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T-Mobile US Inc. (NASDAQ:TMUS)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) 

Microsoft Excel

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de T-Mobile.


Taxas de retorno

T-Mobile US Inc., taxas mensais de retorno

Microsoft Excel
T-Mobile US Inc. (TMUS) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoTMUS,t1 DividendoTMUS,t1 RTMUS,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $69.62 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $72.21 3.72% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $69.10 -4.31% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $72.99 5.63% 2,945.83 3.93%
. . . . . . .
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58. 30 de nov. de 2023 $150.45 $0.65 5.03% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $160.33 6.57% 4,769.83 4.42%
Média (R): 1.62% 1.11%
Desvio padrão: 6.30% 5.31%
T-Mobile US Inc. (TMUS) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoTMUS,t1 DividendoTMUS,t1 RTMUS,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $69.62 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $72.21 3.72% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $69.10 -4.31% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $72.99 5.63% 2,945.83 3.93%
4. 31 de mai. de 2019 $73.44 0.62% 2,752.06 -6.58%
5. 30 de jun. de 2019 $74.14 0.95% 2,941.76 6.89%
6. 31 de jul. de 2019 $79.73 7.54% 2,980.38 1.31%
7. 31 de ago. de 2019 $78.05 -2.11% 2,926.46 -1.81%
8. 30 de set. de 2019 $78.77 0.92% 2,976.74 1.72%
9. 31 de out. de 2019 $82.66 4.94% 3,037.56 2.04%
10. 30 de nov. de 2019 $78.55 -4.97% 3,140.98 3.40%
11. 31 de dez. de 2019 $78.42 -0.17% 3,230.78 2.86%
12. 31 de jan. de 2020 $79.19 0.98% 3,225.52 -0.16%
13. 29 de fev. de 2020 $90.16 13.85% 2,954.22 -8.41%
14. 31 de mar. de 2020 $83.90 -6.94% 2,584.59 -12.51%
15. 30 de abr. de 2020 $87.80 4.65% 2,912.43 12.68%
16. 31 de mai. de 2020 $100.04 13.94% 3,044.31 4.53%
17. 30 de jun. de 2020 $104.15 4.11% 3,100.29 1.84%
18. 31 de jul. de 2020 $107.38 3.10% 3,271.12 5.51%
19. 31 de ago. de 2020 $116.68 8.66% 3,500.31 7.01%
20. 30 de set. de 2020 $114.36 -1.99% 3,363.00 -3.92%
21. 31 de out. de 2020 $109.57 -4.19% 3,269.96 -2.77%
22. 30 de nov. de 2020 $132.94 21.33% 3,621.63 10.75%
23. 31 de dez. de 2020 $134.85 1.44% 3,756.07 3.71%
24. 31 de jan. de 2021 $126.08 -6.50% 3,714.24 -1.11%
25. 28 de fev. de 2021 $119.97 -4.85% 3,811.15 2.61%
26. 31 de mar. de 2021 $125.29 4.43% 3,972.89 4.24%
27. 30 de abr. de 2021 $132.13 5.46% 4,181.17 5.24%
28. 31 de mai. de 2021 $141.45 7.05% 4,204.11 0.55%
29. 30 de jun. de 2021 $144.83 2.39% 4,297.50 2.22%
30. 31 de jul. de 2021 $144.02 -0.56% 4,395.26 2.27%
31. 31 de ago. de 2021 $137.02 -4.86% 4,522.68 2.90%
32. 30 de set. de 2021 $127.76 -6.76% 4,307.54 -4.76%
33. 31 de out. de 2021 $115.03 -9.96% 4,605.38 6.91%
34. 30 de nov. de 2021 $108.81 -5.41% 4,567.00 -0.83%
35. 31 de dez. de 2021 $115.98 6.59% 4,766.18 4.36%
36. 31 de jan. de 2022 $108.17 -6.73% 4,515.55 -5.26%
37. 28 de fev. de 2022 $123.21 13.90% 4,373.94 -3.14%
38. 31 de mar. de 2022 $128.35 4.17% 4,530.41 3.58%
39. 30 de abr. de 2022 $123.14 -4.06% 4,131.93 -8.80%
40. 31 de mai. de 2022 $133.29 8.24% 4,132.15 0.01%
41. 30 de jun. de 2022 $134.54 0.94% 3,785.38 -8.39%
42. 31 de jul. de 2022 $143.06 6.33% 4,130.29 9.11%
43. 31 de ago. de 2022 $143.96 0.63% 3,955.00 -4.24%
44. 30 de set. de 2022 $134.17 -6.80% 3,585.62 -9.34%
45. 31 de out. de 2022 $151.56 12.96% 3,871.98 7.99%
46. 30 de nov. de 2022 $151.46 -0.07% 4,080.11 5.38%
47. 31 de dez. de 2022 $140.00 -7.57% 3,839.50 -5.90%
48. 31 de jan. de 2023 $149.31 6.65% 4,076.60 6.18%
49. 28 de fev. de 2023 $142.18 -4.78% 3,970.15 -2.61%
50. 31 de mar. de 2023 $144.84 1.87% 4,109.31 3.51%
51. 30 de abr. de 2023 $143.90 -0.65% 4,169.48 1.46%
52. 31 de mai. de 2023 $137.25 -4.62% 4,179.83 0.25%
53. 30 de jun. de 2023 $138.90 1.20% 4,376.86 4.71%
54. 31 de jul. de 2023 $137.77 -0.81% 4,588.96 4.85%
55. 31 de ago. de 2023 $136.25 -1.10% 4,507.66 -1.77%
56. 30 de set. de 2023 $140.05 2.79% 4,288.05 -4.87%
57. 31 de out. de 2023 $143.86 2.72% 4,193.80 -2.20%
58. 30 de nov. de 2023 $150.45 $0.65 5.03% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $160.33 6.57% 4,769.83 4.42%
Média (R): 1.62% 1.11%
Desvio padrão: 6.30% 5.31%

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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

2 Taxa de retorno das ações ordinárias da TMUS durante o período t.

3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.


Variância e covariância

T-Mobile US Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos

Microsoft Excel
t Data RTMUS,t RS&P 500,t (RTMUS,tRTMUS)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RTMUS,tRTMUS)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 3.72% 2.97% 4.41 3.49 3.92
2. 31 de mar. de 2019 -4.31% 1.79% 35.12 0.47 -4.07
3. 30 de abr. de 2019 5.63% 3.93% 16.08 7.98 11.33
. . . . . . .
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58. 30 de nov. de 2023 5.03% 8.92% 11.65 61.03 26.66
59. 31 de dez. de 2023 6.57% 4.42% 24.48 11.00 16.41
Total (Σ): 2,303.77 1,634.30 811.33
t Data RTMUS,t RS&P 500,t (RTMUS,tRTMUS)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RTMUS,tRTMUS)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 3.72% 2.97% 4.41 3.49 3.92
2. 31 de mar. de 2019 -4.31% 1.79% 35.12 0.47 -4.07
3. 30 de abr. de 2019 5.63% 3.93% 16.08 7.98 11.33
4. 31 de mai. de 2019 0.62% -6.58% 1.01 59.04 7.71
5. 30 de jun. de 2019 0.95% 6.89% 0.44 33.49 -3.86
6. 31 de jul. de 2019 7.54% 1.31% 35.05 0.04 1.23
7. 31 de ago. de 2019 -2.11% -1.81% 13.89 8.50 10.86
8. 30 de set. de 2019 0.92% 1.72% 0.49 0.37 -0.43
9. 31 de out. de 2019 4.94% 2.04% 11.01 0.88 3.11
10. 30 de nov. de 2019 -4.97% 3.40% 43.45 5.28 -15.15
11. 31 de dez. de 2019 -0.17% 2.86% 3.19 3.07 -3.13
12. 31 de jan. de 2020 0.98% -0.16% 0.41 1.61 0.81
13. 29 de fev. de 2020 13.85% -8.41% 149.65 90.57 -116.42
14. 31 de mar. de 2020 -6.94% -12.51% 73.32 185.44 116.61
15. 30 de abr. de 2020 4.65% 12.68% 9.17 134.06 35.07
16. 31 de mai. de 2020 13.94% 4.53% 151.81 11.71 42.17
17. 30 de jun. de 2020 4.11% 1.84% 6.19 0.54 1.82
18. 31 de jul. de 2020 3.10% 5.51% 2.20 19.40 6.53
19. 31 de ago. de 2020 8.66% 7.01% 49.58 34.82 41.55
20. 30 de set. de 2020 -1.99% -3.92% 13.02 25.29 18.14
21. 31 de out. de 2020 -4.19% -2.77% 33.73 15.00 22.49
22. 30 de nov. de 2020 21.33% 10.75% 388.45 93.10 190.17
23. 31 de dez. de 2020 1.44% 3.71% 0.03 6.79 -0.48
24. 31 de jan. de 2021 -6.50% -1.11% 65.99 4.93 18.03
25. 28 de fev. de 2021 -4.85% 2.61% 41.81 2.26 -9.72
26. 31 de mar. de 2021 4.43% 4.24% 7.92 9.85 8.83
27. 30 de abr. de 2021 5.46% 5.24% 14.74 17.11 15.88
28. 31 de mai. de 2021 7.05% 0.55% 29.53 0.31 -3.03
29. 30 de jun. de 2021 2.39% 2.22% 0.59 1.24 0.86
30. 31 de jul. de 2021 -0.56% 2.27% 4.75 1.37 -2.55
31. 31 de ago. de 2021 -4.86% 2.90% 41.99 3.22 -11.62
32. 30 de set. de 2021 -6.76% -4.76% 70.19 34.37 49.12
33. 31 de out. de 2021 -9.96% 6.91% 134.18 33.74 -67.28
34. 30 de nov. de 2021 -5.41% -0.83% 49.38 3.76 13.63
35. 31 de dez. de 2021 6.59% 4.36% 24.70 10.60 16.18
36. 31 de jan. de 2022 -6.73% -5.26% 69.78 40.51 53.17
37. 28 de fev. de 2022 13.90% -3.14% 150.91 17.99 -52.11
38. 31 de mar. de 2022 4.17% 3.58% 6.51 6.11 6.31
39. 30 de abr. de 2022 -4.06% -8.80% 32.25 98.04 56.23
40. 31 de mai. de 2022 8.24% 0.01% 43.86 1.21 -7.29
41. 30 de jun. de 2022 0.94% -8.39% 0.46 90.21 6.48
42. 31 de jul. de 2022 6.33% 9.11% 22.21 64.09 37.73
43. 31 de ago. de 2022 0.63% -4.24% 0.98 28.62 5.30
44. 30 de set. de 2022 -6.80% -9.34% 70.90 109.11 87.95
45. 31 de out. de 2022 12.96% 7.99% 128.63 47.34 78.04
46. 30 de nov. de 2022 -0.07% 5.38% 2.84 18.23 -7.20
47. 31 de dez. de 2022 -7.57% -5.90% 84.38 49.04 64.33
48. 31 de jan. de 2023 6.65% 6.18% 25.30 25.70 25.50
49. 28 de fev. de 2023 -4.78% -2.61% 40.90 13.82 23.77
50. 31 de mar. de 2023 1.87% 3.51% 0.06 5.76 0.60
51. 30 de abr. de 2023 -0.65% 1.46% 5.15 0.13 -0.81
52. 31 de mai. de 2023 -4.62% 0.25% 38.95 0.74 5.35
53. 30 de jun. de 2023 1.20% 4.71% 0.17 13.02 -1.51
54. 31 de jul. de 2023 -0.81% 4.85% 5.92 13.99 -9.10
55. 31 de ago. de 2023 -1.10% -1.77% 7.41 8.28 7.84
56. 30 de set. de 2023 2.79% -4.87% 1.37 35.73 -6.99
57. 31 de out. de 2023 2.72% -2.20% 1.21 10.92 -3.64
58. 30 de nov. de 2023 5.03% 8.92% 11.65 61.03 26.66
59. 31 de dez. de 2023 6.57% 4.42% 24.48 11.00 16.41
Total (Σ): 2,303.77 1,634.30 811.33

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VariaçãoTMUS = Σ(RTMUS,tRTMUS)2 ÷ (59 – 1)
= 2,303.77 ÷ (59 – 1)
= 39.72

VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,tRS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18

CovariânciaTMUS, S&P 500 = Σ(RTMUS,tRTMUS)×(RS&P 500,tRS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 811.33 ÷ (59 – 1)
= 13.99


Estimativa sistemática de risco (β)

Microsoft Excel
VariaçãoTMUS 39.72
VariaçãoS&P 500 28.18
CovariânciaTMUS, S&P 500 13.99
Coeficiente de correlaçãoTMUS, S&P 5001 0.42
βTMUS2 0.50
αTMUS3 1.07%

Cálculos

1 Coeficiente de correlaçãoTMUS, S&P 500
= CovariânciaTMUS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTMUS × Desvio padrãoS&P 500)
= 13.99 ÷ (6.30% × 5.31%)
= 0.42

2 βTMUS
= CovariânciaTMUS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 13.99 ÷ 28.18
= 0.50

3 αTMUS
= MédiaTMUS – βTMUS × MédiaS&P 500
= 1.62%0.50 × 1.11%
= 1.07%


Taxa de retorno esperada

Microsoft Excel
Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 RF 4.46%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 E(RM) 13.71%
Risco sistemático de T-Mobile ações ordinárias βTMUS 0.50
 
Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da T-Mobile3 E(RTMUS) 9.05%

1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

2 Ver Detalhes »

3 E(RTMUS) = RF + βTMUS [E(RM) – RF]
= 4.46% + 0.50 [13.71%4.46%]
= 9.05%