Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica o que deve ser a taxa de retorno esperada ou necessária sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Cigna.
Taxas de ida e volta
Cigna Corp., taxas mensais de retorno
| Cigna Corp. (CI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCI,t1 | DividendoCI,t1 | RCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $208.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $195.89 | -5.98% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $167.74 | $0.04 | -14.35% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $171.82 | 2.43% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $328.89 | 1.80% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $331.34 | $1.12 | 1.09% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.17% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 8.19% | 5.40% | ||||
| Cigna Corp. (CI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCI,t1 | DividendoCI,t1 | RCI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $208.35 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $195.89 | -5.98% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $167.74 | $0.04 | -14.35% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $171.82 | 2.43% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $169.37 | -1.43% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $169.95 | 0.34% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $179.42 | 5.57% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $188.34 | 4.97% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $208.25 | 10.57% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $213.81 | 2.67% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $223.38 | 4.48% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $189.92 | -14.98% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $199.81 | 5.21% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $174.44 | -12.70% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $160.82 | $0.04 | -7.78% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $158.84 | -1.23% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $148.02 | -6.81% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $157.55 | 6.44% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $169.92 | 7.85% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $153.97 | -9.39% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $151.79 | -1.42% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $178.46 | 17.57% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $199.92 | 12.03% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $204.49 | 2.29% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $192.38 | -5.92% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $182.94 | -4.91% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $177.18 | $0.04 | -3.13% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $195.78 | 10.50% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $197.32 | 0.79% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $187.65 | -4.90% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $172.69 | -7.97% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $177.37 | 2.71% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $169.41 | -4.49% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $166.97 | -1.44% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $209.14 | 25.26% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $208.18 | -0.46% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $217.05 | 4.26% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $209.90 | -3.29% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $241.74 | $1.00 | 15.65% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $249.01 | 3.01% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $258.85 | 3.95% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $237.07 | $1.00 | -8.03% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $229.49 | -3.20% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $211.65 | -7.77% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $200.16 | $1.00 | -4.96% | 4,307.54 | -4.76% |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $213.61 | 6.72% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $191.90 | -10.16% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $229.63 | $1.00 | 20.18% | 4,766.18 | 4.36% |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $230.46 | 0.36% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $237.78 | 3.18% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $239.61 | $1.12 | 1.24% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $246.78 | 2.99% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $268.29 | 8.72% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $263.52 | $1.12 | -1.36% | 3,785.38 | -8.39% |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $275.36 | 4.49% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $283.45 | 2.94% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $277.47 | $1.12 | -1.71% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $323.06 | 16.43% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $328.89 | 1.80% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $331.34 | $1.12 | 1.09% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 1.17% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 8.19% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias de IC durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Cigna Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCI,t | RS&P 500,t | (RCI,t–RCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.98% | -3.89% | 51.10 | 20.81 | 32.61 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -14.35% | -2.69% | 240.80 | 11.26 | 52.06 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 2.43% | 0.27% | 1.60 | 0.16 | -0.50 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 1.80% | 5.38% | 0.41 | 22.17 | 3.00 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 1.09% | -5.90% | 0.01 | 43.08 | 0.54 |
| Total (Σ): | 3,890.49 | 1,691.48 | 1,184.36 | |||
| t | Data | RCI,t | RS&P 500,t | (RCI,t–RCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.98% | -3.89% | 51.10 | 20.81 | 32.61 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | -14.35% | -2.69% | 240.80 | 11.26 | 52.06 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 2.43% | 0.27% | 1.60 | 0.16 | -0.50 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | -1.43% | 2.16% | 6.73 | 2.23 | -3.88 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 0.34% | 0.48% | 0.68 | 0.03 | 0.15 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 5.57% | 3.60% | 19.40 | 8.62 | 12.93 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 4.97% | 3.03% | 14.47 | 5.57 | 8.98 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 10.57% | 0.43% | 88.42 | 0.06 | -2.23 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | 2.67% | -6.94% | 2.26 | 57.87 | -11.43 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 4.48% | 1.79% | 10.94 | 1.25 | 3.70 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -14.98% | -9.18% | 260.72 | 96.91 | 158.95 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 5.21% | 7.87% | 16.32 | 51.87 | 29.09 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | -12.70% | 2.97% | 192.24 | 5.32 | -31.98 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | -7.78% | 1.79% | 80.15 | 1.27 | -10.08 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -1.23% | 3.93% | 5.76 | 10.66 | -7.83 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -6.81% | -6.58% | 63.68 | 52.48 | 57.81 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 6.44% | 6.89% | 27.78 | 38.77 | 32.82 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | 7.85% | 1.31% | 44.67 | 0.42 | 4.32 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -9.39% | -1.81% | 111.40 | 6.13 | 26.13 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | -1.42% | 1.72% | 6.68 | 1.11 | -2.72 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 17.57% | 2.04% | 269.04 | 1.89 | 22.58 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 12.03% | 3.40% | 117.88 | 7.50 | 29.73 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 2.29% | 2.86% | 1.25 | 4.81 | 2.45 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -5.92% | -0.16% | 50.27 | 0.69 | 5.88 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -4.91% | -8.41% | 36.90 | 82.40 | 55.15 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -3.13% | -12.51% | 18.44 | 173.67 | 56.60 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 10.50% | 12.68% | 87.05 | 144.43 | 112.12 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 0.79% | 4.53% | 0.15 | 14.91 | -1.47 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -4.90% | 1.84% | 36.83 | 1.37 | -7.11 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | -7.97% | 5.51% | 83.54 | 23.46 | -44.27 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 2.71% | 7.01% | 2.38 | 40.19 | 9.78 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -4.49% | -3.92% | 31.99 | 21.06 | 25.96 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -1.44% | -2.77% | 6.80 | 11.79 | 8.95 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 25.26% | 10.75% | 580.24 | 101.77 | 243.00 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -0.46% | 3.71% | 2.65 | 9.28 | -4.95 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | 4.26% | -1.11% | 9.57 | 3.17 | -5.51 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | -3.29% | 2.61% | 19.91 | 3.77 | -8.67 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 15.65% | 4.24% | 209.60 | 12.80 | 51.79 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 3.01% | 5.24% | 3.38 | 20.94 | 8.42 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 3.95% | 0.55% | 7.75 | 0.01 | -0.33 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | -8.03% | 2.22% | 84.56 | 2.42 | -14.30 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | -3.20% | 2.27% | 19.06 | 2.59 | -7.02 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -7.77% | 2.90% | 79.95 | 4.98 | -19.96 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -4.96% | -4.76% | 37.51 | 29.42 | 33.21 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 6.72% | 6.91% | 30.82 | 39.03 | 34.69 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -10.16% | -0.83% | 128.40 | 2.25 | 17.00 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 20.18% | 4.36% | 361.55 | 13.65 | 70.25 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 0.36% | -5.26% | 0.65 | 35.11 | 4.78 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 3.18% | -3.14% | 4.03 | 14.46 | -7.64 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 1.24% | 3.58% | 0.01 | 8.47 | 0.21 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | 2.99% | -8.80% | 3.33 | 89.54 | -17.26 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | 8.72% | 0.01% | 56.98 | 0.44 | -4.99 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -1.36% | -8.39% | 6.39 | 82.06 | 22.90 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 4.49% | 9.11% | 11.06 | 71.32 | 28.08 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | 2.94% | -4.24% | 3.13 | 24.11 | -8.69 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -1.71% | -9.34% | 8.31 | 100.12 | 28.84 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 16.43% | 7.99% | 232.95 | 53.58 | 111.72 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 1.80% | 5.38% | 0.41 | 22.17 | 3.00 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 1.09% | -5.90% | 0.01 | 43.08 | 0.54 |
| Total (Σ): | 3,890.49 | 1,691.48 | 1,184.36 | |||
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VariaçãoCI = Σ(RCI,t–RCI)2 ÷ (59 – 1)
= 3,890.49 ÷ (59 – 1)
= 67.08
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaCI, S&P 500 = Σ(RCI,t–RCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,184.36 ÷ (59 – 1)
= 20.42
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCI | 67.08 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaCI, S&P 500 | 20.42 |
| Coeficiente de correlaçãoCI, S&P 5001 | 0.46 |
| βCI2 | 0.70 |
| αCI3 | 0.70% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCI, S&P 500
= CovariânciaCI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCI × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.42 ÷ (8.19% × 5.40%)
= 0.46
2 βCI
= CovariânciaCI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.42 ÷ 29.16
= 0.70
3 αCI
= MédiaCI – βCI × MédiaS&P 500
= 1.17% – 0.70 × 0.67%
= 0.70%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 3.72% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.71% |
| Risco sistemático de ações ordinárias Cigna | βCI | 0.70 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Cigna3 | E(RCI) | 10.71% |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RCI) = RF + βCI [E(RM) – RF]
= 3.72% + 0.70 [13.71% – 3.72%]
= 10.71%