Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Zoetis.
Taxas de retorno
Zoetis Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Zoetis Inc. (ZTS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoZTS,t1 | DividendoZTS,t1 | RZTS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $86.16 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $94.23 | 9.37% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $100.67 | 6.83% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $101.84 | $0.164 | 1.33% | 2,945.83 | 3.93% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $176.67 | 12.53% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $197.37 | 11.72% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.72% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 7.08% | 5.31% | ||||
| Zoetis Inc. (ZTS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoZTS,t1 | DividendoZTS,t1 | RZTS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | $86.16 | 2,704.10 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | $94.23 | 9.37% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | $100.67 | 6.83% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | $101.84 | $0.164 | 1.33% | 2,945.83 | 3.93% |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | $101.05 | -0.78% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | $113.49 | 12.31% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | $114.89 | $0.164 | 1.38% | 2,980.38 | 1.31% |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | $126.42 | 10.04% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 8. | 30 de set. de 2019 | $124.59 | -1.45% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 9. | 31 de out. de 2019 | $127.92 | $0.164 | 2.80% | 3,037.56 | 2.04% |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | $120.52 | -5.78% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | $132.35 | 9.82% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | $134.21 | $0.20 | 1.56% | 3,225.52 | -0.16% |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | $133.23 | -0.73% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | $117.69 | -11.66% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | $129.31 | $0.20 | 10.04% | 2,912.43 | 12.68% |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | $139.39 | 7.80% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | $137.04 | -1.69% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | $151.68 | $0.20 | 10.83% | 3,271.12 | 5.51% |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | $160.10 | 5.55% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 20. | 30 de set. de 2020 | $165.37 | 3.29% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 21. | 31 de out. de 2020 | $158.55 | $0.20 | -4.00% | 3,269.96 | -2.77% |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | $160.38 | 1.15% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | $165.50 | 3.19% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | $154.25 | $0.25 | -6.65% | 3,714.24 | -1.11% |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | $155.24 | 0.64% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | $157.48 | 1.44% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | $173.03 | $0.25 | 10.03% | 4,181.17 | 5.24% |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | $176.68 | 2.11% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | $186.36 | 5.48% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | $202.70 | $0.25 | 8.90% | 4,395.26 | 2.27% |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | $204.56 | 0.92% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 32. | 30 de set. de 2021 | $194.14 | -5.09% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 33. | 31 de out. de 2021 | $216.20 | $0.25 | 11.49% | 4,605.38 | 6.91% |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | $222.04 | 2.70% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | $244.03 | 9.90% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | $199.79 | $0.33 | -17.99% | 4,515.55 | -5.26% |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | $193.65 | -3.07% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | $188.59 | -2.61% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | $177.25 | $0.33 | -5.84% | 4,131.93 | -8.80% |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | $170.93 | -3.57% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | $171.89 | 0.56% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | $182.55 | $0.33 | 6.39% | 4,130.29 | 9.11% |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | $156.53 | -14.25% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 44. | 30 de set. de 2022 | $148.29 | -5.26% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 45. | 31 de out. de 2022 | $150.78 | $0.33 | 1.90% | 3,871.98 | 7.99% |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | $154.14 | 2.23% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | $146.55 | -4.92% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | $165.49 | $0.38 | 13.18% | 4,076.60 | 6.18% |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | $167.00 | 0.91% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | $166.44 | -0.34% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | $175.78 | $0.38 | 5.84% | 4,169.48 | 1.46% |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | $163.01 | -7.26% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | $172.21 | 5.64% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | $188.09 | $0.38 | 9.44% | 4,588.96 | 4.85% |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | $190.51 | 1.29% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 56. | 30 de set. de 2023 | $173.98 | -8.68% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 57. | 31 de out. de 2023 | $157.00 | $0.38 | -9.54% | 4,193.80 | -2.20% |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | $176.67 | 12.53% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | $197.37 | 11.72% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 1.72% | 1.11% | ||||
| Desvio padrão: | 7.08% | 5.31% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ZTS durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Zoetis Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RZTS,t | RS&P 500,t | (RZTS,t–RZTS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RZTS,t–RZTS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 9.37% | 2.97% | 58.49 | 3.49 | 14.28 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 6.83% | 1.79% | 26.18 | 0.47 | 3.51 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 1.33% | 3.93% | 0.15 | 7.98 | -1.11 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 12.53% | 8.92% | 116.87 | 61.03 | 84.45 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 11.72% | 4.42% | 99.97 | 11.00 | 33.17 |
| Total (Σ): | 2,908.39 | 1,634.30 | 1,446.63 | |||
| t | Data | RZTS,t | RS&P 500,t | (RZTS,t–RZTS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RZTS,t–RZTS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | 9.37% | 2.97% | 58.49 | 3.49 | 14.28 |
| 2. | 31 de mar. de 2019 | 6.83% | 1.79% | 26.18 | 0.47 | 3.51 |
| 3. | 30 de abr. de 2019 | 1.33% | 3.93% | 0.15 | 7.98 | -1.11 |
| 4. | 31 de mai. de 2019 | -0.78% | -6.58% | 6.22 | 59.04 | 19.16 |
| 5. | 30 de jun. de 2019 | 12.31% | 6.89% | 112.20 | 33.49 | 61.30 |
| 6. | 31 de jul. de 2019 | 1.38% | 1.31% | 0.12 | 0.04 | -0.07 |
| 7. | 31 de ago. de 2019 | 10.04% | -1.81% | 69.18 | 8.50 | -24.25 |
| 8. | 30 de set. de 2019 | -1.45% | 1.72% | 10.02 | 0.37 | -1.94 |
| 9. | 31 de out. de 2019 | 2.80% | 2.04% | 1.18 | 0.88 | 1.02 |
| 10. | 30 de nov. de 2019 | -5.78% | 3.40% | 56.29 | 5.28 | -17.25 |
| 11. | 31 de dez. de 2019 | 9.82% | 2.86% | 65.57 | 3.07 | 14.20 |
| 12. | 31 de jan. de 2020 | 1.56% | -0.16% | 0.03 | 1.61 | 0.21 |
| 13. | 29 de fev. de 2020 | -0.73% | -8.41% | 5.99 | 90.57 | 23.30 |
| 14. | 31 de mar. de 2020 | -11.66% | -12.51% | 179.08 | 185.44 | 182.24 |
| 15. | 30 de abr. de 2020 | 10.04% | 12.68% | 69.31 | 134.06 | 96.39 |
| 16. | 31 de mai. de 2020 | 7.80% | 4.53% | 36.93 | 11.71 | 20.80 |
| 17. | 30 de jun. de 2020 | -1.69% | 1.84% | 11.59 | 0.54 | -2.50 |
| 18. | 31 de jul. de 2020 | 10.83% | 5.51% | 83.01 | 19.40 | 40.13 |
| 19. | 31 de ago. de 2020 | 5.55% | 7.01% | 14.69 | 34.82 | 22.62 |
| 20. | 30 de set. de 2020 | 3.29% | -3.92% | 2.48 | 25.29 | -7.91 |
| 21. | 31 de out. de 2020 | -4.00% | -2.77% | 32.73 | 15.00 | 22.16 |
| 22. | 30 de nov. de 2020 | 1.15% | 10.75% | 0.32 | 93.10 | -5.44 |
| 23. | 31 de dez. de 2020 | 3.19% | 3.71% | 2.17 | 6.79 | 3.84 |
| 24. | 31 de jan. de 2021 | -6.65% | -1.11% | 69.97 | 4.93 | 18.57 |
| 25. | 28 de fev. de 2021 | 0.64% | 2.61% | 1.16 | 2.26 | -1.62 |
| 26. | 31 de mar. de 2021 | 1.44% | 4.24% | 0.08 | 9.85 | -0.86 |
| 27. | 30 de abr. de 2021 | 10.03% | 5.24% | 69.14 | 17.11 | 34.40 |
| 28. | 31 de mai. de 2021 | 2.11% | 0.55% | 0.15 | 0.31 | -0.22 |
| 29. | 30 de jun. de 2021 | 5.48% | 2.22% | 14.14 | 1.24 | 4.20 |
| 30. | 31 de jul. de 2021 | 8.90% | 2.27% | 51.61 | 1.37 | 8.40 |
| 31. | 31 de ago. de 2021 | 0.92% | 2.90% | 0.64 | 3.22 | -1.44 |
| 32. | 30 de set. de 2021 | -5.09% | -4.76% | 46.40 | 34.37 | 39.94 |
| 33. | 31 de out. de 2021 | 11.49% | 6.91% | 95.52 | 33.74 | 56.77 |
| 34. | 30 de nov. de 2021 | 2.70% | -0.83% | 0.97 | 3.76 | -1.91 |
| 35. | 31 de dez. de 2021 | 9.90% | 4.36% | 67.00 | 10.60 | 26.65 |
| 36. | 31 de jan. de 2022 | -17.99% | -5.26% | 388.56 | 40.51 | 125.45 |
| 37. | 28 de fev. de 2022 | -3.07% | -3.14% | 22.96 | 17.99 | 20.32 |
| 38. | 31 de mar. de 2022 | -2.61% | 3.58% | 18.76 | 6.11 | -10.70 |
| 39. | 30 de abr. de 2022 | -5.84% | -8.80% | 57.10 | 98.04 | 74.82 |
| 40. | 31 de mai. de 2022 | -3.57% | 0.01% | 27.92 | 1.21 | 5.81 |
| 41. | 30 de jun. de 2022 | 0.56% | -8.39% | 1.34 | 90.21 | 10.98 |
| 42. | 31 de jul. de 2022 | 6.39% | 9.11% | 21.86 | 64.09 | 37.43 |
| 43. | 31 de ago. de 2022 | -14.25% | -4.24% | 255.10 | 28.62 | 85.45 |
| 44. | 30 de set. de 2022 | -5.26% | -9.34% | 48.75 | 109.11 | 72.93 |
| 45. | 31 de out. de 2022 | 1.90% | 7.99% | 0.03 | 47.34 | 1.26 |
| 46. | 30 de nov. de 2022 | 2.23% | 5.38% | 0.26 | 18.23 | 2.18 |
| 47. | 31 de dez. de 2022 | -4.92% | -5.90% | 44.12 | 49.04 | 46.52 |
| 48. | 31 de jan. de 2023 | 13.18% | 6.18% | 131.45 | 25.70 | 58.12 |
| 49. | 28 de fev. de 2023 | 0.91% | -2.61% | 0.65 | 13.82 | 2.99 |
| 50. | 31 de mar. de 2023 | -0.34% | 3.51% | 4.22 | 5.76 | -4.93 |
| 51. | 30 de abr. de 2023 | 5.84% | 1.46% | 16.99 | 0.13 | 1.48 |
| 52. | 31 de mai. de 2023 | -7.26% | 0.25% | 80.69 | 0.74 | 7.70 |
| 53. | 30 de jun. de 2023 | 5.64% | 4.71% | 15.41 | 13.02 | 14.16 |
| 54. | 31 de jul. de 2023 | 9.44% | 4.85% | 59.66 | 13.99 | 28.89 |
| 55. | 31 de ago. de 2023 | 1.29% | -1.77% | 0.19 | 8.28 | 1.24 |
| 56. | 30 de set. de 2023 | -8.68% | -4.87% | 108.05 | 35.73 | 62.14 |
| 57. | 31 de out. de 2023 | -9.54% | -2.20% | 126.78 | 10.92 | 37.20 |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | 12.53% | 8.92% | 116.87 | 61.03 | 84.45 |
| 59. | 31 de dez. de 2023 | 11.72% | 4.42% | 99.97 | 11.00 | 33.17 |
| Total (Σ): | 2,908.39 | 1,634.30 | 1,446.63 | |||
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VariaçãoZTS = Σ(RZTS,t–RZTS)2 ÷ (59 – 1)
= 2,908.39 ÷ (59 – 1)
= 50.14
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18
CovariânciaZTS, S&P 500 = Σ(RZTS,t–RZTS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,446.63 ÷ (59 – 1)
= 24.94
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoZTS | 50.14 |
| VariaçãoS&P 500 | 28.18 |
| CovariânciaZTS, S&P 500 | 24.94 |
| Coeficiente de correlaçãoZTS, S&P 5001 | 0.66 |
| βZTS2 | 0.89 |
| αZTS3 | 0.74% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoZTS, S&P 500
= CovariânciaZTS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoZTS × Desvio padrãoS&P 500)
= 24.94 ÷ (7.08% × 5.31%)
= 0.66
2 βZTS
= CovariânciaZTS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 24.94 ÷ 28.18
= 0.89
3 αZTS
= MédiaZTS – βZTS × MédiaS&P 500
= 1.72% – 0.89 × 1.11%
= 0.74%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.67% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.79% |
| Risco sistemático de Zoetis ações ordinárias | βZTS | 0.89 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Zoetis3 | E(RZTS) | 12.74% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RZTS) = RF + βZTS [E(RM) – RF]
= 4.67% + 0.89 [13.79% – 4.67%]
= 12.74%