Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Monsanto.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Monsanto Co., taxas de rentabilidade mensais
| Monsanto Co. (MON) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMON,t1 | DividendoMON,t1 | RMON,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2011 | ||||||
| 1. | 31 de out. de 2011 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2011 | |||||
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| 71. | 31 de ago. de 2017 | |||||
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| Monsanto Co. (MON) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMON,t1 | DividendoMON,t1 | RMON,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2011 | ||||||
| 1. | 31 de out. de 2011 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2011 | |||||
| 3. | 31 de dez. de 2011 | |||||
| 4. | 31 de jan. de 2012 | |||||
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| 12. | 30 de set. de 2012 | |||||
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| 17. | 28 de fev. de 2013 | |||||
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| 61. | 31 de out. de 2016 | |||||
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| 63. | 31 de dez. de 2016 | |||||
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| 65. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 66. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 68. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 69. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 70. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MON durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Monsanto Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMON,t | RS&P 500,t | (RMON,t–RMON)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMON,t–RMON)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2011 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2011 | |||||
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| 71. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMON,t | RS&P 500,t | (RMON,t–RMON)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMON,t–RMON)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
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| 5. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 6. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 7. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 8. | 31 de mai. de 2012 | |||||
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| 10. | 31 de jul. de 2012 | |||||
| 11. | 31 de ago. de 2012 | |||||
| 12. | 30 de set. de 2012 | |||||
| 13. | 31 de out. de 2012 | |||||
| 14. | 30 de nov. de 2012 | |||||
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| 16. | 31 de jan. de 2013 | |||||
| 17. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 18. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 19. | 30 de abr. de 2013 | |||||
| 20. | 31 de mai. de 2013 | |||||
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| 24. | 30 de set. de 2013 | |||||
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| 29. | 28 de fev. de 2014 | |||||
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| 34. | 31 de jul. de 2014 | |||||
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| 60. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 61. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 62. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 63. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 64. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 65. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 66. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 68. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 69. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 70. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMON = Σ(RMON,t–RMON)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaMON, S&P 500 = Σ(RMON,t–RMON)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMON | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMON, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMON, S&P 5001 | |
| βMON2 | |
| αMON3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMON, S&P 500
= CovariânciaMON, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMON × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMON
= CovariânciaMON, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMON
= MédiaMON – βMON × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Monsanto ações ordinárias | βMON | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Monsanto3 | E(RMON) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMON) = RF + βMON [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=