Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Airbnb.

Taxas de retorno
Variância e covariância
Estimativa sistemática de risco (β)
Taxa de retorno esperada

Taxas de retorno

Airbnb Inc., taxas de rentabilidade mensais

		Airbnb Inc. (ABNB)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_ABNB,t¹	Dividendo_ABNB,t¹	R_ABNB,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	31 de dez. de 2020	$146.80			3,756.07
1.	31 de jan. de 2021	$183.63		25.09%	3,714.24	-1.11%
2.	28 de fev. de 2021	$206.35		12.37%	3,811.15	2.61%
3.	31 de mar. de 2021	$187.94		-8.92%	3,972.89	4.24%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
35.	30 de nov. de 2023	$126.34		6.81%	4,567.80	8.92%
36.	31 de dez. de 2023	$136.14		7.76%	4,769.83	4.42%
Média (R):				0.65%		0.79%
Desvio padrão:				13.30%		5.04%

		Airbnb Inc. (ABNB)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_ABNB,t¹	Dividendo_ABNB,t¹	R_ABNB,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	31 de dez. de 2020	$146.80			3,756.07
1.	31 de jan. de 2021	$183.63		25.09%	3,714.24	-1.11%
2.	28 de fev. de 2021	$206.35		12.37%	3,811.15	2.61%
3.	31 de mar. de 2021	$187.94		-8.92%	3,972.89	4.24%
4.	30 de abr. de 2021	$172.71		-8.10%	4,181.17	5.24%
5.	31 de mai. de 2021	$140.40		-18.71%	4,204.11	0.55%
6.	30 de jun. de 2021	$153.14		9.07%	4,297.50	2.22%
7.	31 de jul. de 2021	$144.01		-5.96%	4,395.26	2.27%
8.	31 de ago. de 2021	$154.99		7.62%	4,522.68	2.90%
9.	30 de set. de 2021	$167.75		8.23%	4,307.54	-4.76%
10.	31 de out. de 2021	$170.66		1.73%	4,605.38	6.91%
11.	30 de nov. de 2021	$172.54		1.10%	4,567.00	-0.83%
12.	31 de dez. de 2021	$166.49		-3.51%	4,766.18	4.36%
13.	31 de jan. de 2022	$153.97		-7.52%	4,515.55	-5.26%
14.	28 de fev. de 2022	$151.49		-1.61%	4,373.94	-3.14%
15.	31 de mar. de 2022	$171.76		13.38%	4,530.41	3.58%
16.	30 de abr. de 2022	$153.21		-10.80%	4,131.93	-8.80%
17.	31 de mai. de 2022	$120.87		-21.11%	4,132.15	0.01%
18.	30 de jun. de 2022	$89.08		-26.30%	3,785.38	-8.39%
19.	31 de jul. de 2022	$110.98		24.58%	4,130.29	9.11%
20.	31 de ago. de 2022	$113.12		1.93%	3,955.00	-4.24%
21.	30 de set. de 2022	$105.04		-7.14%	3,585.62	-9.34%
22.	31 de out. de 2022	$106.91		1.78%	3,871.98	7.99%
23.	30 de nov. de 2022	$102.14		-4.46%	4,080.11	5.38%
24.	31 de dez. de 2022	$85.50		-16.29%	3,839.50	-5.90%
25.	31 de jan. de 2023	$111.11		29.95%	4,076.60	6.18%
26.	28 de fev. de 2023	$123.28		10.95%	3,970.15	-2.61%
27.	31 de mar. de 2023	$124.40		0.91%	4,109.31	3.51%
28.	30 de abr. de 2023	$119.67		-3.80%	4,169.48	1.46%
29.	31 de mai. de 2023	$109.77		-8.27%	4,179.83	0.25%
30.	30 de jun. de 2023	$128.16		16.75%	4,376.86	4.71%
31.	31 de jul. de 2023	$152.19		18.75%	4,588.96	4.85%
32.	31 de ago. de 2023	$131.55		-13.56%	4,507.66	-1.77%
33.	30 de set. de 2023	$137.21		4.30%	4,288.05	-4.87%
34.	31 de out. de 2023	$118.29		-13.79%	4,193.80	-2.20%
35.	30 de nov. de 2023	$126.34		6.81%	4,567.80	8.92%
36.	31 de dez. de 2023	$136.14		7.76%	4,769.83	4.42%
Média (R):				0.65%		0.79%
Desvio padrão:				13.30%		5.04%

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¹ Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

² Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ABNB durante o período t.

³ Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.

Variância e covariância

Airbnb Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos

t	Data	R_ABNB,t	R_{S&P 500,t}	(R_ABNB,t–R_ABNB)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_ABNB,t–R_ABNB)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 de jan. de 2021	25.09%	-1.11%	597.48	3.62	-46.54
2.	28 de fev. de 2021	12.37%	2.61%	137.54	3.31	21.33
3.	31 de mar. de 2021	-8.92%	4.24%	91.52	11.93	-33.04
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
35.	30 de nov. de 2023	6.81%	8.92%	37.95	66.06	50.07
36.	31 de dez. de 2023	7.76%	4.42%	50.58	13.20	25.84
Total (Σ):				6,195.02	889.77	1,107.74

t	Data	R_ABNB,t	R_{S&P 500,t}	(R_ABNB,t–R_ABNB)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_ABNB,t–R_ABNB)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 de jan. de 2021	25.09%	-1.11%	597.48	3.62	-46.54
2.	28 de fev. de 2021	12.37%	2.61%	137.54	3.31	21.33
3.	31 de mar. de 2021	-8.92%	4.24%	91.52	11.93	-33.04
4.	30 de abr. de 2021	-8.10%	5.24%	76.54	19.82	-38.95
5.	31 de mai. de 2021	-18.71%	0.55%	374.53	0.06	4.67
6.	30 de jun. de 2021	9.07%	2.22%	71.05	2.05	12.06
7.	31 de jul. de 2021	-5.96%	2.27%	43.65	2.20	-9.81
8.	31 de ago. de 2021	7.62%	2.90%	48.71	4.45	14.72
9.	30 de set. de 2021	8.23%	-4.76%	57.57	30.77	-42.09
10.	31 de out. de 2021	1.73%	6.91%	1.19	37.51	6.67
11.	30 de nov. de 2021	1.10%	-0.83%	0.21	2.64	-0.74
12.	31 de dez. de 2021	-3.51%	4.36%	17.23	12.75	-14.83
13.	31 de jan. de 2022	-7.52%	-5.26%	66.67	36.59	49.39
14.	28 de fev. de 2022	-1.61%	-3.14%	5.09	15.41	8.86
15.	31 de mar. de 2022	13.38%	3.58%	162.19	7.77	35.50
16.	30 de abr. de 2022	-10.80%	-8.80%	130.99	91.89	109.71
17.	31 de mai. de 2022	-21.11%	0.01%	473.21	0.62	17.07
18.	30 de jun. de 2022	-26.30%	-8.39%	726.09	84.31	247.42
19.	31 de jul. de 2022	24.58%	9.11%	573.10	69.25	199.21
20.	31 de ago. de 2022	1.93%	-4.24%	1.65	25.34	-6.46
21.	30 de set. de 2022	-7.14%	-9.34%	60.65	102.61	78.89
22.	31 de out. de 2022	1.78%	7.99%	1.29	51.79	8.17
23.	30 de nov. de 2022	-4.46%	5.38%	26.08	21.02	-23.42
24.	31 de dez. de 2022	-16.29%	-5.90%	286.84	44.72	113.26
25.	31 de jan. de 2023	29.95%	6.18%	858.97	29.00	157.83
26.	28 de fev. de 2023	10.95%	-2.61%	106.26	11.57	-35.06
27.	31 de mar. de 2023	0.91%	3.51%	0.07	7.37	0.72
28.	30 de abr. de 2023	-3.80%	1.46%	19.78	0.45	-3.00
29.	31 de mai. de 2023	-8.27%	0.25%	79.53	0.29	4.83
30.	30 de jun. de 2023	16.75%	4.71%	259.47	15.40	63.20
31.	31 de jul. de 2023	18.75%	4.85%	327.79	16.45	73.43
32.	31 de ago. de 2023	-13.56%	-1.77%	201.84	6.56	36.40
33.	30 de set. de 2023	4.30%	-4.87%	13.38	32.06	-20.71
34.	31 de out. de 2023	-13.79%	-2.20%	208.34	8.93	43.13
35.	30 de nov. de 2023	6.81%	8.92%	37.95	66.06	50.07
36.	31 de dez. de 2023	7.76%	4.42%	50.58	13.20	25.84
Total (Σ):				6,195.02	889.77	1,107.74

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Variação_ABNB = Σ(R_ABNB,t–R_ABNB)² ÷ (36 – 1)
= 6,195.02 ÷ (36 – 1)
= 177.00

Variação_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (36 – 1)
= 889.77 ÷ (36 – 1)
= 25.42

Covariância_{ABNB, S&P 500} = Σ(R_ABNB,t–R_ABNB)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (36 – 1)
= 1,107.74 ÷ (36 – 1)
= 31.65

Estimativa sistemática de risco (β)

Variação_ABNB	177.00
Variação_{S&P 500}	25.42
Covariância_{ABNB, S&P 500}	31.65
Coeficiente de correlação_{ABNB, S&P 500}¹	0.47
β_ABNB²	1.24
α_ABNB³	-0.34%

Cálculos

¹ Coeficiente de correlação_{ABNB, S&P 500}
= Covariância_{ABNB, S&P 500} ÷ (Desvio padrão_ABNB × Desvio padrão_{S&P 500})
= 31.65 ÷ (13.30% × 5.04%)
= 0.47

² β_ABNB
= Covariância_{ABNB, S&P 500} ÷ Variação_{S&P 500}
= 31.65 ÷ 25.42
= 1.24

³ α_ABNB
= Média_ABNB – β_ABNB × Média_{S&P 500}
= 0.65% – 1.24 × 0.79%
= -0.34%

Taxa de retorno esperada

Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite¹	R_F	4.67%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado²	E(R_M)	13.79%
Risco sistemático de Airbnb ações ordinárias	β_ABNB	1.24

Taxa de retorno esperada das ações ordinárias do Airbnb³	E(R_ABNB)	16.02%

¹ Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

² Ver Detalhes »

³ E(R_ABNB) = R_F + β_ABNB [E(R_M) – R_F]
= 4.67% + 1.24 [13.79% – 4.67%]
= 16.02%

Airbnb Inc. (NASDAQ:ABNB)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

Taxas de retorno

Variância e covariância

Estimativa sistemática de risco (β)

Taxa de retorno esperada