Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de P&G.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Procter & Gamble Co., taxas de rentabilidade mensais
| Procter & Gamble Co. (PG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPG,t1 | DividendoPG,t1 | RPG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 70. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Procter & Gamble Co. (PG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPG,t1 | DividendoPG,t1 | RPG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de ago. de 2018 | |||||
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| 61. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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| 66. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 67. | 29 de fev. de 2024 | |||||
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| 69. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 70. | 31 de mai. de 2024 | |||||
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| Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da PG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Procter & Gamble Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPG,t | RS&P 500,t | (RPG,t–RPG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| t | Data | RPG,t | RS&P 500,t | (RPG,t–RPG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2018 | |||||
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| 3. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 9. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 14. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 15. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 16. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 17. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 19. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 20. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 21. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 22. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 24. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 26. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 27. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 28. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 29. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 31. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 36. | 31 de jul. de 2021 | |||||
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| 38. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 39. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 52. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| 61. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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| 66. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 67. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 68. | 31 de mar. de 2024 | |||||
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| 70. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoPG = Σ(RPG,t–RPG)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaPG, S&P 500 = Σ(RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPG | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaPG, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoPG, S&P 5001 | |
| βPG2 | |
| αPG3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPG, S&P 500
= CovariânciaPG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPG × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPG
= CovariânciaPG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αPG
= MédiaPG – βPG × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de P&G ações ordinárias | βPG | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da P&G3 | E(RPG) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPG) = RF + βPG [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=