Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de AutoZone.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
AutoZone Inc., taxas de rentabilidade mensais
| AutoZone Inc. (AZO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAZO,t1 | DividendoAZO,t1 | RAZO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| Média (R): | ||||||
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| AutoZone Inc. (AZO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAZO,t1 | DividendoAZO,t1 | RAZO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 4. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 12. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 16. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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| 61. | 31 de out. de 2022 | |||||
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| 63. | 31 de dez. de 2022 | |||||
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| 66. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2023 | |||||
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| 69. | 30 de jun. de 2023 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da AZO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
AutoZone Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAZO,t | RS&P 500,t | (RAZO,t–RAZO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAZO,t–RAZO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RAZO,t | RS&P 500,t | (RAZO,t–RAZO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAZO,t–RAZO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
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| 12. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 14. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 17. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 19. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 20. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 29. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 34. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 36. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 50. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| 57. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 58. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 60. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 64. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 65. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 67. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 68. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 69. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 70. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 71. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoAZO = Σ(RAZO,t–RAZO)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaAZO, S&P 500 = Σ(RAZO,t–RAZO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAZO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaAZO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoAZO, S&P 5001 | |
| βAZO2 | |
| αAZO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAZO, S&P 500
= CovariânciaAZO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAZO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAZO
= CovariânciaAZO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAZO
= MédiaAZO – βAZO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de AutoZone ações ordinárias | βAZO | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da AutoZone3 | E(RAZO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAZO) = RF + βAZO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=