Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Marriott.
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Taxas de retorno
Marriott International Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Marriott International Inc. (MAR) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMAR,t1 | DividendoMAR,t1 | RMAR,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Marriott International Inc. (MAR) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMAR,t1 | DividendoMAR,t1 | RMAR,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
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| 18. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2016 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
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| 27. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2019 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MAR durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Marriott International Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMAR,t | RS&P 500,t | (RMAR,t–RMAR)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMAR,t–RMAR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMAR,t | RS&P 500,t | (RMAR,t–RMAR)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMAR,t–RMAR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMAR = Σ(RMAR,t–RMAR)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaMAR, S&P 500 = Σ(RMAR,t–RMAR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMAR | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMAR, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMAR, S&P 5001 | |
| βMAR2 | |
| αMAR3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMAR, S&P 500
= CovariânciaMAR, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMAR × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMAR
= CovariânciaMAR, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMAR
= MédiaMAR – βMAR × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Marriott ações ordinárias | βMAR | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Marriott3 | E(RMAR) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMAR) = RF + βMAR [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=