Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Parker.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Parker-Hannifin Corp., taxas mensais de retorno
| Parker-Hannifin Corp. (PH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPH,t1 | DividendoPH,t1 | RPH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2016 | ||||||
| 1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2016 | |||||
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| 71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Parker-Hannifin Corp. (PH) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPH,t1 | DividendoPH,t1 | RPH,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jul. de 2016 | ||||||
| 1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2016 | |||||
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| 5. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 7. | 28 de fev. de 2017 | |||||
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| 10. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 11. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 12. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 13. | 31 de ago. de 2017 | |||||
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| 15. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 16. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 17. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 20. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 22. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 23. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 24. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 27. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 28. | 30 de nov. de 2018 | |||||
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| 51. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 53. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 54. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 55. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 56. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 57. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 59. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 60. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 61. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 62. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 63. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 64. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 65. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 66. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 67. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias de PH durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Parker-Hannifin Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPH,t | RS&P 500,t | (RPH,t–RPH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPH,t–RPH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2016 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RPH,t | RS&P 500,t | (RPH,t–RPH)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPH,t–RPH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 4. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 5. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 7. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 8. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 9. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 10. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 11. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 12. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 13. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 14. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 15. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 16. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 17. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 19. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 20. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 21. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 22. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 23. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 24. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 25. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 26. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 27. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 28. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 29. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 30. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 31. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 32. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 33. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 34. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 35. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 36. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 37. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 38. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 39. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 40. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 41. | 31 de dez. de 2019 | |||||
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| 45. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 46. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 48. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 49. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 50. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 51. | 31 de out. de 2020 | |||||
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| 62. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 63. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 64. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 65. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 66. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 67. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 71. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoPH = Σ(RPH,t–RPH)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaPH, S&P 500 = Σ(RPH,t–RPH)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPH | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaPH, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoPH, S&P 5001 | |
| βPH2 | |
| αPH3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPH, S&P 500
= CovariânciaPH, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPH × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPH
= CovariânciaPH, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αPH
= MédiaPH – βPH × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Parker ações ordinárias | βPH | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Parker3 | E(RPH) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPH) = RF + βPH [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=