Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de RAI.
Taxas de retorno
Reynolds American Inc., taxas mensais de retorno
| Reynolds American Inc. (RAI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRAI,t1 | DividendoRAI,t1 | RRAI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | $19.62 | 1,312.41 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | $20.97 | 6.88% | 1,365.68 | 4.06% | |
| 2. | 31 de mar. de 2012 | $20.72 | $0.28 | 0.14% | 1,408.47 | 3.13% |
| 3. | 30 de abr. de 2012 | $20.42 | -1.45% | 1,397.91 | -0.75% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2016 | $54.10 | -1.78% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 59. | 31 de dez. de 2016 | $56.04 | $0.46 | 4.44% | 2,238.83 | 1.82% |
| Média (R): | 2.30% | 0.95% | ||||
| Desvio padrão: | 5.18% | 2.98% | ||||
| Reynolds American Inc. (RAI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRAI,t1 | DividendoRAI,t1 | RRAI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | $19.62 | 1,312.41 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | $20.97 | 6.88% | 1,365.68 | 4.06% | |
| 2. | 31 de mar. de 2012 | $20.72 | $0.28 | 0.14% | 1,408.47 | 3.13% |
| 3. | 30 de abr. de 2012 | $20.42 | -1.45% | 1,397.91 | -0.75% | |
| 4. | 31 de mai. de 2012 | $20.92 | 2.45% | 1,310.33 | -6.27% | |
| 5. | 30 de jun. de 2012 | $22.44 | $0.295 | 8.68% | 1,362.16 | 3.96% |
| 6. | 31 de jul. de 2012 | $23.14 | 3.12% | 1,379.32 | 1.26% | |
| 7. | 31 de ago. de 2012 | $23.05 | -0.39% | 1,406.58 | 1.98% | |
| 8. | 30 de set. de 2012 | $21.67 | $0.295 | -4.71% | 1,440.67 | 2.42% |
| 9. | 31 de out. de 2012 | $20.82 | -3.92% | 1,412.16 | -1.98% | |
| 10. | 30 de nov. de 2012 | $21.86 | 5.00% | 1,416.18 | 0.28% | |
| 11. | 31 de dez. de 2012 | $20.72 | $0.295 | -3.87% | 1,426.19 | 0.71% |
| 12. | 31 de jan. de 2013 | $21.99 | 6.13% | 1,498.11 | 5.04% | |
| 13. | 28 de fev. de 2013 | $21.84 | -0.68% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 14. | 31 de mar. de 2013 | $22.25 | $0.295 | 3.23% | 1,569.19 | 3.60% |
| 15. | 30 de abr. de 2013 | $23.71 | 6.56% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 16. | 31 de mai. de 2013 | $24.06 | 1.48% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 17. | 30 de jun. de 2013 | $24.19 | $0.315 | 1.85% | 1,606.28 | -1.50% |
| 18. | 31 de jul. de 2013 | $24.72 | 2.19% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 19. | 31 de ago. de 2013 | $23.82 | -3.64% | 1,632.97 | -3.13% | |
| 20. | 30 de set. de 2013 | $24.39 | $0.315 | 3.72% | 1,681.55 | 2.97% |
| 21. | 31 de out. de 2013 | $25.69 | 5.33% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 22. | 30 de nov. de 2013 | $25.23 | -1.79% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 23. | 31 de dez. de 2013 | $25.00 | $0.315 | 0.34% | 1,848.36 | 2.36% |
| 24. | 31 de jan. de 2014 | $24.25 | -3.00% | 1,782.59 | -3.56% | |
| 25. | 28 de fev. de 2014 | $25.42 | 4.82% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 26. | 31 de mar. de 2014 | $26.71 | $0.335 | 6.39% | 1,872.34 | 0.69% |
| 27. | 30 de abr. de 2014 | $28.22 | 5.65% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 28. | 31 de mai. de 2014 | $29.82 | 5.67% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 29. | 30 de jun. de 2014 | $30.18 | $0.335 | 2.33% | 1,960.23 | 1.91% |
| 30. | 31 de jul. de 2014 | $27.93 | -7.46% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2014 | $29.24 | 4.69% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 32. | 30 de set. de 2014 | $29.50 | $0.335 | 2.03% | 1,972.29 | -1.55% |
| 33. | 31 de out. de 2014 | $31.46 | 6.64% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 34. | 30 de nov. de 2014 | $32.96 | 4.77% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 35. | 31 de dez. de 2014 | $32.14 | $0.335 | -1.47% | 2,058.90 | -0.42% |
| 36. | 31 de jan. de 2015 | $33.98 | 5.72% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 37. | 28 de fev. de 2015 | $37.81 | 11.27% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 38. | 31 de mar. de 2015 | $34.46 | $0.335 | -7.97% | 2,067.89 | -1.74% |
| 39. | 30 de abr. de 2015 | $36.65 | 6.36% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 40. | 31 de mai. de 2015 | $38.38 | 4.72% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 41. | 30 de jun. de 2015 | $37.33 | $0.335 | -1.86% | 2,063.11 | -2.10% |
| 42. | 31 de jul. de 2015 | $42.90 | 14.92% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 43. | 31 de ago. de 2015 | $41.88 | -2.38% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 44. | 30 de set. de 2015 | $44.27 | $0.36 | 6.57% | 1,920.03 | -2.64% |
| 45. | 31 de out. de 2015 | $48.32 | 9.15% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 46. | 30 de nov. de 2015 | $46.25 | -4.28% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 47. | 31 de dez. de 2015 | $46.15 | $0.36 | 0.56% | 2,043.94 | -1.75% |
| 48. | 31 de jan. de 2016 | $49.95 | 8.23% | 1,940.24 | -5.07% | |
| 49. | 29 de fev. de 2016 | $50.43 | 0.96% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 50. | 31 de mar. de 2016 | $50.31 | $0.42 | 0.59% | 2,059.74 | 6.60% |
| 51. | 30 de abr. de 2016 | $49.60 | -1.41% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 52. | 31 de mai. de 2016 | $49.70 | 0.20% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 53. | 30 de jun. de 2016 | $53.93 | $0.42 | 9.36% | 2,098.86 | 0.09% |
| 54. | 31 de jul. de 2016 | $50.06 | -7.18% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 55. | 31 de ago. de 2016 | $49.57 | -0.98% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 56. | 30 de set. de 2016 | $47.15 | $0.46 | -3.95% | 2,168.27 | -0.12% |
| 57. | 31 de out. de 2016 | $55.08 | 16.82% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 58. | 30 de nov. de 2016 | $54.10 | -1.78% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 59. | 31 de dez. de 2016 | $56.04 | $0.46 | 4.44% | 2,238.83 | 1.82% |
| Média (R): | 2.30% | 0.95% | ||||
| Desvio padrão: | 5.18% | 2.98% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da RAI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Reynolds American Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRAI,t | RS&P 500,t | (RRAI,t–RRAI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | 6.88% | 4.06% | 20.97 | 9.65 | 14.22 |
| 2. | 31 de mar. de 2012 | 0.14% | 3.13% | 4.66 | 4.75 | -4.71 |
| 3. | 30 de abr. de 2012 | -1.45% | -0.75% | 14.06 | 2.90 | 6.38 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2016 | -1.78% | 3.42% | 16.65 | 6.07 | -10.06 |
| 59. | 31 de dez. de 2016 | 4.44% | 1.82% | 4.56 | 0.75 | 1.85 |
| Total (Σ): | 1,555.42 | 514.91 | 214.12 | |||
| t | Data | RRAI,t | RS&P 500,t | (RRAI,t–RRAI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | 6.88% | 4.06% | 20.97 | 9.65 | 14.22 |
| 2. | 31 de mar. de 2012 | 0.14% | 3.13% | 4.66 | 4.75 | -4.71 |
| 3. | 30 de abr. de 2012 | -1.45% | -0.75% | 14.06 | 2.90 | 6.38 |
| 4. | 31 de mai. de 2012 | 2.45% | -6.27% | 0.02 | 52.10 | -1.06 |
| 5. | 30 de jun. de 2012 | 8.68% | 3.96% | 40.63 | 9.02 | 19.14 |
| 6. | 31 de jul. de 2012 | 3.12% | 1.26% | 0.67 | 0.09 | 0.25 |
| 7. | 31 de ago. de 2012 | -0.39% | 1.98% | 7.24 | 1.05 | -2.75 |
| 8. | 30 de set. de 2012 | -4.71% | 2.42% | 49.12 | 2.16 | -10.31 |
| 9. | 31 de out. de 2012 | -3.92% | -1.98% | 38.74 | 8.60 | 18.25 |
| 10. | 30 de nov. de 2012 | 5.00% | 0.28% | 7.26 | 0.45 | -1.80 |
| 11. | 31 de dez. de 2012 | -3.87% | 0.71% | 38.03 | 0.06 | 1.52 |
| 12. | 31 de jan. de 2013 | 6.13% | 5.04% | 14.65 | 16.73 | 15.66 |
| 13. | 28 de fev. de 2013 | -0.68% | 1.11% | 8.90 | 0.02 | -0.46 |
| 14. | 31 de mar. de 2013 | 3.23% | 3.60% | 0.86 | 7.00 | 2.45 |
| 15. | 30 de abr. de 2013 | 6.56% | 1.81% | 18.15 | 0.73 | 3.65 |
| 16. | 31 de mai. de 2013 | 1.48% | 2.08% | 0.68 | 1.26 | -0.93 |
| 17. | 30 de jun. de 2013 | 1.85% | -1.50% | 0.20 | 6.02 | 1.11 |
| 18. | 31 de jul. de 2013 | 2.19% | 4.95% | 0.01 | 15.95 | -0.44 |
| 19. | 31 de ago. de 2013 | -3.64% | -3.13% | 35.31 | 16.67 | 24.26 |
| 20. | 30 de set. de 2013 | 3.72% | 2.97% | 2.00 | 4.09 | 2.86 |
| 21. | 31 de out. de 2013 | 5.33% | 4.46% | 9.17 | 12.30 | 10.62 |
| 22. | 30 de nov. de 2013 | -1.79% | 2.80% | 16.75 | 3.43 | -7.58 |
| 23. | 31 de dez. de 2013 | 0.34% | 2.36% | 3.86 | 1.97 | -2.76 |
| 24. | 31 de jan. de 2014 | -3.00% | -3.56% | 28.11 | 20.35 | 23.92 |
| 25. | 28 de fev. de 2014 | 4.82% | 4.31% | 6.37 | 11.28 | 8.48 |
| 26. | 31 de mar. de 2014 | 6.39% | 0.69% | 16.74 | 0.07 | -1.06 |
| 27. | 30 de abr. de 2014 | 5.65% | 0.62% | 11.23 | 0.11 | -1.12 |
| 28. | 31 de mai. de 2014 | 5.67% | 2.10% | 11.34 | 1.32 | 3.87 |
| 29. | 30 de jun. de 2014 | 2.33% | 1.91% | 0.00 | 0.91 | 0.03 |
| 30. | 31 de jul. de 2014 | -7.46% | -1.51% | 95.20 | 6.06 | 24.01 |
| 31. | 31 de ago. de 2014 | 4.69% | 3.77% | 5.71 | 7.91 | 6.72 |
| 32. | 30 de set. de 2014 | 2.03% | -1.55% | 0.07 | 6.27 | 0.67 |
| 33. | 31 de out. de 2014 | 6.64% | 2.32% | 18.86 | 1.87 | 5.94 |
| 34. | 30 de nov. de 2014 | 4.77% | 2.45% | 6.08 | 2.25 | 3.70 |
| 35. | 31 de dez. de 2014 | -1.47% | -0.42% | 14.24 | 1.88 | 5.18 |
| 36. | 31 de jan. de 2015 | 5.72% | -3.10% | 11.72 | 16.46 | -13.89 |
| 37. | 28 de fev. de 2015 | 11.27% | 5.49% | 80.46 | 20.58 | 40.69 |
| 38. | 31 de mar. de 2015 | -7.97% | -1.74% | 105.59 | 7.25 | 27.67 |
| 39. | 30 de abr. de 2015 | 6.36% | 0.85% | 16.43 | 0.01 | -0.41 |
| 40. | 31 de mai. de 2015 | 4.72% | 1.05% | 5.85 | 0.01 | 0.23 |
| 41. | 30 de jun. de 2015 | -1.86% | -2.10% | 17.34 | 9.33 | 12.72 |
| 42. | 31 de jul. de 2015 | 14.92% | 1.97% | 159.25 | 1.04 | 12.89 |
| 43. | 31 de ago. de 2015 | -2.38% | -6.26% | 21.89 | 52.00 | 33.74 |
| 44. | 30 de set. de 2015 | 6.57% | -2.64% | 18.19 | 12.94 | -15.34 |
| 45. | 31 de out. de 2015 | 9.15% | 8.30% | 46.88 | 53.96 | 50.29 |
| 46. | 30 de nov. de 2015 | -4.28% | 0.05% | 43.37 | 0.81 | 5.94 |
| 47. | 31 de dez. de 2015 | 0.56% | -1.75% | 3.03 | 7.32 | 4.71 |
| 48. | 31 de jan. de 2016 | 8.23% | -5.07% | 35.19 | 36.32 | -35.75 |
| 49. | 29 de fev. de 2016 | 0.96% | -0.41% | 1.80 | 1.87 | 1.83 |
| 50. | 31 de mar. de 2016 | 0.59% | 6.60% | 2.91 | 31.88 | -9.64 |
| 51. | 30 de abr. de 2016 | -1.41% | 0.27% | 13.78 | 0.47 | 2.54 |
| 52. | 31 de mai. de 2016 | 0.20% | 1.53% | 4.41 | 0.34 | -1.22 |
| 53. | 30 de jun. de 2016 | 9.36% | 0.09% | 49.77 | 0.74 | -6.08 |
| 54. | 31 de jul. de 2016 | -7.18% | 3.56% | 89.82 | 6.80 | -24.72 |
| 55. | 31 de ago. de 2016 | -0.98% | -0.12% | 10.76 | 1.16 | 3.53 |
| 56. | 30 de set. de 2016 | -3.95% | -0.12% | 39.13 | 1.16 | 6.73 |
| 57. | 31 de out. de 2016 | 16.82% | -1.94% | 210.75 | 8.38 | -42.03 |
| 58. | 30 de nov. de 2016 | -1.78% | 3.42% | 16.65 | 6.07 | -10.06 |
| 59. | 31 de dez. de 2016 | 4.44% | 1.82% | 4.56 | 0.75 | 1.85 |
| Total (Σ): | 1,555.42 | 514.91 | 214.12 | |||
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VariaçãoRAI = Σ(RRAI,t–RRAI)2 ÷ (59 – 1)
= 1,555.42 ÷ (59 – 1)
= 26.82
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 514.91 ÷ (59 – 1)
= 8.88
CovariânciaRAI, S&P 500 = Σ(RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 214.12 ÷ (59 – 1)
= 3.69
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRAI | 26.82 |
| VariaçãoS&P 500 | 8.88 |
| CovariânciaRAI, S&P 500 | 3.69 |
| Coeficiente de correlaçãoRAI, S&P 5001 | 0.24 |
| βRAI2 | 0.42 |
| αRAI3 | 1.91% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRAI, S&P 500
= CovariânciaRAI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRAI × Desvio padrãoS&P 500)
= 3.69 ÷ (5.18% × 2.98%)
= 0.24
2 βRAI
= CovariânciaRAI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 3.69 ÷ 8.88
= 0.42
3 αRAI
= MédiaRAI – βRAI × MédiaS&P 500
= 2.30% – 0.42 × 0.95%
= 1.91%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.72% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.51% |
| Risco sistemático de RAI ações ordinárias | βRAI | 0.42 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da RAI3 | E(RRAI) | 8.38% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRAI) = RF + βRAI [E(RM) – RF]
= 4.72% + 0.42 [13.51% – 4.72%]
= 8.38%