Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de YUM.
Taxas de retorno
YUM! Brands Inc., taxas de rentabilidade mensais
| YUM! Brands Inc. (YUM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoYUM,t1 | DividendoYUM,t1 | RYUM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $46.76 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $50.33 | 7.63% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $51.38 | 2.09% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $53.64 | $0.25 | 4.89% | 1,363.61 | 2.85% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $72.51 | 2.26% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $73.05 | 0.74% | 2,043.94 | -1.75% | |
| Média (R): | 1.10% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 5.95% | 3.40% | ||||
| YUM! Brands Inc. (YUM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoYUM,t1 | DividendoYUM,t1 | RYUM,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $46.76 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $50.33 | 7.63% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $51.38 | 2.09% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $53.64 | $0.25 | 4.89% | 1,363.61 | 2.85% |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | $55.32 | 3.13% | 1,345.20 | -1.35% | |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | $55.24 | -0.14% | 1,320.64 | -1.83% | |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | $52.82 | $0.25 | -3.93% | 1,292.28 | -2.15% |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | $54.37 | 2.93% | 1,218.89 | -5.68% | |
| 8. | 30 de set. de 2011 | $49.39 | -9.16% | 1,131.42 | -7.18% | |
| 9. | 31 de out. de 2011 | $53.57 | $0.285 | 9.04% | 1,253.30 | 10.77% |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | $56.04 | 4.61% | 1,246.96 | -0.51% | |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | $59.01 | 5.30% | 1,257.60 | 0.85% | |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | $63.33 | $0.285 | 7.80% | 1,312.41 | 4.36% |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | $66.24 | 4.59% | 1,365.68 | 4.06% | |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | $71.18 | 7.46% | 1,408.47 | 3.13% | |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | $72.73 | $0.285 | 2.58% | 1,397.91 | -0.75% |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | $70.36 | -3.26% | 1,310.33 | -6.27% | |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | $64.42 | -8.44% | 1,362.16 | 3.96% | |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | $64.84 | $0.285 | 1.09% | 1,379.32 | 1.26% |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | $63.72 | -1.73% | 1,406.58 | 1.98% | |
| 20. | 30 de set. de 2012 | $66.34 | 4.11% | 1,440.67 | 2.42% | |
| 21. | 31 de out. de 2012 | $70.11 | $0.335 | 6.19% | 1,412.16 | -1.98% |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | $67.08 | -4.32% | 1,416.18 | 0.28% | |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | $66.40 | -1.01% | 1,426.19 | 0.71% | |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | $64.94 | $0.335 | -1.69% | 1,498.11 | 5.04% |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | $65.48 | 0.83% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | $71.94 | 9.87% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | $68.12 | $0.335 | -4.84% | 1,597.57 | 1.81% |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | $67.75 | -0.54% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | $69.34 | 2.35% | 1,606.28 | -1.50% | |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | $72.92 | $0.335 | 5.65% | 1,685.73 | 4.95% |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | $70.02 | -3.98% | 1,632.97 | -3.13% | |
| 32. | 30 de set. de 2013 | $71.39 | 1.96% | 1,681.55 | 2.97% | |
| 33. | 31 de out. de 2013 | $67.62 | $0.37 | -4.76% | 1,756.54 | 4.46% |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | $77.68 | 14.88% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | $75.61 | -2.66% | 1,848.36 | 2.36% | |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | $67.15 | $0.37 | -10.70% | 1,782.59 | -3.56% |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | $74.08 | 10.32% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | $75.39 | 1.77% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | $76.99 | $0.37 | 2.61% | 1,883.95 | 0.62% |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | $77.31 | 0.42% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | $81.20 | 5.03% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | $69.40 | $0.37 | -14.08% | 1,930.67 | -1.51% |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | $72.43 | 4.37% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2014 | $71.98 | -0.62% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 45. | 31 de out. de 2014 | $71.83 | $0.41 | 0.36% | 2,018.05 | 2.32% |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | $77.25 | 7.55% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | $72.85 | -5.70% | 2,058.90 | -0.42% | |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | $72.28 | $0.41 | -0.22% | 1,994.99 | -3.10% |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | $81.11 | 12.22% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | $78.72 | -2.95% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | $85.96 | $0.41 | 9.72% | 2,085.51 | 0.85% |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | $90.11 | 4.83% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | $90.08 | -0.03% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | $87.76 | $0.41 | -2.12% | 2,103.84 | 1.97% |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | $79.77 | -9.10% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 56. | 30 de set. de 2015 | $79.95 | 0.23% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 57. | 31 de out. de 2015 | $70.91 | $0.46 | -10.73% | 2,079.36 | 8.30% |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $72.51 | 2.26% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $73.05 | 0.74% | 2,043.94 | -1.75% | |
| Média (R): | 1.10% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 5.95% | 3.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da YUM durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
YUM! Brands Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RYUM,t | RS&P 500,t | (RYUM,t–RYUM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 7.63% | 3.20% | 42.76 | 5.53 | 15.37 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | 2.09% | -0.10% | 0.98 | 0.90 | -0.94 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | 4.89% | 2.85% | 14.36 | 4.02 | 7.60 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | 2.26% | 0.05% | 1.35 | 0.63 | -0.92 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | 0.74% | -1.75% | 0.12 | 6.75 | 0.91 |
| Total (Σ): | 2,050.05 | 670.89 | 470.80 | |||
| t | Data | RYUM,t | RS&P 500,t | (RYUM,t–RYUM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 7.63% | 3.20% | 42.76 | 5.53 | 15.37 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | 2.09% | -0.10% | 0.98 | 0.90 | -0.94 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | 4.89% | 2.85% | 14.36 | 4.02 | 7.60 |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | 3.13% | -1.35% | 4.15 | 4.82 | -4.47 |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | -0.14% | -1.83% | 1.54 | 7.13 | 3.31 |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | -3.93% | -2.15% | 25.24 | 8.95 | 15.03 |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | 2.93% | -5.68% | 3.38 | 42.56 | -12.00 |
| 8. | 30 de set. de 2011 | -9.16% | -7.18% | 105.17 | 64.34 | 82.26 |
| 9. | 31 de out. de 2011 | 9.04% | 10.77% | 63.11 | 98.56 | 78.87 |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | 4.61% | -0.51% | 12.35 | 1.82 | -4.75 |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | 5.30% | 0.85% | 17.67 | 0.00 | 0.04 |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | 7.80% | 4.36% | 45.00 | 12.35 | 23.57 |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | 4.59% | 4.06% | 12.24 | 10.33 | 11.25 |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | 7.46% | 3.13% | 40.47 | 5.24 | 14.56 |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | 2.58% | -0.75% | 2.20 | 2.54 | -2.36 |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | -3.26% | -6.27% | 18.96 | 50.55 | 30.96 |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | -8.44% | 3.96% | 90.98 | 9.68 | -29.67 |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | 1.09% | 1.26% | 0.00 | 0.17 | 0.00 |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | -1.73% | 1.98% | 7.97 | 1.28 | -3.19 |
| 20. | 30 de set. de 2012 | 4.11% | 2.42% | 9.10 | 2.49 | 4.76 |
| 21. | 31 de out. de 2012 | 6.19% | -1.98% | 25.93 | 7.97 | -14.38 |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | -4.32% | 0.28% | 29.35 | 0.31 | 3.03 |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | -1.01% | 0.71% | 4.45 | 0.02 | 0.29 |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | -1.69% | 5.04% | 7.78 | 17.62 | -11.71 |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | 0.83% | 1.11% | 0.07 | 0.07 | -0.07 |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | 9.87% | 3.60% | 76.91 | 7.58 | 24.15 |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | -4.84% | 1.81% | 35.29 | 0.93 | -5.73 |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | -0.54% | 2.08% | 2.69 | 1.52 | -2.02 |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | 2.35% | -1.50% | 1.57 | 5.50 | -2.93 |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | 5.65% | 4.95% | 20.70 | 16.82 | 18.66 |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | -3.98% | -3.13% | 25.73 | 15.80 | 20.16 |
| 32. | 30 de set. de 2013 | 1.96% | 2.97% | 0.74 | 4.54 | 1.83 |
| 33. | 31 de out. de 2013 | -4.76% | 4.46% | 34.32 | 13.07 | -21.18 |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | 14.88% | 2.80% | 189.93 | 3.84 | 27.01 |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | -2.66% | 2.36% | 14.14 | 2.28 | -5.68 |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | -10.70% | -3.56% | 139.13 | 19.39 | 51.94 |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | 10.32% | 4.31% | 85.09 | 12.02 | 31.98 |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | 1.77% | 0.69% | 0.45 | 0.02 | -0.10 |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | 2.61% | 0.62% | 2.30 | 0.05 | -0.34 |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | 0.42% | 2.10% | 0.46 | 1.58 | -0.86 |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | 5.03% | 1.91% | 15.49 | 1.13 | 4.18 |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | -14.08% | -1.51% | 230.20 | 5.54 | 35.70 |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | 4.37% | 3.77% | 10.69 | 8.53 | 9.55 |
| 44. | 30 de set. de 2014 | -0.62% | -1.55% | 2.95 | 5.74 | 4.11 |
| 45. | 31 de out. de 2014 | 0.36% | 2.32% | 0.54 | 2.18 | -1.08 |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | 7.55% | 2.45% | 41.60 | 2.59 | 10.38 |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | -5.70% | -0.42% | 46.13 | 1.60 | 8.58 |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | -0.22% | -3.10% | 1.73 | 15.59 | 5.19 |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | 12.22% | 5.49% | 123.67 | 21.57 | 51.65 |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | -2.95% | -1.74% | 16.34 | 6.68 | 10.45 |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | 9.72% | 0.85% | 74.34 | 0.00 | 0.06 |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | 4.83% | 1.05% | 13.93 | 0.04 | 0.76 |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | -0.03% | -2.10% | 1.27 | 8.68 | 3.33 |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | -2.12% | 1.97% | 10.34 | 1.28 | -3.63 |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | -9.10% | -6.26% | 104.04 | 50.45 | 72.45 |
| 56. | 30 de set. de 2015 | 0.23% | -2.64% | 0.76 | 12.17 | 3.04 |
| 57. | 31 de out. de 2015 | -10.73% | 8.30% | 139.89 | 55.56 | -88.16 |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | 2.26% | 0.05% | 1.35 | 0.63 | -0.92 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | 0.74% | -1.75% | 0.12 | 6.75 | 0.91 |
| Total (Σ): | 2,050.05 | 670.89 | 470.80 | |||
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VariaçãoYUM = Σ(RYUM,t–RYUM)2 ÷ (59 – 1)
= 2,050.05 ÷ (59 – 1)
= 35.35
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 670.89 ÷ (59 – 1)
= 11.57
CovariânciaYUM, S&P 500 = Σ(RYUM,t–RYUM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 470.80 ÷ (59 – 1)
= 8.12
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoYUM | 35.35 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.57 |
| CovariânciaYUM, S&P 500 | 8.12 |
| Coeficiente de correlaçãoYUM, S&P 5001 | 0.40 |
| βYUM2 | 0.70 |
| αYUM3 | 0.50% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoYUM, S&P 500
= CovariânciaYUM, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoYUM × Desvio padrãoS&P 500)
= 8.12 ÷ (5.95% × 3.40%)
= 0.40
2 βYUM
= CovariânciaYUM, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 8.12 ÷ 11.57
= 0.70
3 αYUM
= MédiaYUM – βYUM × MédiaS&P 500
= 1.10% – 0.70 × 0.84%
= 0.50%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.44% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.77% |
| Risco sistemático de YUM ações ordinárias | βYUM | 0.70 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias YUM3 | E(RYUM) | 10.98% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RYUM) = RF + βYUM [E(RM) – RF]
= 4.44% + 0.70 [13.77% – 4.44%]
= 10.98%