Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Carrier.

Taxas de retorno
Variância e covariância
Estimativa sistemática de risco (β)
Taxa de retorno esperada

Taxas de retorno

Carrier Global Corp., taxas mensais de retorno

		Carrier Global Corp. (CARR)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_CARR,t¹	Dividendo_CARR,t¹	R_CARR,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	31 de mar. de 2020	$17.25			2,584.59
1.	30 de abr. de 2020	$17.71		2.67%	2,912.43	12.68%
2.	31 de mai. de 2020	$20.47		15.58%	3,044.31	4.53%
3.	30 de jun. de 2020	$22.22	$0.08	8.94%	3,100.29	1.84%
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
32.	30 de nov. de 2022	$44.32		11.47%	4,080.11	5.38%
33.	31 de dez. de 2022	$41.25	$0.185	-6.51%	3,839.50	-5.90%
Média (R):				3.19%		1.36%
Desvio padrão:				9.19%		5.68%

		Carrier Global Corp. (CARR)			Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t	Data	Preço_CARR,t¹	Dividendo_CARR,t¹	R_CARR,t²	Preço_{S&P 500,t}	R_{S&P 500,t}³
	31 de mar. de 2020	$17.25			2,584.59
1.	30 de abr. de 2020	$17.71		2.67%	2,912.43	12.68%
2.	31 de mai. de 2020	$20.47		15.58%	3,044.31	4.53%
3.	30 de jun. de 2020	$22.22	$0.08	8.94%	3,100.29	1.84%
4.	31 de jul. de 2020	$27.24		22.59%	3,271.12	5.51%
5.	31 de ago. de 2020	$29.85		9.58%	3,500.31	7.01%
6.	30 de set. de 2020	$30.54		2.31%	3,363.00	-3.92%
7.	31 de out. de 2020	$33.39	$0.08	9.59%	3,269.96	-2.77%
8.	30 de nov. de 2020	$38.07		14.02%	3,621.63	10.75%
9.	31 de dez. de 2020	$37.72	$0.12	-0.60%	3,756.07	3.71%
10.	31 de jan. de 2021	$38.50		2.07%	3,714.24	-1.11%
11.	28 de fev. de 2021	$36.53		-5.12%	3,811.15	2.61%
12.	31 de mar. de 2021	$42.22		15.58%	3,972.89	4.24%
13.	30 de abr. de 2021	$43.58	$0.12	3.51%	4,181.17	5.24%
14.	31 de mai. de 2021	$45.93		5.39%	4,204.11	0.55%
15.	30 de jun. de 2021	$48.60	$0.12	6.07%	4,297.50	2.22%
16.	31 de jul. de 2021	$55.25		13.68%	4,395.26	2.27%
17.	31 de ago. de 2021	$57.60		4.25%	4,522.68	2.90%
18.	30 de set. de 2021	$51.76		-10.14%	4,307.54	-4.76%
19.	31 de out. de 2021	$52.23	$0.12	1.14%	4,605.38	6.91%
20.	30 de nov. de 2021	$54.12		3.62%	4,567.00	-0.83%
21.	31 de dez. de 2021	$54.24	$0.15	0.50%	4,766.18	4.36%
22.	31 de jan. de 2022	$47.68		-12.09%	4,515.55	-5.26%
23.	28 de fev. de 2022	$44.88		-5.87%	4,373.94	-3.14%
24.	31 de mar. de 2022	$45.87		2.21%	4,530.41	3.58%
25.	30 de abr. de 2022	$38.27	$0.15	-16.24%	4,131.93	-8.80%
26.	31 de mai. de 2022	$39.31		2.72%	4,132.15	0.01%
27.	30 de jun. de 2022	$35.66	$0.15	-8.90%	3,785.38	-8.39%
28.	31 de jul. de 2022	$40.53		13.66%	4,130.29	9.11%
29.	31 de ago. de 2022	$39.12		-3.48%	3,955.00	-4.24%
30.	30 de set. de 2022	$35.56		-9.10%	3,585.62	-9.34%
31.	31 de out. de 2022	$39.76	$0.15	12.23%	3,871.98	7.99%
32.	30 de nov. de 2022	$44.32		11.47%	4,080.11	5.38%
33.	31 de dez. de 2022	$41.25	$0.185	-6.51%	3,839.50	-5.90%
Média (R):				3.19%		1.36%
Desvio padrão:				9.19%		5.68%

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¹ Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

² Taxa de retorno das ações ordinárias da CARR durante o período t.

³ Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.

Variância e covariância

Carrier Global Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos

t	Data	R_CARR,t	R_{S&P 500,t}	(R_CARR,t–R_CARR)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	30 de abr. de 2020	2.67%	12.68%	0.28	128.19	-5.94
2.	31 de mai. de 2020	15.58%	4.53%	153.59	10.02	39.24
3.	30 de jun. de 2020	8.94%	1.84%	33.04	0.23	2.74
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
32.	30 de nov. de 2022	11.47%	5.38%	68.51	16.11	33.22
33.	31 de dez. de 2022	-6.51%	-5.90%	94.11	52.70	70.42
Total (Σ):				2,705.36	1,031.79	1,195.31

t	Data	R_CARR,t	R_{S&P 500,t}	(R_CARR,t–R_CARR)²	(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})²	(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})
1.	30 de abr. de 2020	2.67%	12.68%	0.28	128.19	-5.94
2.	31 de mai. de 2020	15.58%	4.53%	153.59	10.02	39.24
3.	30 de jun. de 2020	8.94%	1.84%	33.04	0.23	2.74
4.	31 de jul. de 2020	22.59%	5.51%	376.39	17.21	80.48
5.	31 de ago. de 2020	9.58%	7.01%	40.83	31.86	36.07
6.	30 de set. de 2020	2.31%	-3.92%	0.77	27.93	4.65
7.	31 de out. de 2020	9.59%	-2.77%	40.99	17.05	-26.43
8.	30 de nov. de 2020	14.02%	10.75%	117.17	88.22	101.67
9.	31 de dez. de 2020	-0.60%	3.71%	14.41	5.52	-8.92
10.	31 de jan. de 2021	2.07%	-1.11%	1.26	6.13	2.78
11.	28 de fev. de 2021	-5.12%	2.61%	69.03	1.56	-10.36
12.	31 de mar. de 2021	15.58%	4.24%	153.38	8.30	35.69
13.	30 de abr. de 2021	3.51%	5.24%	0.10	15.06	1.22
14.	31 de mai. de 2021	5.39%	0.55%	4.84	0.66	-1.79
15.	30 de jun. de 2021	6.07%	2.22%	8.31	0.74	2.48
16.	31 de jul. de 2021	13.68%	2.27%	110.08	0.83	9.58
17.	31 de ago. de 2021	4.25%	2.90%	1.13	2.36	1.63
18.	30 de set. de 2021	-10.14%	-4.76%	177.70	37.44	81.57
19.	31 de out. de 2021	1.14%	6.91%	4.21	30.83	-11.39
20.	30 de nov. de 2021	3.62%	-0.83%	0.18	4.82	-0.94
21.	31 de dez. de 2021	0.50%	4.36%	7.25	9.00	-8.08
22.	31 de jan. de 2022	-12.09%	-5.26%	233.66	43.83	101.20
23.	28 de fev. de 2022	-5.87%	-3.14%	82.16	20.23	40.77
24.	31 de mar. de 2022	2.21%	3.58%	0.97	4.91	-2.18
25.	30 de abr. de 2022	-16.24%	-8.80%	377.64	103.18	197.40
26.	31 de mai. de 2022	2.72%	0.01%	0.22	1.84	0.64
27.	30 de jun. de 2022	-8.90%	-8.39%	146.29	95.14	117.98
28.	31 de jul. de 2022	13.66%	9.11%	109.52	60.06	81.10
29.	31 de ago. de 2022	-3.48%	-4.24%	44.49	31.43	37.39
30.	30 de set. de 2022	-9.10%	-9.34%	151.08	114.53	131.54
31.	31 de out. de 2022	12.23%	7.99%	81.75	43.88	59.89
32.	30 de nov. de 2022	11.47%	5.38%	68.51	16.11	33.22
33.	31 de dez. de 2022	-6.51%	-5.90%	94.11	52.70	70.42
Total (Σ):				2,705.36	1,031.79	1,195.31

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Variação_CARR = Σ(R_CARR,t–R_CARR)² ÷ (33 – 1)
= 2,705.36 ÷ (33 – 1)
= 84.54

Variação_{S&P 500} = Σ(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500})² ÷ (33 – 1)
= 1,031.79 ÷ (33 – 1)
= 32.24

Covariância_{CARR, S&P 500} = Σ(R_CARR,t–R_CARR)×(R_{S&P 500,t}–R_{S&P 500}) ÷ (33 – 1)
= 1,195.31 ÷ (33 – 1)
= 37.35

Estimativa sistemática de risco (β)

Variação_CARR	84.54
Variação_{S&P 500}	32.24
Covariância_{CARR, S&P 500}	37.35
Coeficiente de correlação_{CARR, S&P 500}¹	0.72
β_CARR²	1.16
α_CARR³	1.61%

Cálculos

¹ Coeficiente de correlação_{CARR, S&P 500}
= Covariância_{CARR, S&P 500} ÷ (Desvio padrão_CARR × Desvio padrão_{S&P 500})
= 37.35 ÷ (9.19% × 5.68%)
= 0.72

² β_CARR
= Covariância_{CARR, S&P 500} ÷ Variação_{S&P 500}
= 37.35 ÷ 32.24
= 1.16

³ α_CARR
= Média_CARR – β_CARR × Média_{S&P 500}
= 3.19% – 1.16 × 1.36%
= 1.61%

Taxa de retorno esperada

Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite¹	R_F	4.62%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado²	E(R_M)	13.69%
Risco sistemático de Carrier ações ordinárias	β_CARR	1.16

Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Carrier³	E(R_CARR)	15.12%

¹ Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

² Ver Detalhes »

³ E(R_CARR) = R_F + β_CARR [E(R_M) – R_F]
= 4.62% + 1.16 [13.69% – 4.62%]
= 15.12%

Carrier Global Corp. (NYSE:CARR)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

Taxas de retorno

Variância e covariância

Estimativa sistemática de risco (β)

Taxa de retorno esperada