Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de RH.
Taxas de retorno
RH, taxas de rentabilidade mensais
| RH (RH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRH,t1 | DividendoRH,t1 | RRH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | $30.44 | 2,363.64 | ||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | $46.26 | 51.97% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 2. | 30 de abr. de 2017 | $47.97 | 3.70% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 3. | 31 de mai. de 2017 | $56.11 | 16.97% | 2,411.80 | 1.16% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de dez. de 2022 | $267.19 | -6.85% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 71. | 31 de jan. de 2023 | $311.99 | 16.77% | 4,076.60 | 6.18% | |
| Média (R): | 5.13% | 0.90% | ||||
| Desvio padrão: | 19.44% | 5.01% | ||||
| RH (RH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRH,t1 | DividendoRH,t1 | RRH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | $30.44 | 2,363.64 | ||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | $46.26 | 51.97% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 2. | 30 de abr. de 2017 | $47.97 | 3.70% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 3. | 31 de mai. de 2017 | $56.11 | 16.97% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 4. | 30 de jun. de 2017 | $64.52 | 14.99% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 5. | 31 de jul. de 2017 | $65.13 | 0.95% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 6. | 31 de ago. de 2017 | $46.79 | -28.16% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 7. | 30 de set. de 2017 | $70.32 | 50.29% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 8. | 31 de out. de 2017 | $89.92 | 27.87% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 9. | 30 de nov. de 2017 | $101.39 | 12.76% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 10. | 31 de dez. de 2017 | $86.21 | -14.97% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 11. | 31 de jan. de 2018 | $93.99 | 9.02% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 12. | 28 de fev. de 2018 | $84.88 | -9.69% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 13. | 31 de mar. de 2018 | $95.28 | 12.25% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 14. | 30 de abr. de 2018 | $95.45 | 0.18% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 15. | 31 de mai. de 2018 | $97.73 | 2.39% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 16. | 30 de jun. de 2018 | $139.70 | 42.94% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 17. | 31 de jul. de 2018 | $135.86 | -2.75% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 18. | 31 de ago. de 2018 | $159.00 | 17.03% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 19. | 30 de set. de 2018 | $131.01 | -17.60% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 20. | 31 de out. de 2018 | $115.71 | -11.68% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 21. | 30 de nov. de 2018 | $116.14 | 0.37% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 22. | 31 de dez. de 2018 | $119.82 | 3.17% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 23. | 31 de jan. de 2019 | $135.87 | 13.40% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 24. | 28 de fev. de 2019 | $153.59 | 13.04% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 25. | 31 de mar. de 2019 | $102.95 | -32.97% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 26. | 30 de abr. de 2019 | $106.71 | 3.65% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 27. | 31 de mai. de 2019 | $85.15 | -20.20% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 28. | 30 de jun. de 2019 | $115.60 | 35.76% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 29. | 31 de jul. de 2019 | $139.40 | 20.59% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 30. | 31 de ago. de 2019 | $143.25 | 2.76% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 31. | 30 de set. de 2019 | $170.83 | 19.25% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 32. | 31 de out. de 2019 | $181.70 | 6.36% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 33. | 30 de nov. de 2019 | $205.59 | 13.15% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 34. | 31 de dez. de 2019 | $213.50 | 3.85% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 35. | 31 de jan. de 2020 | $208.75 | -2.22% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 36. | 29 de fev. de 2020 | $181.40 | -13.10% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 37. | 31 de mar. de 2020 | $100.47 | -44.61% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 38. | 30 de abr. de 2020 | $143.78 | 43.11% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 39. | 31 de mai. de 2020 | $216.89 | 50.85% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 40. | 30 de jun. de 2020 | $248.90 | 14.76% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 41. | 31 de jul. de 2020 | $287.43 | 15.48% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 42. | 31 de ago. de 2020 | $330.55 | 15.00% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 43. | 30 de set. de 2020 | $382.62 | 15.75% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 44. | 31 de out. de 2020 | $335.23 | -12.39% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 45. | 30 de nov. de 2020 | $453.16 | 35.18% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 46. | 31 de dez. de 2020 | $447.52 | -1.24% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 47. | 31 de jan. de 2021 | $475.36 | 6.22% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 48. | 28 de fev. de 2021 | $490.37 | 3.16% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 49. | 31 de mar. de 2021 | $596.60 | 21.66% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 50. | 30 de abr. de 2021 | $688.02 | 15.32% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 51. | 31 de mai. de 2021 | $641.05 | -6.83% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 52. | 30 de jun. de 2021 | $679.00 | 5.92% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 53. | 31 de jul. de 2021 | $664.08 | -2.20% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 54. | 31 de ago. de 2021 | $700.67 | 5.51% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 55. | 30 de set. de 2021 | $666.91 | -4.82% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 56. | 31 de out. de 2021 | $659.63 | -1.09% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 57. | 30 de nov. de 2021 | $583.18 | -11.59% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 58. | 31 de dez. de 2021 | $535.94 | -8.10% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 59. | 31 de jan. de 2022 | $402.82 | -24.84% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 60. | 28 de fev. de 2022 | $401.87 | -0.24% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 61. | 31 de mar. de 2022 | $326.09 | -18.86% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 62. | 30 de abr. de 2022 | $336.12 | 3.08% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 63. | 31 de mai. de 2022 | $290.08 | -13.70% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 64. | 30 de jun. de 2022 | $212.26 | -26.83% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 65. | 31 de jul. de 2022 | $279.43 | 31.65% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 66. | 31 de ago. de 2022 | $255.91 | -8.42% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 67. | 30 de set. de 2022 | $246.07 | -3.85% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 68. | 31 de out. de 2022 | $253.93 | 3.19% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 69. | 30 de nov. de 2022 | $286.83 | 12.96% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 70. | 31 de dez. de 2022 | $267.19 | -6.85% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 71. | 31 de jan. de 2023 | $311.99 | 16.77% | 4,076.60 | 6.18% | |
| Média (R): | 5.13% | 0.90% | ||||
| Desvio padrão: | 19.44% | 5.01% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da RH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
RH, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRH,t | RS&P 500,t | (RRH,t–RRH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | 51.97% | -0.04% | 2,193.82 | 0.87 | -43.76 |
| 2. | 30 de abr. de 2017 | 3.70% | 0.91% | 2.06 | 0.00 | -0.02 |
| 3. | 31 de mai. de 2017 | 16.97% | 1.16% | 140.09 | 0.07 | 3.11 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 70. | 31 de dez. de 2022 | -6.85% | -5.90% | 143.52 | 46.14 | 81.37 |
| 71. | 31 de jan. de 2023 | 16.77% | 6.18% | 135.36 | 27.88 | 61.43 |
| Total (Σ): | 26,450.59 | 1,754.14 | 3,707.33 | |||
| t | Data | RRH,t | RS&P 500,t | (RRH,t–RRH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | 51.97% | -0.04% | 2,193.82 | 0.87 | -43.76 |
| 2. | 30 de abr. de 2017 | 3.70% | 0.91% | 2.06 | 0.00 | -0.02 |
| 3. | 31 de mai. de 2017 | 16.97% | 1.16% | 140.09 | 0.07 | 3.11 |
| 4. | 30 de jun. de 2017 | 14.99% | 0.48% | 97.13 | 0.17 | -4.08 |
| 5. | 31 de jul. de 2017 | 0.95% | 1.93% | 17.53 | 1.08 | -4.35 |
| 6. | 31 de ago. de 2017 | -28.16% | 0.05% | 1,108.35 | 0.71 | 27.99 |
| 7. | 30 de set. de 2017 | 50.29% | 1.93% | 2,039.04 | 1.07 | 46.74 |
| 8. | 31 de out. de 2017 | 27.87% | 2.22% | 517.10 | 1.75 | 30.10 |
| 9. | 30 de nov. de 2017 | 12.76% | 2.81% | 58.11 | 3.66 | 14.58 |
| 10. | 31 de dez. de 2017 | -14.97% | 0.98% | 404.20 | 0.01 | -1.77 |
| 11. | 31 de jan. de 2018 | 9.02% | 5.62% | 15.14 | 22.30 | 18.38 |
| 12. | 28 de fev. de 2018 | -9.69% | -3.89% | 219.79 | 22.94 | 71.01 |
| 13. | 31 de mar. de 2018 | 12.25% | -2.69% | 50.69 | 12.84 | -25.52 |
| 14. | 30 de abr. de 2018 | 0.18% | 0.27% | 24.55 | 0.39 | 3.09 |
| 15. | 31 de mai. de 2018 | 2.39% | 2.16% | 7.53 | 1.60 | -3.47 |
| 16. | 30 de jun. de 2018 | 42.94% | 0.48% | 1,429.75 | 0.17 | -15.54 |
| 17. | 31 de jul. de 2018 | -2.75% | 3.60% | 62.12 | 7.33 | -21.33 |
| 18. | 31 de ago. de 2018 | 17.03% | 3.03% | 141.60 | 4.54 | 25.36 |
| 19. | 30 de set. de 2018 | -17.60% | 0.43% | 516.95 | 0.22 | 10.59 |
| 20. | 31 de out. de 2018 | -11.68% | -6.94% | 282.62 | 61.40 | 131.73 |
| 21. | 30 de nov. de 2018 | 0.37% | 1.79% | 22.67 | 0.79 | -4.24 |
| 22. | 31 de dez. de 2018 | 3.17% | -9.18% | 3.86 | 101.46 | 19.79 |
| 23. | 31 de jan. de 2019 | 13.40% | 7.87% | 68.26 | 48.63 | 57.61 |
| 24. | 28 de fev. de 2019 | 13.04% | 2.97% | 62.55 | 4.32 | 16.43 |
| 25. | 31 de mar. de 2019 | -32.97% | 1.79% | 1,451.89 | 0.80 | -34.18 |
| 26. | 30 de abr. de 2019 | 3.65% | 3.93% | 2.19 | 9.22 | -4.50 |
| 27. | 31 de mai. de 2019 | -20.20% | -6.58% | 641.97 | 55.85 | 189.35 |
| 28. | 30 de jun. de 2019 | 35.76% | 6.89% | 938.05 | 35.97 | 183.70 |
| 29. | 31 de jul. de 2019 | 20.59% | 1.31% | 238.87 | 0.17 | 6.45 |
| 30. | 31 de ago. de 2019 | 2.76% | -1.81% | 5.62 | 7.31 | 6.41 |
| 31. | 30 de set. de 2019 | 19.25% | 1.72% | 199.38 | 0.68 | 11.62 |
| 32. | 31 de out. de 2019 | 6.36% | 2.04% | 1.51 | 1.32 | 1.41 |
| 33. | 30 de nov. de 2019 | 13.15% | 3.40% | 64.24 | 6.30 | 20.11 |
| 34. | 31 de dez. de 2019 | 3.85% | 2.86% | 1.65 | 3.86 | -2.52 |
| 35. | 31 de jan. de 2020 | -2.22% | -0.16% | 54.14 | 1.12 | 7.79 |
| 36. | 29 de fev. de 2020 | -13.10% | -8.41% | 332.50 | 86.61 | 169.70 |
| 37. | 31 de mar. de 2020 | -44.61% | -12.51% | 2,474.76 | 179.75 | 666.97 |
| 38. | 30 de abr. de 2020 | 43.11% | 12.68% | 1,442.07 | 138.98 | 447.69 |
| 39. | 31 de mai. de 2020 | 50.85% | 4.53% | 2,089.92 | 13.20 | 166.08 |
| 40. | 30 de jun. de 2020 | 14.76% | 1.84% | 92.66 | 0.89 | 9.08 |
| 41. | 31 de jul. de 2020 | 15.48% | 5.51% | 107.07 | 21.30 | 47.75 |
| 42. | 31 de ago. de 2020 | 15.00% | 7.01% | 97.40 | 37.35 | 60.31 |
| 43. | 30 de set. de 2020 | 15.75% | -3.92% | 112.78 | 23.21 | -51.17 |
| 44. | 31 de out. de 2020 | -12.39% | -2.77% | 306.90 | 13.41 | 64.15 |
| 45. | 30 de nov. de 2020 | 35.18% | 10.75% | 902.76 | 97.21 | 296.23 |
| 46. | 31 de dez. de 2020 | -1.24% | 3.71% | 40.67 | 7.93 | -17.96 |
| 47. | 31 de jan. de 2021 | 6.22% | -1.11% | 1.18 | 4.04 | -2.19 |
| 48. | 28 de fev. de 2021 | 3.16% | 2.61% | 3.90 | 2.94 | -3.39 |
| 49. | 31 de mar. de 2021 | 21.66% | 4.24% | 273.25 | 11.21 | 55.35 |
| 50. | 30 de abr. de 2021 | 15.32% | 5.24% | 103.85 | 18.90 | 44.30 |
| 51. | 31 de mai. de 2021 | -6.83% | 0.55% | 143.03 | 0.12 | 4.15 |
| 52. | 30 de jun. de 2021 | 5.92% | 2.22% | 0.62 | 1.76 | 1.04 |
| 53. | 31 de jul. de 2021 | -2.20% | 2.27% | 53.73 | 1.90 | -10.11 |
| 54. | 31 de ago. de 2021 | 5.51% | 2.90% | 0.14 | 4.02 | 0.76 |
| 55. | 30 de set. de 2021 | -4.82% | -4.76% | 99.02 | 31.95 | 56.25 |
| 56. | 31 de out. de 2021 | -1.09% | 6.91% | 38.74 | 36.23 | -37.47 |
| 57. | 30 de nov. de 2021 | -11.59% | -0.83% | 279.65 | 2.99 | 28.91 |
| 58. | 31 de dez. de 2021 | -8.10% | 4.36% | 175.12 | 12.01 | -45.87 |
| 59. | 31 de jan. de 2022 | -24.84% | -5.26% | 898.29 | 37.87 | 184.44 |
| 60. | 28 de fev. de 2022 | -0.24% | -3.14% | 28.82 | 16.25 | 21.64 |
| 61. | 31 de mar. de 2022 | -18.86% | 3.58% | 575.50 | 7.19 | -64.34 |
| 62. | 30 de abr. de 2022 | 3.08% | -8.80% | 4.23 | 93.91 | 19.93 |
| 63. | 31 de mai. de 2022 | -13.70% | 0.01% | 354.58 | 0.79 | 16.76 |
| 64. | 30 de jun. de 2022 | -26.83% | -8.39% | 1,021.44 | 86.25 | 296.82 |
| 65. | 31 de jul. de 2022 | 31.65% | 9.11% | 702.90 | 67.51 | 217.83 |
| 66. | 31 de ago. de 2022 | -8.42% | -4.24% | 183.60 | 26.41 | 69.64 |
| 67. | 30 de set. de 2022 | -3.85% | -9.34% | 80.60 | 104.75 | 91.89 |
| 68. | 31 de out. de 2022 | 3.19% | 7.99% | 3.76 | 50.28 | -13.75 |
| 69. | 30 de nov. de 2022 | 12.96% | 5.38% | 61.21 | 20.07 | 35.05 |
| 70. | 31 de dez. de 2022 | -6.85% | -5.90% | 143.52 | 46.14 | 81.37 |
| 71. | 31 de jan. de 2023 | 16.77% | 6.18% | 135.36 | 27.88 | 61.43 |
| Total (Σ): | 26,450.59 | 1,754.14 | 3,707.33 | |||
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VariaçãoRH = Σ(RRH,t–RRH)2 ÷ (71 – 1)
= 26,450.59 ÷ (71 – 1)
= 377.87
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= 1,754.14 ÷ (71 – 1)
= 25.06
CovariânciaRH, S&P 500 = Σ(RRH,t–RRH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= 3,707.33 ÷ (71 – 1)
= 52.96
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRH | 377.87 |
| VariaçãoS&P 500 | 25.06 |
| CovariânciaRH, S&P 500 | 52.96 |
| Coeficiente de correlaçãoRH, S&P 5001 | 0.54 |
| βRH2 | 2.11 |
| αRH3 | 3.24% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRH, S&P 500
= CovariânciaRH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRH × Desvio padrãoS&P 500)
= 52.96 ÷ (19.44% × 5.01%)
= 0.54
2 βRH
= CovariânciaRH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 52.96 ÷ 25.06
= 2.11
3 αRH
= MédiaRH – βRH × MédiaS&P 500
= 5.13% – 2.11 × 0.90%
= 3.24%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.53% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de RH ações ordinárias | βRH | 2.11 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias RH3 | E(RRH) | 26.41% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRH) = RF + βRH [E(RM) – RF]
= 4.53% + 2.11 [14.88% – 4.53%]
= 26.41%