Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Align.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Align Technology Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Align Technology Inc. (ALGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoALGN,t1 | DividendoALGN,t1 | RALGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Align Technology Inc. (ALGN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoALGN,t1 | DividendoALGN,t1 | RALGN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
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| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ALGN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Align Technology Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RALGN,t | RS&P 500,t | (RALGN,t–RALGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RALGN,t–RALGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RALGN,t | RS&P 500,t | (RALGN,t–RALGN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RALGN,t–RALGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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| 55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoALGN = Σ(RALGN,t–RALGN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaALGN, S&P 500 = Σ(RALGN,t–RALGN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoALGN | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaALGN, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoALGN, S&P 5001 | |
| βALGN2 | |
| αALGN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoALGN, S&P 500
= CovariânciaALGN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoALGN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βALGN
= CovariânciaALGN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αALGN
= MédiaALGN – βALGN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Align ações ordinárias | βALGN | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Align3 | E(RALGN) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RALGN) = RF + βALGN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=