Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de SDI.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Steel Dynamics Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Steel Dynamics Inc. (STLD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSTLD,t1 | DividendoSTLD,t1 | RSTLD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Steel Dynamics Inc. (STLD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSTLD,t1 | DividendoSTLD,t1 | RSTLD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2019 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 56. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da STLD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Steel Dynamics Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RSTLD,t | RS&P 500,t | (RSTLD,t–RSTLD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSTLD,t–RSTLD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RSTLD,t | RS&P 500,t | (RSTLD,t–RSTLD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSTLD,t–RSTLD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 37. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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| 51. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 55. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoSTLD = Σ(RSTLD,t–RSTLD)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaSTLD, S&P 500 = Σ(RSTLD,t–RSTLD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoSTLD | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaSTLD, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoSTLD, S&P 5001 | |
| βSTLD2 | |
| αSTLD3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoSTLD, S&P 500
= CovariânciaSTLD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoSTLD × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βSTLD
= CovariânciaSTLD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αSTLD
= MédiaSTLD – βSTLD × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de SDI ações ordinárias | βSTLD | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias SDI3 | E(RSTLD) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RSTLD) = RF + βSTLD [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=