O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Kraft Foods Group.

Taxas de retorno
Variância e covariância
Estimativa sistemática de risco (β)
Taxa de retorno esperada

Kraft Foods Group Inc., taxas de rentabilidade mensais

		Kraft Foods Group Inc. (KRFT)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_KRFT,t¹	Dividendo_KRFT,t¹	R_KRFT,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	30 de set. de 2012	$44.63			1,440.67
1.	31 de out. de 2012	$45.46		1.86%	1,412.16	-1.98%
2.	30 de nov. de 2012	$45.24		-0.48%	1,416.18	0.28%
3.	31 de dez. de 2012	$45.47	$0.50	1.61%	1,426.19	0.71%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
26.	30 de nov. de 2014	$60.17		6.78%	2,067.56	2.45%
27.	31 de dez. de 2014	$62.66	$0.55	5.05%	2,058.90	-0.42%
Média (R):				1.69%		1.36%
Desvio padrão:				4.49%		2.41%

		Kraft Foods Group Inc. (KRFT)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_KRFT,t¹	Dividendo_KRFT,t¹	R_KRFT,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	30 de set. de 2012	$44.63			1,440.67
1.	31 de out. de 2012	$45.46		1.86%	1,412.16	-1.98%
2.	30 de nov. de 2012	$45.24		-0.48%	1,416.18	0.28%
3.	31 de dez. de 2012	$45.47	$0.50	1.61%	1,426.19	0.71%
4.	31 de jan. de 2013	$46.22		1.65%	1,498.11	5.04%
5.	28 de fev. de 2013	$48.48		4.89%	1,514.68	1.11%
6.	31 de mar. de 2013	$51.53	$0.50	7.32%	1,569.19	3.60%
7.	30 de abr. de 2013	$51.49		-0.08%	1,597.57	1.81%
8.	31 de mai. de 2013	$55.13		7.07%	1,630.74	2.08%
9.	30 de jun. de 2013	$55.87	$0.50	2.25%	1,606.28	-1.50%
10.	31 de jul. de 2013	$56.58		1.27%	1,685.73	4.95%
11.	31 de ago. de 2013	$51.77		-8.50%	1,632.97	-3.13%
12.	30 de set. de 2013	$52.48		1.37%	1,681.55	2.97%
13.	31 de out. de 2013	$54.38	$0.525	4.62%	1,756.54	4.46%
14.	30 de nov. de 2013	$53.12		-2.32%	1,805.81	2.80%
15.	31 de dez. de 2013	$53.91	$0.525	2.48%	1,848.36	2.36%
16.	31 de jan. de 2014	$52.35		-2.89%	1,782.59	-3.56%
17.	28 de fev. de 2014	$55.27		5.58%	1,859.45	4.31%
18.	31 de mar. de 2014	$56.10		1.50%	1,872.34	0.69%
19.	30 de abr. de 2014	$56.86	$0.525	2.29%	1,883.95	0.62%
20.	31 de mai. de 2014	$59.46		4.57%	1,923.57	2.10%
21.	30 de jun. de 2014	$59.95		0.82%	1,960.23	1.91%
22.	31 de jul. de 2014	$53.59	$0.525	-9.73%	1,930.67	-1.51%
23.	31 de ago. de 2014	$58.90		9.91%	2,003.37	3.77%
24.	30 de set. de 2014	$56.40		-4.24%	1,972.29	-1.55%
25.	31 de out. de 2014	$56.35	$0.55	0.89%	2,018.05	2.32%
26.	30 de nov. de 2014	$60.17		6.78%	2,067.56	2.45%
27.	31 de dez. de 2014	$62.66	$0.55	5.05%	2,058.90	-0.42%
Média (R):				1.69%		1.36%
Desvio padrão:				4.49%		2.41%

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¹ Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

² Taxa de retorno das ações ordinárias da KRFT durante o período t.

³ Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.

Kraft Foods Group Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos

t	Data	R_KRFT,t	R_{S&P 500,t}	(R_KRFT,t–R_KRFT)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_KRFT,t–R_KRFT)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 de out. de 2012	1.86%	-1.98%	0.03	11.14	-0.58
2.	30 de nov. de 2012	-0.48%	0.28%	4.71	1.15	2.33
3.	31 de dez. de 2012	1.61%	0.71%	0.01	0.43	0.05
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
26.	30 de nov. de 2014	6.78%	2.45%	25.93	1.20	5.57
27.	31 de dez. de 2014	5.05%	-0.42%	11.33	3.16	-5.98
Total (Σ):				525.18	151.09	166.74

t	Data	R_KRFT,t	R_{S&P 500,t}	(R_KRFT,t–R_KRFT)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_KRFT,t–R_KRFT)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	31 de out. de 2012	1.86%	-1.98%	0.03	11.14	-0.58
2.	30 de nov. de 2012	-0.48%	0.28%	4.71	1.15	2.33
3.	31 de dez. de 2012	1.61%	0.71%	0.01	0.43	0.05
4.	31 de jan. de 2013	1.65%	5.04%	0.00	13.57	-0.14
5.	28 de fev. de 2013	4.89%	1.11%	10.26	0.06	-0.81
6.	31 de mar. de 2013	7.32%	3.60%	31.77	5.02	12.62
7.	30 de abr. de 2013	-0.08%	1.81%	3.11	0.20	-0.79
8.	31 de mai. de 2013	7.07%	2.08%	28.98	0.51	3.86
9.	30 de jun. de 2013	2.25%	-1.50%	0.32	8.17	-1.61
10.	31 de jul. de 2013	1.27%	4.95%	0.17	12.87	-1.49
11.	31 de ago. de 2013	-8.50%	-3.13%	103.79	20.15	45.73
12.	30 de set. de 2013	1.37%	2.97%	0.10	2.61	-0.51
13.	31 de out. de 2013	4.62%	4.46%	8.61	9.61	9.10
14.	30 de nov. de 2013	-2.32%	2.80%	16.03	2.09	-5.79
15.	31 de dez. de 2013	2.48%	2.36%	0.62	0.99	0.79
16.	31 de jan. de 2014	-2.89%	-3.56%	20.98	24.18	22.52
17.	28 de fev. de 2014	5.58%	4.31%	15.14	8.72	11.49
18.	31 de mar. de 2014	1.50%	0.69%	0.03	0.44	0.12
19.	30 de abr. de 2014	2.29%	0.62%	0.36	0.55	-0.45
20.	31 de mai. de 2014	4.57%	2.10%	8.33	0.55	2.15
21.	30 de jun. de 2014	0.82%	1.91%	0.74	0.30	-0.47
22.	31 de jul. de 2014	-9.73%	-1.51%	130.41	8.22	32.74
23.	31 de ago. de 2014	9.91%	3.77%	67.60	5.79	19.79
24.	30 de set. de 2014	-4.24%	-1.55%	35.18	8.47	17.26
25.	31 de out. de 2014	0.89%	2.32%	0.64	0.92	-0.77
26.	30 de nov. de 2014	6.78%	2.45%	25.93	1.20	5.57
27.	31 de dez. de 2014	5.05%	-0.42%	11.33	3.16	-5.98
Total (Σ):				525.18	151.09	166.74

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Variação_KRFT = Σ(R_KRFT,t–R_KRFT)² ÷ (27 – 1)
= 525.18 ÷ (27 – 1)
= 20.20

Variação_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (27 – 1)
= 151.09 ÷ (27 – 1)
= 5.81

Covariância_{KRFT, S&P 500} = Σ(R_KRFT,t–R_KRFT)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (27 – 1)
= 166.74 ÷ (27 – 1)
= 6.41

Variação_KRFT	20.20
Variação_{S&P 500}	5.81
Covariância_{KRFT, S&P 500}	6.41
Coeficiente de correlação_{KRFT, S&P 500}¹	0.59
β_KRFT²	1.10
α_KRFT³	0.19%

Cálculos

¹ Coeficiente de correlação_{KRFT, S&P 500}
= Covariância_{KRFT, S&P 500} ÷ (Desvio padrão_KRFT × Desvio padrão_{S&P 500})
= 6.41 ÷ (4.49% × 2.41%)
= 0.59

² β_KRFT
= Covariância_{KRFT, S&P 500} ÷ Variação_{S&P 500}
= 6.41 ÷ 5.81
= 1.10

³ α_KRFT
= Média_KRFT – β_KRFT × Média_{S&P 500}
= 1.69% – 1.10 × 1.36%
= 0.19%

Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite¹	R_F	4.67%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado²	E(R_M)	13.79%
Risco sistemático de Kraft Foods Group ações ordinárias	β_KRFT	1.10

Taxa esperada de retorno das ações ordinárias do Grupo Kraft Foods³	E(R_KRFT)	14.73%

¹ Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

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³ E(R_KRFT) = R_F + β_KRFT [E(R_M) – R_F]
= 4.67% + 1.10 [13.79% – 4.67%]
= 14.73%

Kraft Foods Group Inc. (NASDAQ:KRFT)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

Taxas de retorno

Variância e covariância

Estimativa sistemática de risco (β)

Taxa de retorno esperada