Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de EOG.
Taxas de retorno
EOG Resources Inc., taxas mensais de retorno
| EOG Resources Inc. (EOG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEOG,t1 | DividendoEOG,t1 | REOG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $89.03 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $89.72 | 0.78% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $91.69 | 2.20% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $98.95 | $0.1675 | 8.10% | 2,085.51 | 0.85% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $70.90 | 2.29% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $83.76 | 18.14% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | 0.35% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 8.80% | 3.45% | ||||
| EOG Resources Inc. (EOG) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEOG,t1 | DividendoEOG,t1 | REOG,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | $89.03 | 1,994.99 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | $89.72 | 0.78% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | $91.69 | 2.20% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | $98.95 | $0.1675 | 8.10% | 2,085.51 | 0.85% |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | $88.69 | -10.37% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | $87.55 | -1.29% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | $77.19 | $0.1675 | -11.64% | 2,103.84 | 1.97% |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | $78.31 | 1.45% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 8. | 30 de set. de 2015 | $72.80 | -7.04% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 9. | 31 de out. de 2015 | $85.85 | $0.1675 | 18.16% | 2,079.36 | 8.30% |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | $83.43 | -2.82% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | $70.79 | -15.15% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | $71.02 | $0.1675 | 0.56% | 1,940.24 | -5.07% |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | $64.74 | -8.84% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | $72.58 | 12.11% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | $82.62 | $0.1675 | 14.06% | 2,065.30 | 0.27% |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | $81.36 | -1.53% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | $83.42 | 2.53% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | $81.70 | $0.1675 | -1.86% | 2,173.60 | 3.56% |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | $88.49 | 8.31% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 20. | 30 de set. de 2016 | $96.71 | 9.29% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 21. | 31 de out. de 2016 | $90.42 | $0.1675 | -6.33% | 2,126.15 | -1.94% |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | $102.52 | 13.38% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | $101.10 | -1.39% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | $101.58 | $0.1675 | 0.64% | 2,278.87 | 1.79% |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | $96.99 | -4.52% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | $97.55 | 0.58% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | $92.50 | $0.1675 | -5.01% | 2,384.20 | 0.91% |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | $90.31 | -2.37% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | $90.52 | 0.23% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | $95.14 | $0.1675 | 5.29% | 2,470.30 | 1.93% |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | $84.99 | -10.67% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 32. | 30 de set. de 2017 | $96.74 | 13.83% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 33. | 31 de out. de 2017 | $99.87 | $0.1675 | 3.41% | 2,575.26 | 2.22% |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | $102.32 | 2.45% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | $107.91 | 5.46% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | $115.00 | $0.1675 | 6.73% | 2,823.81 | 5.62% |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | $101.42 | -11.81% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | $105.27 | 3.80% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | $118.17 | $0.185 | 12.43% | 2,648.05 | 0.27% |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | $117.81 | -0.30% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | $124.43 | 5.62% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | $128.94 | $0.185 | 3.77% | 2,816.29 | 3.60% |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | $118.23 | -8.31% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 44. | 30 de set. de 2018 | $127.57 | 7.90% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 45. | 31 de out. de 2018 | $105.34 | $0.22 | -17.25% | 2,711.74 | -6.94% |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | $103.31 | -1.93% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | $87.21 | -15.58% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | $99.20 | $0.22 | 14.00% | 2,704.10 | 7.87% |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | $94.00 | -5.24% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | $95.18 | 1.26% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | $96.05 | $0.22 | 1.15% | 2,945.83 | 3.93% |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | $81.88 | -14.75% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | $93.16 | 13.78% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | $85.85 | $0.2875 | -7.54% | 2,980.38 | 1.31% |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | $74.19 | -13.58% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 56. | 30 de set. de 2019 | $74.22 | 0.04% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 57. | 31 de out. de 2019 | $69.31 | $0.2875 | -6.23% | 3,037.56 | 2.04% |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | $70.90 | 2.29% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | $83.76 | 18.14% | 3,230.78 | 2.86% | |
| Média (R): | 0.35% | 0.88% | ||||
| Desvio padrão: | 8.80% | 3.45% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da EOG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
EOG Resources Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | REOG,t | RS&P 500,t | (REOG,t–REOG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REOG,t–REOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 0.78% | 5.49% | 0.18 | 21.25 | 1.98 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | 2.20% | -1.74% | 3.42 | 6.86 | -4.85 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | 8.10% | 0.85% | 60.14 | 0.00 | -0.21 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 2.29% | 3.40% | 3.80 | 6.38 | 4.92 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | 18.14% | 2.86% | 316.58 | 3.92 | 35.23 |
| Total (Σ): | 4,494.60 | 688.77 | 992.50 | |||
| t | Data | REOG,t | RS&P 500,t | (REOG,t–REOG)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REOG,t–REOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | 0.78% | 5.49% | 0.18 | 21.25 | 1.98 |
| 2. | 31 de mar. de 2015 | 2.20% | -1.74% | 3.42 | 6.86 | -4.85 |
| 3. | 30 de abr. de 2015 | 8.10% | 0.85% | 60.14 | 0.00 | -0.21 |
| 4. | 31 de mai. de 2015 | -10.37% | 1.05% | 114.80 | 0.03 | -1.82 |
| 5. | 30 de jun. de 2015 | -1.29% | -2.10% | 2.66 | 8.88 | 4.86 |
| 6. | 31 de jul. de 2015 | -11.64% | 1.97% | 143.70 | 1.20 | -13.13 |
| 7. | 31 de ago. de 2015 | 1.45% | -6.26% | 1.22 | 50.94 | -7.89 |
| 8. | 30 de set. de 2015 | -7.04% | -2.64% | 54.49 | 12.41 | 26.01 |
| 9. | 31 de out. de 2015 | 18.16% | 8.30% | 317.21 | 55.04 | 132.14 |
| 10. | 30 de nov. de 2015 | -2.82% | 0.05% | 10.01 | 0.69 | 2.62 |
| 11. | 31 de dez. de 2015 | -15.15% | -1.75% | 240.12 | 6.93 | 40.79 |
| 12. | 31 de jan. de 2016 | 0.56% | -5.07% | 0.05 | 35.43 | -1.29 |
| 13. | 29 de fev. de 2016 | -8.84% | -0.41% | 84.42 | 1.67 | 11.87 |
| 14. | 31 de mar. de 2016 | 12.11% | 6.60% | 138.41 | 32.72 | 67.29 |
| 15. | 30 de abr. de 2016 | 14.06% | 0.27% | 188.19 | 0.37 | -8.36 |
| 16. | 31 de mai. de 2016 | -1.53% | 1.53% | 3.50 | 0.43 | -1.22 |
| 17. | 30 de jun. de 2016 | 2.53% | 0.09% | 4.78 | 0.62 | -1.72 |
| 18. | 31 de jul. de 2016 | -1.86% | 3.56% | 4.87 | 7.19 | -5.92 |
| 19. | 31 de ago. de 2016 | 8.31% | -0.12% | 63.45 | 1.00 | -7.97 |
| 20. | 30 de set. de 2016 | 9.29% | -0.12% | 79.99 | 1.01 | -8.97 |
| 21. | 31 de out. de 2016 | -6.33% | -1.94% | 44.57 | 7.96 | 18.84 |
| 22. | 30 de nov. de 2016 | 13.38% | 3.42% | 169.95 | 6.44 | 33.09 |
| 23. | 31 de dez. de 2016 | -1.39% | 1.82% | 2.99 | 0.89 | -1.63 |
| 24. | 31 de jan. de 2017 | 0.64% | 1.79% | 0.09 | 0.83 | 0.27 |
| 25. | 28 de fev. de 2017 | -4.52% | 3.72% | 23.66 | 8.07 | -13.82 |
| 26. | 31 de mar. de 2017 | 0.58% | -0.04% | 0.05 | 0.84 | -0.21 |
| 27. | 30 de abr. de 2017 | -5.01% | 0.91% | 28.63 | 0.00 | -0.16 |
| 28. | 31 de mai. de 2017 | -2.37% | 1.16% | 7.36 | 0.08 | -0.76 |
| 29. | 30 de jun. de 2017 | 0.23% | 0.48% | 0.01 | 0.16 | 0.04 |
| 30. | 31 de jul. de 2017 | 5.29% | 1.93% | 24.44 | 1.11 | 5.22 |
| 31. | 31 de ago. de 2017 | -10.67% | 0.05% | 121.31 | 0.68 | 9.08 |
| 32. | 30 de set. de 2017 | 13.83% | 1.93% | 181.70 | 1.10 | 14.17 |
| 33. | 31 de out. de 2017 | 3.41% | 2.22% | 9.38 | 1.79 | 4.10 |
| 34. | 30 de nov. de 2017 | 2.45% | 2.81% | 4.44 | 3.72 | 4.07 |
| 35. | 31 de dez. de 2017 | 5.46% | 0.98% | 26.19 | 0.01 | 0.53 |
| 36. | 31 de jan. de 2018 | 6.73% | 5.62% | 40.71 | 22.46 | 30.23 |
| 37. | 28 de fev. de 2018 | -11.81% | -3.89% | 147.72 | 22.79 | 58.02 |
| 38. | 31 de mar. de 2018 | 3.80% | -2.69% | 11.91 | 12.73 | -12.31 |
| 39. | 30 de abr. de 2018 | 12.43% | 0.27% | 146.04 | 0.37 | -7.34 |
| 40. | 31 de mai. de 2018 | -0.30% | 2.16% | 0.42 | 1.64 | -0.83 |
| 41. | 30 de jun. de 2018 | 5.62% | 0.48% | 27.81 | 0.16 | -2.08 |
| 42. | 31 de jul. de 2018 | 3.77% | 3.60% | 11.75 | 7.41 | 9.33 |
| 43. | 31 de ago. de 2018 | -8.31% | 3.03% | 74.85 | 4.61 | -18.58 |
| 44. | 30 de set. de 2018 | 7.90% | 0.43% | 57.07 | 0.20 | -3.40 |
| 45. | 31 de out. de 2018 | -17.25% | -6.94% | 309.71 | 61.14 | 137.61 |
| 46. | 30 de nov. de 2018 | -1.93% | 1.79% | 5.16 | 0.82 | -2.06 |
| 47. | 31 de dez. de 2018 | -15.58% | -9.18% | 253.75 | 101.14 | 160.20 |
| 48. | 31 de jan. de 2019 | 14.00% | 7.87% | 186.47 | 48.85 | 95.44 |
| 49. | 28 de fev. de 2019 | -5.24% | 2.97% | 31.22 | 4.38 | -11.70 |
| 50. | 31 de mar. de 2019 | 1.26% | 1.79% | 0.83 | 0.83 | 0.83 |
| 51. | 30 de abr. de 2019 | 1.15% | 3.93% | 0.64 | 9.32 | 2.44 |
| 52. | 31 de mai. de 2019 | -14.75% | -6.58% | 227.95 | 55.61 | 112.59 |
| 53. | 30 de jun. de 2019 | 13.78% | 6.89% | 180.39 | 36.17 | 80.77 |
| 54. | 31 de jul. de 2019 | -7.54% | 1.31% | 62.15 | 0.19 | -3.42 |
| 55. | 31 de ago. de 2019 | -13.58% | -1.81% | 193.97 | 7.23 | 37.44 |
| 56. | 30 de set. de 2019 | 0.04% | 1.72% | 0.09 | 0.70 | -0.26 |
| 57. | 31 de out. de 2019 | -6.23% | 2.04% | 43.21 | 1.36 | -7.65 |
| 58. | 30 de nov. de 2019 | 2.29% | 3.40% | 3.80 | 6.38 | 4.92 |
| 59. | 31 de dez. de 2019 | 18.14% | 2.86% | 316.58 | 3.92 | 35.23 |
| Total (Σ): | 4,494.60 | 688.77 | 992.50 | |||
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VariaçãoEOG = Σ(REOG,t–REOG)2 ÷ (59 – 1)
= 4,494.60 ÷ (59 – 1)
= 77.49
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 688.77 ÷ (59 – 1)
= 11.88
CovariânciaEOG, S&P 500 = Σ(REOG,t–REOG)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 992.50 ÷ (59 – 1)
= 17.11
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoEOG | 77.49 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.88 |
| CovariânciaEOG, S&P 500 | 17.11 |
| Coeficiente de correlaçãoEOG, S&P 5001 | 0.56 |
| βEOG2 | 1.44 |
| αEOG3 | -0.92% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoEOG, S&P 500
= CovariânciaEOG, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoEOG × Desvio padrãoS&P 500)
= 17.11 ÷ (8.80% × 3.45%)
= 0.56
2 βEOG
= CovariânciaEOG, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 17.11 ÷ 11.88
= 1.44
3 αEOG
= MédiaEOG – βEOG × MédiaS&P 500
= 0.35% – 1.44 × 0.88%
= -0.92%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.79% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.53% |
| Risco sistemático de EOG ações ordinárias | βEOG | 1.44 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da EOG3 | E(REOG) | 17.39% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(REOG) = RF + βEOG [E(RM) – RF]
= 4.79% + 1.44 [13.53% – 4.79%]
= 17.39%