O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de P&G.
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Procter & Gamble Co. (PG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoPG,t1 | DividendoPG,t1 | RPG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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2. | 30 de set. de 2016 | |||||
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70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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Média (R): | ||||||
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Procter & Gamble Co. (PG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoPG,t1 | DividendoPG,t1 | RPG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jul. de 2016 | ||||||
1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
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19. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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25. | 31 de ago. de 2018 | |||||
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67. | 28 de fev. de 2022 | |||||
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Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da PG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RPG,t | RS&P 500,t | (RPG,t–RPG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
2. | 30 de set. de 2016 | |||||
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70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RPG,t | RS&P 500,t | (RPG,t–RPG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
2. | 30 de set. de 2016 | |||||
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70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoPG = Σ(RPG,t–RPG)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaPG, S&P 500 = Σ(RPG,t–RPG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoPG | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaPG, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoPG, S&P 5001 | |
βPG2 | |
αPG3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPG, S&P 500
= CovariânciaPG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPG × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPG
= CovariânciaPG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αPG
= MédiaPG – βPG × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de P&G ações ordinárias | βPG | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da P&G3 | E(RPG) |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RPG) = RF + βPG [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=