Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de RH.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
RH, taxas mensais de retorno
| RH (RH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRH,t1 | DividendoRH,t1 | RRH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| RH (RH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRH,t1 | DividendoRH,t1 | RRH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 5. | 31 de jul. de 2017 | |||||
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| 10. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 15. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 20. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 23. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 24. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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| 38. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 54. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 55. | 30 de set. de 2021 | |||||
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| 57. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da RH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
RH, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRH,t | RS&P 500,t | (RRH,t–RRH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RRH,t | RS&P 500,t | (RRH,t–RRH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
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| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 5. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 6. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 7. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 24. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 28. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 29. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 34. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 36. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 49. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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| 56. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoRH = Σ(RRH,t–RRH)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaRH, S&P 500 = Σ(RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRH | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaRH, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoRH, S&P 5001 | |
| βRH2 | |
| αRH3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRH, S&P 500
= CovariânciaRH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRH × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βRH
= CovariânciaRH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αRH
= MédiaRH – βRH × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de RH ações ordinárias | βRH | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da RH3 | E(RRH) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRH) = RF + βRH [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=