500 = Σ(RAPA,t–RAPA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoAPA | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaAPA, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoAPA, S&P 5001 | |
βAPA2 | |
αAPA3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAPA, S&P 500
= CovariânciaAPA, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAPA × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAPA
= CovariânciaAPA, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAPA
= MédiaAPA – βAPA × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Apache ações ordinárias | βAPA | |
Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Apache3 | E(RAPA) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAPA) = RF + βAPA [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=