Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Royal Caribbean.
Taxas de retorno
Royal Caribbean Cruises Ltd., taxas de rentabilidade mensais
| Royal Caribbean Cruises Ltd. (RCL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRCL,t1 | DividendoRCL,t1 | RRCL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $93.63 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $96.10 | 2.64% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $98.11 | $0.48 | 2.59% | 2,362.72 | -0.04% |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $106.60 | 8.65% | 2,384.20 | 0.91% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $69.82 | -17.30% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $76.90 | 10.14% | 4,766.18 | 4.36% | |
| Média (R): | 1.25% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 16.31% | 4.48% | ||||
| Royal Caribbean Cruises Ltd. (RCL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRCL,t1 | DividendoRCL,t1 | RRCL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $93.63 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $96.10 | 2.64% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $98.11 | $0.48 | 2.59% | 2,362.72 | -0.04% |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $106.60 | 8.65% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | $110.18 | $0.48 | 3.81% | 2,411.80 | 1.16% |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | $109.23 | -0.86% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | $113.07 | 3.52% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | $124.46 | 10.07% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 8. | 30 de set. de 2017 | $118.54 | $0.60 | -4.27% | 2,519.36 | 1.93% |
| 9. | 31 de out. de 2017 | $123.77 | 4.41% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | $123.88 | 0.09% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | $119.28 | $0.60 | -3.23% | 2,673.61 | 0.98% |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | $133.55 | 11.96% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | $126.60 | -5.20% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | $117.74 | $0.60 | -6.52% | 2,640.87 | -2.69% |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | $108.19 | -8.11% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | $104.98 | -2.97% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | $103.60 | $0.60 | -0.74% | 2,718.37 | 0.48% |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | $112.76 | 8.84% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | $122.58 | 8.71% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 20. | 30 de set. de 2018 | $129.94 | $0.70 | 6.58% | 2,913.98 | 0.43% |
| 21. | 31 de out. de 2018 | $104.73 | -19.40% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | $113.07 | 7.96% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | $97.79 | $0.70 | -12.89% | 2,506.85 | -9.18% |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | $120.05 | 22.76% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | $118.48 | -1.31% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | $114.62 | $0.70 | -2.67% | 2,834.40 | 1.79% |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | $120.94 | 5.51% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | $121.76 | 0.68% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | $121.21 | $0.70 | 0.12% | 2,941.76 | 6.89% |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | $116.34 | -4.02% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | $104.28 | -10.37% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 32. | 30 de set. de 2019 | $108.33 | $0.78 | 4.63% | 2,976.74 | 1.72% |
| 33. | 31 de out. de 2019 | $108.83 | 0.46% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | $120.02 | 10.28% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | $133.51 | $0.78 | 11.89% | 3,230.78 | 2.86% |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | $117.08 | -12.31% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | $80.41 | -31.32% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | $32.17 | $0.78 | -59.02% | 2,584.59 | -12.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | $46.77 | 45.38% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | $51.87 | 10.90% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | $50.30 | -3.03% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | $48.71 | -3.16% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | $68.84 | 41.33% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 44. | 30 de set. de 2020 | $64.73 | -5.97% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 45. | 31 de out. de 2020 | $56.42 | -12.84% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | $78.81 | 39.68% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | $74.69 | -5.23% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | $65.00 | -12.97% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | $93.27 | 43.49% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | $85.61 | -8.21% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | $86.95 | 1.57% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | $93.27 | 7.27% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | $85.28 | -8.57% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | $76.87 | -9.86% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | $82.73 | 7.62% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 56. | 30 de set. de 2021 | $88.95 | 7.52% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 57. | 31 de out. de 2021 | $84.43 | -5.08% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $69.82 | -17.30% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $76.90 | 10.14% | 4,766.18 | 4.36% | |
| Média (R): | 1.25% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 16.31% | 4.48% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da RCL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Royal Caribbean Cruises Ltd., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRCL,t | RS&P 500,t | (RRCL,t–RRCL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRCL,t–RRCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 2.64% | 3.72% | 1.93 | 5.58 | 3.28 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 2.59% | -0.04% | 1.80 | 1.95 | -1.88 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 8.65% | 0.91% | 54.84 | 0.20 | -3.32 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | -17.30% | -0.83% | 344.19 | 4.80 | 40.65 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 10.14% | 4.36% | 79.07 | 9.02 | 26.71 |
| Total (Σ): | 15,435.70 | 1,164.17 | 3,067.23 | |||
| t | Data | RRCL,t | RS&P 500,t | (RRCL,t–RRCL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRCL,t–RRCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 2.64% | 3.72% | 1.93 | 5.58 | 3.28 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 2.59% | -0.04% | 1.80 | 1.95 | -1.88 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 8.65% | 0.91% | 54.84 | 0.20 | -3.32 |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | 3.81% | 1.16% | 6.56 | 0.04 | -0.51 |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | -0.86% | 0.48% | 4.45 | 0.77 | 1.85 |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | 3.52% | 1.93% | 5.14 | 0.33 | 1.31 |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | 10.07% | 0.05% | 77.89 | 1.70 | -11.50 |
| 8. | 30 de set. de 2017 | -4.27% | 1.93% | 30.50 | 0.33 | -3.16 |
| 9. | 31 de out. de 2017 | 4.41% | 2.22% | 10.01 | 0.74 | 2.72 |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | 0.09% | 2.81% | 1.34 | 2.10 | -1.68 |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | -3.23% | 0.98% | 20.04 | 0.14 | 1.68 |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | 11.96% | 5.62% | 114.82 | 18.15 | 45.65 |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | -5.20% | -3.89% | 41.63 | 27.59 | 33.89 |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | -6.52% | -2.69% | 60.41 | 16.37 | 31.45 |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | -8.11% | 0.27% | 87.60 | 1.18 | 10.16 |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | -2.97% | 2.16% | 17.77 | 0.64 | -3.38 |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | -0.74% | 0.48% | 3.96 | 0.76 | 1.74 |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | 8.84% | 3.60% | 57.66 | 5.04 | 17.04 |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | 8.71% | 3.03% | 55.66 | 2.78 | 12.45 |
| 20. | 30 de set. de 2018 | 6.58% | 0.43% | 28.38 | 0.86 | -4.95 |
| 21. | 31 de out. de 2018 | -19.40% | -6.94% | 426.40 | 68.86 | 171.35 |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | 7.96% | 1.79% | 45.09 | 0.18 | 2.87 |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | -12.89% | -9.18% | 200.02 | 111.00 | 149.00 |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | 22.76% | 7.87% | 462.89 | 42.39 | 140.07 |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | -1.31% | 2.97% | 6.53 | 2.61 | -4.13 |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | -2.67% | 1.79% | 15.33 | 0.19 | -1.70 |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | 5.51% | 3.93% | 18.20 | 6.62 | 10.98 |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | 0.68% | -6.58% | 0.33 | 62.97 | 4.52 |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | 0.12% | 6.89% | 1.27 | 30.64 | -6.23 |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | -4.02% | 1.31% | 27.73 | 0.00 | 0.24 |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | -10.37% | -1.81% | 134.89 | 10.03 | 36.78 |
| 32. | 30 de set. de 2019 | 4.63% | 1.72% | 11.45 | 0.13 | 1.22 |
| 33. | 31 de out. de 2019 | 0.46% | 2.04% | 0.62 | 0.47 | -0.54 |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | 10.28% | 3.40% | 81.61 | 4.19 | 18.49 |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | 11.89% | 2.86% | 113.24 | 2.25 | 15.97 |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | -12.31% | -0.16% | 183.72 | 2.31 | 20.61 |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | -31.32% | -8.41% | 1,060.71 | 95.43 | 318.16 |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | -59.02% | -12.51% | 3,632.55 | 192.37 | 835.94 |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | 45.38% | 12.68% | 1,947.96 | 128.29 | 499.90 |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | 10.90% | 4.53% | 93.24 | 10.05 | 30.61 |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | -3.03% | 1.84% | 18.28 | 0.23 | -2.06 |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | -3.16% | 5.51% | 19.44 | 17.24 | -18.31 |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | 41.33% | 7.01% | 1,606.25 | 31.91 | 226.38 |
| 44. | 30 de set. de 2020 | -5.97% | -3.92% | 52.11 | 27.89 | 38.12 |
| 45. | 31 de out. de 2020 | -12.84% | -2.77% | 198.42 | 17.01 | 58.10 |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | 39.68% | 10.75% | 1,477.35 | 88.30 | 361.17 |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | -5.23% | 3.71% | 41.94 | 5.54 | -15.25 |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | -12.97% | -1.11% | 202.26 | 6.11 | 35.15 |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | 43.49% | 2.61% | 1,784.57 | 1.57 | 52.86 |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | -8.21% | 4.24% | 89.51 | 8.33 | -27.30 |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | 1.57% | 5.24% | 0.10 | 15.09 | 1.23 |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | 7.27% | 0.55% | 36.25 | 0.65 | -4.87 |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | -8.57% | 2.22% | 96.33 | 0.75 | -8.47 |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | -9.86% | 2.27% | 123.43 | 0.84 | -10.19 |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | 7.62% | 2.90% | 40.64 | 2.38 | 9.82 |
| 56. | 30 de set. de 2021 | 7.52% | -4.76% | 39.32 | 37.39 | -38.34 |
| 57. | 31 de out. de 2021 | -5.08% | 6.91% | 40.06 | 30.87 | -35.17 |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | -17.30% | -0.83% | 344.19 | 4.80 | 40.65 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 10.14% | 4.36% | 79.07 | 9.02 | 26.71 |
| Total (Σ): | 15,435.70 | 1,164.17 | 3,067.23 | |||
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VariaçãoRCL = Σ(RRCL,t–RRCL)2 ÷ (59 – 1)
= 15,435.70 ÷ (59 – 1)
= 266.13
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,164.17 ÷ (59 – 1)
= 20.07
CovariânciaRCL, S&P 500 = Σ(RRCL,t–RRCL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 3,067.23 ÷ (59 – 1)
= 52.88
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRCL | 266.13 |
| VariaçãoS&P 500 | 20.07 |
| CovariânciaRCL, S&P 500 | 52.88 |
| Coeficiente de correlaçãoRCL, S&P 5001 | 0.72 |
| βRCL2 | 2.63 |
| αRCL3 | -2.33% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRCL, S&P 500
= CovariânciaRCL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRCL × Desvio padrãoS&P 500)
= 52.88 ÷ (16.31% × 4.48%)
= 0.72
2 βRCL
= CovariânciaRCL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 52.88 ÷ 20.07
= 2.63
3 αRCL
= MédiaRCL – βRCL × MédiaS&P 500
= 1.25% – 2.63 × 1.36%
= -2.33%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.60% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.89% |
| Risco sistemático de Royal Caribbean ações ordinárias | βRCL | 2.63 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Royal Caribbean3 | E(RRCL) | 31.71% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRCL) = RF + βRCL [E(RM) – RF]
= 4.60% + 2.63 [14.89% – 4.60%]
= 31.71%