Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de NXP.
Taxas de retorno
NXP Semiconductors N.V., taxas de rentabilidade mensais
| NXP Semiconductors N.V. (NXPI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoNXPI,t1 | DividendoNXPI,t1 | RNXPI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $97.85 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $102.81 | 5.07% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $103.50 | 0.67% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $105.75 | 2.17% | 2,384.20 | 0.91% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $223.36 | 11.20% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $227.78 | $0.5625 | 2.23% | 4,766.18 | 4.36% |
| Média (R): | 1.93% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 9.12% | 4.48% | ||||
| NXP Semiconductors N.V. (NXPI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoNXPI,t1 | DividendoNXPI,t1 | RNXPI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $97.85 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $102.81 | 5.07% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $103.50 | 0.67% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $105.75 | 2.17% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | $109.90 | 3.92% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | $109.45 | -0.41% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | $110.33 | 0.80% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | $112.96 | 2.38% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 8. | 30 de set. de 2017 | $113.09 | 0.12% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 9. | 31 de out. de 2017 | $117.05 | 3.50% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | $113.39 | -3.13% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | $117.09 | 3.26% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | $120.32 | 2.76% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | $124.66 | 3.61% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | $117.00 | -6.14% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | $104.90 | -10.34% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | $114.00 | 8.67% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | $109.27 | -4.15% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | $95.34 | -12.75% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | $93.14 | -2.31% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 20. | 30 de set. de 2018 | $85.50 | $0.25 | -7.93% | 2,913.98 | 0.43% |
| 21. | 31 de out. de 2018 | $74.99 | -12.29% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | $83.37 | 11.17% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | $73.28 | $0.25 | -11.80% | 2,506.85 | -9.18% |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | $87.03 | 18.76% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | $91.32 | 4.93% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | $88.39 | $0.25 | -2.93% | 2,834.40 | 1.79% |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | $105.62 | 19.49% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | $88.16 | -16.53% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | $97.61 | $0.25 | 11.00% | 2,941.76 | 6.89% |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | $103.39 | 5.92% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | $102.14 | -1.21% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 32. | 30 de set. de 2019 | $109.12 | $0.375 | 7.20% | 2,976.74 | 1.72% |
| 33. | 31 de out. de 2019 | $113.68 | 4.18% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | $115.58 | 1.67% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | $127.26 | $0.375 | 10.43% | 3,230.78 | 2.86% |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | $126.86 | -0.31% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | $113.69 | -10.38% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | $82.93 | $0.375 | -26.73% | 2,584.59 | -12.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | $99.57 | 20.07% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | $96.10 | -3.48% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | $114.04 | $0.375 | 19.06% | 3,100.29 | 1.84% |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | $117.53 | 3.06% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | $125.76 | 7.00% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 44. | 30 de set. de 2020 | $124.81 | $0.375 | -0.46% | 3,363.00 | -3.92% |
| 45. | 31 de out. de 2020 | $135.12 | 8.26% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | $158.42 | 17.24% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | $159.01 | $0.375 | 0.61% | 3,756.07 | 3.71% |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | $160.47 | 0.92% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | $182.55 | 13.76% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | $201.34 | $0.5625 | 10.60% | 3,972.89 | 4.24% |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | $192.51 | -4.39% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | $211.42 | 9.82% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | $205.72 | $0.5625 | -2.43% | 4,297.50 | 2.22% |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | $206.39 | 0.33% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | $215.13 | 4.23% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 56. | 30 de set. de 2021 | $195.87 | $0.5625 | -8.69% | 4,307.54 | -4.76% |
| 57. | 31 de out. de 2021 | $200.86 | 2.55% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $223.36 | 11.20% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $227.78 | $0.5625 | 2.23% | 4,766.18 | 4.36% |
| Média (R): | 1.93% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 9.12% | 4.48% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da NXPI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
NXP Semiconductors N.V., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RNXPI,t | RS&P 500,t | (RNXPI,t–RNXPI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNXPI,t–RNXPI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 5.07% | 3.72% | 9.86 | 5.58 | 7.41 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 0.67% | -0.04% | 1.58 | 1.95 | 1.76 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 2.17% | 0.91% | 0.06 | 0.20 | -0.11 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | 11.20% | -0.83% | 85.97 | 4.80 | -20.32 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 2.23% | 4.36% | 0.09 | 9.02 | 0.90 |
| Total (Σ): | 4,825.79 | 1,164.17 | 1,605.82 | |||
| t | Data | RNXPI,t | RS&P 500,t | (RNXPI,t–RNXPI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNXPI,t–RNXPI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 5.07% | 3.72% | 9.86 | 5.58 | 7.41 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 0.67% | -0.04% | 1.58 | 1.95 | 1.76 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 2.17% | 0.91% | 0.06 | 0.20 | -0.11 |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | 3.92% | 1.16% | 3.98 | 0.04 | -0.40 |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | -0.41% | 0.48% | 5.47 | 0.77 | 2.05 |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | 0.80% | 1.93% | 1.27 | 0.33 | -0.65 |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | 2.38% | 0.05% | 0.21 | 1.70 | -0.59 |
| 8. | 30 de set. de 2017 | 0.12% | 1.93% | 3.29 | 0.33 | -1.04 |
| 9. | 31 de out. de 2017 | 3.50% | 2.22% | 2.47 | 0.74 | 1.35 |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | -3.13% | 2.81% | 25.57 | 2.10 | -7.33 |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | 3.26% | 0.98% | 1.78 | 0.14 | -0.50 |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | 2.76% | 5.62% | 0.69 | 18.15 | 3.53 |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | 3.61% | -3.89% | 2.81 | 27.59 | -8.81 |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | -6.14% | -2.69% | 65.20 | 16.37 | 32.67 |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | -10.34% | 0.27% | 150.59 | 1.18 | 13.33 |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | 8.67% | 2.16% | 45.50 | 0.64 | 5.42 |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | -4.15% | 0.48% | 36.95 | 0.76 | 5.31 |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | -12.75% | 3.60% | 215.44 | 5.04 | -32.94 |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | -2.31% | 3.03% | 17.95 | 2.78 | -7.07 |
| 20. | 30 de set. de 2018 | -7.93% | 0.43% | 97.30 | 0.86 | 9.16 |
| 21. | 31 de out. de 2018 | -12.29% | -6.94% | 202.27 | 68.86 | 118.02 |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | 11.17% | 1.79% | 85.47 | 0.18 | 3.96 |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | -11.80% | -9.18% | 188.58 | 111.00 | 144.68 |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | 18.76% | 7.87% | 283.38 | 42.39 | 109.60 |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | 4.93% | 2.97% | 9.00 | 2.61 | 4.84 |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | -2.93% | 1.79% | 23.66 | 0.19 | -2.11 |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | 19.49% | 3.93% | 308.48 | 6.62 | 45.20 |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | -16.53% | -6.58% | 340.80 | 62.97 | 146.50 |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | 11.00% | 6.89% | 82.32 | 30.64 | 50.22 |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | 5.92% | 1.31% | 15.93 | 0.00 | -0.18 |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | -1.21% | -1.81% | 9.85 | 10.03 | 9.94 |
| 32. | 30 de set. de 2019 | 7.20% | 1.72% | 27.79 | 0.13 | 1.90 |
| 33. | 31 de out. de 2019 | 4.18% | 2.04% | 5.06 | 0.47 | 1.54 |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | 1.67% | 3.40% | 0.07 | 4.19 | -0.53 |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | 10.43% | 2.86% | 72.26 | 2.25 | 12.76 |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | -0.31% | -0.16% | 5.04 | 2.31 | 3.41 |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | -10.38% | -8.41% | 151.57 | 95.43 | 120.27 |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | -26.73% | -12.51% | 821.16 | 192.37 | 397.45 |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | 20.07% | 12.68% | 328.89 | 128.29 | 205.41 |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | -3.48% | 4.53% | 29.32 | 10.05 | -17.17 |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | 19.06% | 1.84% | 293.39 | 0.23 | 8.24 |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | 3.06% | 5.51% | 1.28 | 17.24 | 4.69 |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | 7.00% | 7.01% | 25.73 | 31.91 | 28.65 |
| 44. | 30 de set. de 2020 | -0.46% | -3.92% | 5.70 | 27.89 | 12.60 |
| 45. | 31 de out. de 2020 | 8.26% | -2.77% | 40.08 | 17.01 | -26.11 |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | 17.24% | 10.75% | 234.53 | 88.30 | 143.90 |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | 0.61% | 3.71% | 1.74 | 5.54 | -3.11 |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | 0.92% | -1.11% | 1.02 | 6.11 | 2.50 |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | 13.76% | 2.61% | 139.95 | 1.57 | 14.80 |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | 10.60% | 4.24% | 75.20 | 8.33 | 25.03 |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | -4.39% | 5.24% | 39.88 | 15.09 | -24.53 |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | 9.82% | 0.55% | 62.30 | 0.65 | -6.39 |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | -2.43% | 2.22% | 19.01 | 0.75 | -3.76 |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | 0.33% | 2.27% | 2.57 | 0.84 | -1.47 |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | 4.23% | 2.90% | 5.31 | 2.38 | 3.55 |
| 56. | 30 de set. de 2021 | -8.69% | -4.76% | 112.80 | 37.39 | 64.95 |
| 57. | 31 de out. de 2021 | 2.55% | 6.91% | 0.38 | 30.87 | 3.43 |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | 11.20% | -0.83% | 85.97 | 4.80 | -20.32 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 2.23% | 4.36% | 0.09 | 9.02 | 0.90 |
| Total (Σ): | 4,825.79 | 1,164.17 | 1,605.82 | |||
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VariaçãoNXPI = Σ(RNXPI,t–RNXPI)2 ÷ (59 – 1)
= 4,825.79 ÷ (59 – 1)
= 83.20
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,164.17 ÷ (59 – 1)
= 20.07
CovariânciaNXPI, S&P 500 = Σ(RNXPI,t–RNXPI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,605.82 ÷ (59 – 1)
= 27.69
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoNXPI | 83.20 |
| VariaçãoS&P 500 | 20.07 |
| CovariânciaNXPI, S&P 500 | 27.69 |
| Coeficiente de correlaçãoNXPI, S&P 5001 | 0.68 |
| βNXPI2 | 1.38 |
| αNXPI3 | 0.06% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoNXPI, S&P 500
= CovariânciaNXPI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoNXPI × Desvio padrãoS&P 500)
= 27.69 ÷ (9.12% × 4.48%)
= 0.68
2 βNXPI
= CovariânciaNXPI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 27.69 ÷ 20.07
= 1.38
3 αNXPI
= MédiaNXPI – βNXPI × MédiaS&P 500
= 1.93% – 1.38 × 1.36%
= 0.06%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.94% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.84% |
| Risco sistemático de NXP ações ordinárias | βNXPI | 1.38 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da NXP3 | E(RNXPI) | 18.59% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RNXPI) = RF + βNXPI [E(RM) – RF]
= 4.94% + 1.38 [14.84% – 4.94%]
= 18.59%