Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Roper.
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Taxas de retorno
Roper Technologies Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Roper Technologies Inc. (ROP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoROP,t1 | DividendoROP,t1 | RROP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Roper Technologies Inc. (ROP) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoROP,t1 | DividendoROP,t1 | RROP,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ROP durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Roper Technologies Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RROP,t | RS&P 500,t | (RROP,t–RROP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RROP,t–RROP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RROP,t | RS&P 500,t | (RROP,t–RROP)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RROP,t–RROP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoROP = Σ(RROP,t–RROP)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaROP, S&P 500 = Σ(RROP,t–RROP)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoROP | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaROP, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoROP, S&P 5001 | |
| βROP2 | |
| αROP3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoROP, S&P 500
= CovariânciaROP, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoROP × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βROP
= CovariânciaROP, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αROP
= MédiaROP – βROP × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Roper ações ordinárias | βROP | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Roper3 | E(RROP) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RROP) = RF + βROP [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=