O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de YUM.
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Taxas de retorno
| YUM! Brands Inc. (YUM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoYUM,t1 | DividendoYUM,t1 | RYUM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| YUM! Brands Inc. (YUM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoYUM,t1 | DividendoYUM,t1 | RYUM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2011 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2011 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2011 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2011 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2011 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2011 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2011 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2012 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2012 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2012 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2012 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2012 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2012 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2012 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2012 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2012 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2013 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2013 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2013 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2013 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2013 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2013 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2014 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2014 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2014 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2014 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2014 | |||||
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| 56. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2015 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da YUM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
| t | Data | RYUM,t | RS&P 500,t | (RYUM,t–RYUM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RYUM,t | RS&P 500,t | (RYUM,t–RYUM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2011 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2011 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2011 | |||||
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| 7. | 31 de ago. de 2011 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2011 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2011 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2011 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2011 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2012 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2012 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2012 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2012 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2012 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2012 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2012 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2012 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2013 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2013 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2013 | |||||
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| 55. | 31 de ago. de 2015 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoYUM = Σ(RYUM,t–RYUM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaYUM, S&P 500 = Σ(RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoYUM | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaYUM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoYUM, S&P 5001 | |
| βYUM2 | |
| αYUM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoYUM, S&P 500
= CovariânciaYUM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoYUM × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βYUM
= CovariânciaYUM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αYUM
= MédiaYUM – βYUM × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de YUM ações ordinárias | βYUM | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias YUM3 | E(RYUM) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RYUM) = RF + βYUM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=