O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Cigna.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Cigna Group (CI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
t | Data | PreçoCI,t1 | DividendoCI,t1 | RCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Cigna Group (CI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
t | Data | PreçoCI,t1 | DividendoCI,t1 | RCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2019 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
8. | 30 de set. de 2019 | |||||
9. | 31 de out. de 2019 | |||||
10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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32. | 30 de set. de 2021 | |||||
33. | 31 de out. de 2021 | |||||
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35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
44. | 30 de set. de 2022 | |||||
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47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
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50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
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Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da CI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RCI,t | RS&P 500,t | (RCI,t–RCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RCI,t | RS&P 500,t | (RCI,t–RCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
8. | 30 de set. de 2019 | |||||
9. | 31 de out. de 2019 | |||||
10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
20. | 30 de set. de 2020 | |||||
21. | 31 de out. de 2020 | |||||
22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
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24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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29. | 30 de jun. de 2021 | |||||
30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
32. | 30 de set. de 2021 | |||||
33. | 31 de out. de 2021 | |||||
34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
44. | 30 de set. de 2022 | |||||
45. | 31 de out. de 2022 | |||||
46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
56. | 30 de set. de 2023 | |||||
57. | 31 de out. de 2023 | |||||
58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoCI = Σ(RCI,t–RCI)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaCI, S&P 500 = Σ(RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoCI | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaCI, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoCI, S&P 5001 | |
βCI2 | |
αCI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCI, S&P 500
= CovariânciaCI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCI × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βCI
= CovariânciaCI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αCI
= MédiaCI – βCI × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Cigna ações ordinárias | βCI | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Cigna3 | E(RCI) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCI) = RF + βCI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=