Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Air Products.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Air Products & Chemicals Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Air Products & Chemicals Inc. (APD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAPD,t1 | DividendoAPD,t1 | RAPD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2014 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2015 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2020 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Air Products & Chemicals Inc. (APD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAPD,t1 | DividendoAPD,t1 | RAPD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de out. de 2014 | ||||||
| 1. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 4. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 5. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 6. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 7. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 8. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 9. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 10. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 11. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 20. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 22. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 23. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 25. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 26. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 27. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 28. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 29. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 31. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 32. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 33. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 34. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 35. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 36. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 37. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 38. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 39. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 40. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 52. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 53. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 54. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 55. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 56. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 57. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 59. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 64. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2020 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da APD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Air Products & Chemicals Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAPD,t | RS&P 500,t | (RAPD,t–RAPD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2015 | |||||
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| 70. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RAPD,t | RS&P 500,t | (RAPD,t–RAPD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 3. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 4. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 5. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 6. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 7. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 8. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 9. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 10. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 11. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 13. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 14. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 15. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 16. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 17. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 18. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 20. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 22. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 23. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 25. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 26. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 27. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 28. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 29. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 30. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 31. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 32. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 33. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 34. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 35. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 36. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 37. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 38. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 39. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 40. | 28 de fev. de 2018 | |||||
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| 42. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 45. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 47. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 48. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 49. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 50. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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| 57. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 58. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 59. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 60. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 61. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 62. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 63. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 64. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 65. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 66. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 67. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 68. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 69. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 70. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 71. | 30 de set. de 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoAPD = Σ(RAPD,t–RAPD)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaAPD, S&P 500 = Σ(RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAPD | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaAPD, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoAPD, S&P 5001 | |
| βAPD2 | |
| αAPD3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAPD, S&P 500
= CovariânciaAPD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAPD × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAPD
= CovariânciaAPD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αAPD
= MédiaAPD – βAPD × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Air Products ações ordinárias | βAPD | |
| Taxa esperada de retorno sobre as ações ordinárias da Air Products3 | E(RAPD) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAPD) = RF + βAPD [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=