Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Palantir.
Taxas de retorno
Palantir Technologies Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Palantir Technologies Inc. (PLTR) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPLTR,t1 | DividendoPLTR,t1 | RPLTR,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2020 | $9.50 | 3,363.00 | ||||
| 1. | 31 de out. de 2020 | $10.13 | 6.63% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 2. | 30 de nov. de 2020 | $27.11 | 167.62% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 3. | 31 de dez. de 2020 | $23.55 | -13.13% | 3,756.07 | 3.71% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 38. | 30 de nov. de 2023 | $20.05 | 35.47% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 39. | 31 de dez. de 2023 | $17.17 | -14.36% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 5.51% | 1.03% | ||||
| Desvio padrão: | 35.26% | 5.15% | ||||
| Palantir Technologies Inc. (PLTR) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoPLTR,t1 | DividendoPLTR,t1 | RPLTR,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de set. de 2020 | $9.50 | 3,363.00 | ||||
| 1. | 31 de out. de 2020 | $10.13 | 6.63% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 2. | 30 de nov. de 2020 | $27.11 | 167.62% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 3. | 31 de dez. de 2020 | $23.55 | -13.13% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 4. | 31 de jan. de 2021 | $35.18 | 49.38% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 5. | 28 de fev. de 2021 | $23.90 | -32.06% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 6. | 31 de mar. de 2021 | $23.29 | -2.55% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 7. | 30 de abr. de 2021 | $23.04 | -1.07% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 8. | 31 de mai. de 2021 | $22.95 | -0.39% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 9. | 30 de jun. de 2021 | $26.36 | 14.86% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 10. | 31 de jul. de 2021 | $21.71 | -17.64% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 11. | 31 de ago. de 2021 | $26.34 | 21.33% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 12. | 30 de set. de 2021 | $24.04 | -8.73% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 13. | 31 de out. de 2021 | $25.88 | 7.65% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 14. | 30 de nov. de 2021 | $20.65 | -20.21% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 15. | 31 de dez. de 2021 | $18.21 | -11.82% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 16. | 31 de jan. de 2022 | $13.71 | -24.71% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 17. | 28 de fev. de 2022 | $11.85 | -13.57% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 18. | 31 de mar. de 2022 | $13.73 | 15.86% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 19. | 30 de abr. de 2022 | $10.40 | -24.25% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 20. | 31 de mai. de 2022 | $8.68 | -16.54% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 21. | 30 de jun. de 2022 | $9.07 | 4.49% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 22. | 31 de jul. de 2022 | $10.35 | 14.11% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 23. | 31 de ago. de 2022 | $7.72 | -25.41% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 24. | 30 de set. de 2022 | $8.13 | 5.31% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 25. | 31 de out. de 2022 | $8.79 | 8.12% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 26. | 30 de nov. de 2022 | $7.50 | -14.68% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 27. | 31 de dez. de 2022 | $6.42 | -14.40% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 28. | 31 de jan. de 2023 | $7.78 | 21.18% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 29. | 28 de fev. de 2023 | $7.84 | 0.77% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 30. | 31 de mar. de 2023 | $8.45 | 7.78% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 31. | 30 de abr. de 2023 | $7.75 | -8.28% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 32. | 31 de mai. de 2023 | $14.71 | 89.81% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 33. | 30 de jun. de 2023 | $15.33 | 4.21% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 34. | 31 de jul. de 2023 | $19.84 | 29.42% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 35. | 31 de ago. de 2023 | $14.98 | -24.50% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 36. | 30 de set. de 2023 | $16.00 | 6.81% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 37. | 31 de out. de 2023 | $14.80 | -7.50% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 38. | 30 de nov. de 2023 | $20.05 | 35.47% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 39. | 31 de dez. de 2023 | $17.17 | -14.36% | 4,769.83 | 4.42% | |
| Média (R): | 5.51% | 1.03% | ||||
| Desvio padrão: | 35.26% | 5.15% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da PLTR durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Palantir Technologies Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RPLTR,t | RS&P 500,t | (RPLTR,t–RPLTR)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPLTR,t–RPLTR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2020 | 6.63% | -2.77% | 1.25 | 14.41 | -4.24 |
| 2. | 30 de nov. de 2020 | 167.62% | 10.75% | 26,278.84 | 94.58 | 1,576.53 |
| 3. | 31 de dez. de 2020 | -13.13% | 3.71% | 347.64 | 7.20 | -50.02 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 38. | 30 de nov. de 2023 | 35.47% | 8.92% | 897.57 | 62.23 | 236.34 |
| 39. | 31 de dez. de 2023 | -14.36% | 4.42% | 395.12 | 11.52 | -67.46 |
| Total (Σ): | 47,256.37 | 1,008.01 | 2,744.07 | |||
| t | Data | RPLTR,t | RS&P 500,t | (RPLTR,t–RPLTR)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPLTR,t–RPLTR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de out. de 2020 | 6.63% | -2.77% | 1.25 | 14.41 | -4.24 |
| 2. | 30 de nov. de 2020 | 167.62% | 10.75% | 26,278.84 | 94.58 | 1,576.53 |
| 3. | 31 de dez. de 2020 | -13.13% | 3.71% | 347.64 | 7.20 | -50.02 |
| 4. | 31 de jan. de 2021 | 49.38% | -1.11% | 1,924.65 | 4.59 | -94.02 |
| 5. | 28 de fev. de 2021 | -32.06% | 2.61% | 1,412.04 | 2.50 | -59.36 |
| 6. | 31 de mar. de 2021 | -2.55% | 4.24% | 65.06 | 10.33 | -25.93 |
| 7. | 30 de abr. de 2021 | -1.07% | 5.24% | 43.39 | 17.75 | -27.75 |
| 8. | 31 de mai. de 2021 | -0.39% | 0.55% | 34.86 | 0.23 | 2.84 |
| 9. | 30 de jun. de 2021 | 14.86% | 2.22% | 87.33 | 1.42 | 11.14 |
| 10. | 31 de jul. de 2021 | -17.64% | 2.27% | 536.10 | 1.55 | -28.84 |
| 11. | 31 de ago. de 2021 | 21.33% | 2.90% | 250.06 | 3.50 | 29.57 |
| 12. | 30 de set. de 2021 | -8.73% | -4.76% | 202.93 | 33.48 | 82.43 |
| 13. | 31 de out. de 2021 | 7.65% | 6.91% | 4.58 | 34.63 | 12.60 |
| 14. | 30 de nov. de 2021 | -20.21% | -0.83% | 661.63 | 3.47 | 47.91 |
| 15. | 31 de dez. de 2021 | -11.82% | 4.36% | 300.31 | 11.10 | -57.74 |
| 16. | 31 de jan. de 2022 | -24.71% | -5.26% | 913.56 | 39.54 | 190.05 |
| 17. | 28 de fev. de 2022 | -13.57% | -3.14% | 364.05 | 17.35 | 79.48 |
| 18. | 31 de mar. de 2022 | 15.86% | 3.58% | 107.15 | 6.49 | 26.38 |
| 19. | 30 de abr. de 2022 | -24.25% | -8.80% | 886.07 | 96.53 | 292.46 |
| 20. | 31 de mai. de 2022 | -16.54% | 0.01% | 486.29 | 1.05 | 22.58 |
| 21. | 30 de jun. de 2022 | 4.49% | -8.39% | 1.04 | 88.76 | 9.61 |
| 22. | 31 de jul. de 2022 | 14.11% | 9.11% | 73.94 | 65.32 | 69.50 |
| 23. | 31 de ago. de 2022 | -25.41% | -4.24% | 956.30 | 27.81 | 163.07 |
| 24. | 30 de set. de 2022 | 5.31% | -9.34% | 0.04 | 107.51 | 2.10 |
| 25. | 31 de out. de 2022 | 8.12% | 7.99% | 6.78 | 48.40 | 18.12 |
| 26. | 30 de nov. de 2022 | -14.68% | 5.38% | 407.60 | 18.89 | -87.74 |
| 27. | 31 de dez. de 2022 | -14.40% | -5.90% | 396.54 | 47.98 | 137.93 |
| 28. | 31 de jan. de 2023 | 21.18% | 6.18% | 245.56 | 26.48 | 80.64 |
| 29. | 28 de fev. de 2023 | 0.77% | -2.61% | 22.49 | 13.25 | 17.26 |
| 30. | 31 de mar. de 2023 | 7.78% | 3.51% | 5.14 | 6.13 | 5.61 |
| 31. | 30 de abr. de 2023 | -8.28% | 1.46% | 190.37 | 0.19 | -6.00 |
| 32. | 31 de mai. de 2023 | 89.81% | 0.25% | 7,105.31 | 0.61 | -65.84 |
| 33. | 30 de jun. de 2023 | 4.21% | 4.71% | 1.69 | 13.58 | -4.78 |
| 34. | 31 de jul. de 2023 | 29.42% | 4.85% | 571.50 | 14.57 | 91.24 |
| 35. | 31 de ago. de 2023 | -24.50% | -1.77% | 900.56 | 7.85 | 84.06 |
| 36. | 30 de set. de 2023 | 6.81% | -4.87% | 1.68 | 34.83 | -7.65 |
| 37. | 31 de out. de 2023 | -7.50% | -2.20% | 169.35 | 10.42 | 42.00 |
| 38. | 30 de nov. de 2023 | 35.47% | 8.92% | 897.57 | 62.23 | 236.34 |
| 39. | 31 de dez. de 2023 | -14.36% | 4.42% | 395.12 | 11.52 | -67.46 |
| Total (Σ): | 47,256.37 | 1,008.01 | 2,744.07 | |||
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VariaçãoPLTR = Σ(RPLTR,t–RPLTR)2 ÷ (39 – 1)
= 47,256.37 ÷ (39 – 1)
= 1,243.59
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (39 – 1)
= 1,008.01 ÷ (39 – 1)
= 26.53
CovariânciaPLTR, S&P 500 = Σ(RPLTR,t–RPLTR)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (39 – 1)
= 2,744.07 ÷ (39 – 1)
= 72.21
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoPLTR | 1,243.59 |
| VariaçãoS&P 500 | 26.53 |
| CovariânciaPLTR, S&P 500 | 72.21 |
| Coeficiente de correlaçãoPLTR, S&P 5001 | 0.40 |
| βPLTR2 | 2.72 |
| αPLTR3 | 2.71% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoPLTR, S&P 500
= CovariânciaPLTR, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoPLTR × Desvio padrãoS&P 500)
= 72.21 ÷ (35.26% × 5.15%)
= 0.40
2 βPLTR
= CovariânciaPLTR, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 72.21 ÷ 26.53
= 2.72
3 αPLTR
= MédiaPLTR – βPLTR × MédiaS&P 500
= 5.51% – 2.72 × 1.03%
= 2.71%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.67% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.77% |
| Risco sistemático de Palantir ações ordinárias | βPLTR | 2.72 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Palantir3 | E(RPLTR) | 29.44% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RPLTR) = RF + βPLTR [E(RM) – RF]
= 4.67% + 2.72 [13.77% – 4.67%]
= 29.44%