Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de RAI.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Reynolds American Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Reynolds American Inc. (RAI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRAI,t1 | DividendoRAI,t1 | RRAI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Reynolds American Inc. (RAI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRAI,t1 | DividendoRAI,t1 | RRAI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2012 | ||||||
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2012 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2012 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2012 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da RAI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Reynolds American Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRAI,t | RS&P 500,t | (RRAI,t–RRAI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
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| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RRAI,t | RS&P 500,t | (RRAI,t–RRAI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2012 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoRAI = Σ(RRAI,t–RRAI)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaRAI, S&P 500 = Σ(RRAI,t–RRAI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRAI | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaRAI, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoRAI, S&P 5001 | |
| βRAI2 | |
| αRAI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRAI, S&P 500
= CovariânciaRAI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRAI × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βRAI
= CovariânciaRAI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αRAI
= MédiaRAI – βRAI × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de RAI ações ordinárias | βRAI | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da RAI3 | E(RRAI) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRAI) = RF + βRAI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=