Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Visa.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Visa Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Visa Inc. (V) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoV,t1 | DividendoV,t1 | RV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2016 | |||||
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| 71. | 30 de set. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Visa Inc. (V) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoV,t1 | DividendoV,t1 | RV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2016 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2017 | |||||
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| 11. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2017 | |||||
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| 16. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 57. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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| 61. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| 63. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 64. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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| 67. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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| 69. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias de V durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Visa Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RV,t | RS&P 500,t | (RV,t–RV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RV,t–RV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2017 | |||||
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| 71. | 30 de set. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RV,t | RS&P 500,t | (RV,t–RV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RV,t–RV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2016 | |||||
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| 12. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 16. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 29. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 31. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 66. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoV = Σ(RV,t–RV)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaV, S&P 500 = Σ(RV,t–RV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoV | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaV, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoV, S&P 5001 | |
| βV2 | |
| αV3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoV, S&P 500
= CovariânciaV, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoV × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βV
= CovariânciaV, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αV
= MédiaV – βV × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Visa ações ordinárias | βV | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Visa3 | E(RV) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RV) = RF + βV [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=