Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Yahoo.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Yahoo! Inc., taxas mensais de retorno
| Yahoo! Inc. (YHOO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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| t | Data | PreçoYHOO,t1 | DividendoYHOO,t1 | RYHOO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Yahoo! Inc. (YHOO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoYHOO,t1 | DividendoYHOO,t1 | RYHOO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2012 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2012 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2012 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2012 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2012 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2012 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2012 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2012 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2013 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2013 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2013 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2013 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2013 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2013 | |||||
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| 23. | 31 de dez. de 2013 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2014 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2014 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2015 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2016 | |||||
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| 51. | 30 de abr. de 2016 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 56. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da YHOO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Yahoo! Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RYHOO,t | RS&P 500,t | (RYHOO,t–RYHOO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYHOO,t–RYHOO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RYHOO,t | RS&P 500,t | (RYHOO,t–RYHOO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYHOO,t–RYHOO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2012 | |||||
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| 6. | 31 de jul. de 2012 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2012 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2012 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2012 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2012 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2012 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2013 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2013 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2013 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2013 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2013 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2013 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2013 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2013 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2013 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2013 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2014 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2014 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2014 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2014 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2014 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2014 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2015 | |||||
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| 55. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2016 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoYHOO = Σ(RYHOO,t–RYHOO)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaYHOO, S&P 500 = Σ(RYHOO,t–RYHOO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoYHOO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaYHOO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoYHOO, S&P 5001 | |
| βYHOO2 | |
| αYHOO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoYHOO, S&P 500
= CovariânciaYHOO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoYHOO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βYHOO
= CovariânciaYHOO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αYHOO
= MédiaYHOO – βYHOO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Yahoo ações ordinárias | βYHOO | |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias do Yahoo3 | E(RYHOO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RYHOO) = RF + βYHOO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=