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AT&T Inc. (NYSE:T) 

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)

Microsoft Excel

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de AT&T.


Taxas de retorno

AT&T Inc., taxas de rentabilidade mensais

Microsoft Excel
AT&T Inc. (T) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoT,t1 DividendoT,t1 RT,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $30.06 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $31.12 3.53% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $31.36 0.77% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $30.96 $0.51 0.35% 2,945.83 3.93%
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58. 30 de nov. de 2023 $16.57 7.60% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $16.78 1.27% 4,769.83 4.42%
Média (R): -0.20% 1.11%
Desvio padrão: 7.07% 5.31%
AT&T Inc. (T) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoT,t1 DividendoT,t1 RT,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $30.06 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $31.12 3.53% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $31.36 0.77% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $30.96 $0.51 0.35% 2,945.83 3.93%
4. 31 de mai. de 2019 $30.58 -1.23% 2,752.06 -6.58%
5. 30 de jun. de 2019 $33.51 9.58% 2,941.76 6.89%
6. 31 de jul. de 2019 $34.05 $0.51 3.13% 2,980.38 1.31%
7. 31 de ago. de 2019 $35.26 3.55% 2,926.46 -1.81%
8. 30 de set. de 2019 $37.84 7.32% 2,976.74 1.72%
9. 31 de out. de 2019 $38.49 $0.51 3.07% 3,037.56 2.04%
10. 30 de nov. de 2019 $37.38 -2.88% 3,140.98 3.40%
11. 31 de dez. de 2019 $39.08 4.55% 3,230.78 2.86%
12. 31 de jan. de 2020 $37.62 $0.52 -2.41% 3,225.52 -0.16%
13. 29 de fev. de 2020 $35.22 -6.38% 2,954.22 -8.41%
14. 31 de mar. de 2020 $29.15 -17.23% 2,584.59 -12.51%
15. 30 de abr. de 2020 $30.47 $0.52 6.31% 2,912.43 12.68%
16. 31 de mai. de 2020 $30.86 1.28% 3,044.31 4.53%
17. 30 de jun. de 2020 $30.23 -2.04% 3,100.29 1.84%
18. 31 de jul. de 2020 $29.58 $0.52 -0.43% 3,271.12 5.51%
19. 31 de ago. de 2020 $29.81 0.78% 3,500.31 7.01%
20. 30 de set. de 2020 $28.51 -4.36% 3,363.00 -3.92%
21. 31 de out. de 2020 $27.02 $0.52 -3.40% 3,269.96 -2.77%
22. 30 de nov. de 2020 $28.75 6.40% 3,621.63 10.75%
23. 31 de dez. de 2020 $28.76 0.03% 3,756.07 3.71%
24. 31 de jan. de 2021 $28.63 $0.52 1.36% 3,714.24 -1.11%
25. 28 de fev. de 2021 $27.89 -2.58% 3,811.15 2.61%
26. 31 de mar. de 2021 $30.27 8.53% 3,972.89 4.24%
27. 30 de abr. de 2021 $31.41 $0.52 5.48% 4,181.17 5.24%
28. 31 de mai. de 2021 $29.43 -6.30% 4,204.11 0.55%
29. 30 de jun. de 2021 $28.78 -2.21% 4,297.50 2.22%
30. 31 de jul. de 2021 $28.05 $0.52 -0.73% 4,395.26 2.27%
31. 31 de ago. de 2021 $27.42 -2.25% 4,522.68 2.90%
32. 30 de set. de 2021 $27.01 -1.50% 4,307.54 -4.76%
33. 31 de out. de 2021 $25.26 $0.52 -4.55% 4,605.38 6.91%
34. 30 de nov. de 2021 $22.83 -9.62% 4,567.00 -0.83%
35. 31 de dez. de 2021 $24.60 7.75% 4,766.18 4.36%
36. 31 de jan. de 2022 $25.50 $0.52 5.77% 4,515.55 -5.26%
37. 28 de fev. de 2022 $23.69 -7.10% 4,373.94 -3.14%
38. 31 de mar. de 2022 $23.63 -0.25% 4,530.41 3.58%
39. 30 de abr. de 2022 $18.86 $0.2775 -19.01% 4,131.93 -8.80%
40. 31 de mai. de 2022 $21.29 12.88% 4,132.15 0.01%
41. 30 de jun. de 2022 $20.96 -1.55% 3,785.38 -8.39%
42. 31 de jul. de 2022 $18.78 $0.2775 -9.08% 4,130.29 9.11%
43. 31 de ago. de 2022 $17.54 -6.60% 3,955.00 -4.24%
44. 30 de set. de 2022 $15.34 -12.54% 3,585.62 -9.34%
45. 31 de out. de 2022 $18.23 $0.2775 20.65% 3,871.98 7.99%
46. 30 de nov. de 2022 $19.28 5.76% 4,080.11 5.38%
47. 31 de dez. de 2022 $18.41 -4.51% 3,839.50 -5.90%
48. 31 de jan. de 2023 $20.37 $0.2775 12.15% 4,076.60 6.18%
49. 28 de fev. de 2023 $18.91 -7.17% 3,970.15 -2.61%
50. 31 de mar. de 2023 $19.25 1.80% 4,109.31 3.51%
51. 30 de abr. de 2023 $17.67 $0.2775 -6.77% 4,169.48 1.46%
52. 31 de mai. de 2023 $15.73 -10.98% 4,179.83 0.25%
53. 30 de jun. de 2023 $15.95 1.40% 4,376.86 4.71%
54. 31 de jul. de 2023 $14.52 $0.2775 -7.23% 4,588.96 4.85%
55. 31 de ago. de 2023 $14.79 1.86% 4,507.66 -1.77%
56. 30 de set. de 2023 $15.02 1.56% 4,288.05 -4.87%
57. 31 de out. de 2023 $15.40 $0.2775 4.38% 4,193.80 -2.20%
58. 30 de nov. de 2023 $16.57 7.60% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $16.78 1.27% 4,769.83 4.42%
Média (R): -0.20% 1.11%
Desvio padrão: 7.07% 5.31%

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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

2 Taxa de retorno das ações ordinárias de T durante o período t.

3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.


Variância e covariância

AT&T Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos

Microsoft Excel
t Data RT,t RS&P 500,t (RT,tRT)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RT,tRT)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 3.53% 2.97% 13.92 3.49 6.96
2. 31 de mar. de 2019 0.77% 1.79% 0.95 0.47 0.67
3. 30 de abr. de 2019 0.35% 3.93% 0.31 7.98 1.57
. . . . . . .
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58. 30 de nov. de 2023 7.60% 8.92% 60.86 61.03 60.95
59. 31 de dez. de 2023 1.27% 4.42% 2.17 11.00 4.88
Total (Σ): 2,901.17 1,634.30 1,196.51
t Data RT,t RS&P 500,t (RT,tRT)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RT,tRT)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 3.53% 2.97% 13.92 3.49 6.96
2. 31 de mar. de 2019 0.77% 1.79% 0.95 0.47 0.67
3. 30 de abr. de 2019 0.35% 3.93% 0.31 7.98 1.57
4. 31 de mai. de 2019 -1.23% -6.58% 1.05 59.04 7.86
5. 30 de jun. de 2019 9.58% 6.89% 95.76 33.49 56.63
6. 31 de jul. de 2019 3.13% 1.31% 11.14 0.04 0.69
7. 31 de ago. de 2019 3.55% -1.81% 14.12 8.50 -10.95
8. 30 de set. de 2019 7.32% 1.72% 56.57 0.37 4.60
9. 31 de out. de 2019 3.07% 2.04% 10.69 0.88 3.06
10. 30 de nov. de 2019 -2.88% 3.40% 7.18 5.28 -6.16
11. 31 de dez. de 2019 4.55% 2.86% 22.58 3.07 8.33
12. 31 de jan. de 2020 -2.41% -0.16% 4.85 1.61 2.79
13. 29 de fev. de 2020 -6.38% -8.41% 38.14 90.57 58.77
14. 31 de mar. de 2020 -17.23% -12.51% 290.04 185.44 231.92
15. 30 de abr. de 2020 6.31% 12.68% 42.46 134.06 75.45
16. 31 de mai. de 2020 1.28% 4.53% 2.20 11.71 5.08
17. 30 de jun. de 2020 -2.04% 1.84% 3.38 0.54 -1.35
18. 31 de jul. de 2020 -0.43% 5.51% 0.05 19.40 -1.00
19. 31 de ago. de 2020 0.78% 7.01% 0.96 34.82 5.79
20. 30 de set. de 2020 -4.36% -3.92% 17.28 25.29 20.90
21. 31 de out. de 2020 -3.40% -2.77% 10.23 15.00 12.38
22. 30 de nov. de 2020 6.40% 10.75% 43.65 93.10 63.75
23. 31 de dez. de 2020 0.03% 3.71% 0.06 6.79 0.62
24. 31 de jan. de 2021 1.36% -1.11% 2.43 4.93 -3.46
25. 28 de fev. de 2021 -2.58% 2.61% 5.67 2.26 -3.58
26. 31 de mar. de 2021 8.53% 4.24% 76.35 9.85 27.42
27. 30 de abr. de 2021 5.48% 5.24% 32.35 17.11 23.53
28. 31 de mai. de 2021 -6.30% 0.55% 37.21 0.31 3.40
29. 30 de jun. de 2021 -2.21% 2.22% 4.02 1.24 -2.24
30. 31 de jul. de 2021 -0.73% 2.27% 0.28 1.37 -0.61
31. 31 de ago. de 2021 -2.25% 2.90% 4.17 3.22 -3.66
32. 30 de set. de 2021 -1.50% -4.76% 1.67 34.37 7.57
33. 31 de out. de 2021 -4.55% 6.91% 18.92 33.74 -25.27
34. 30 de nov. de 2021 -9.62% -0.83% 88.66 3.76 18.26
35. 31 de dez. de 2021 7.75% 4.36% 63.31 10.60 25.90
36. 31 de jan. de 2022 5.77% -5.26% 35.72 40.51 -38.04
37. 28 de fev. de 2022 -7.10% -3.14% 47.53 17.99 29.24
38. 31 de mar. de 2022 -0.25% 3.58% 0.00 6.11 -0.12
39. 30 de abr. de 2022 -19.01% -8.80% 353.73 98.04 186.23
40. 31 de mai. de 2022 12.88% 0.01% 171.31 1.21 -14.40
41. 30 de jun. de 2022 -1.55% -8.39% 1.81 90.21 12.78
42. 31 de jul. de 2022 -9.08% 9.11% 78.73 64.09 -71.03
43. 31 de ago. de 2022 -6.60% -4.24% 40.94 28.62 34.23
44. 30 de set. de 2022 -12.54% -9.34% 152.24 109.11 128.88
45. 31 de out. de 2022 20.65% 7.99% 434.84 47.34 143.48
46. 30 de nov. de 2022 5.76% 5.38% 35.57 18.23 25.46
47. 31 de dez. de 2022 -4.51% -5.90% 18.56 49.04 30.17
48. 31 de jan. de 2023 12.15% 6.18% 152.72 25.70 62.65
49. 28 de fev. de 2023 -7.17% -2.61% 48.49 13.82 25.88
50. 31 de mar. de 2023 1.80% 3.51% 4.01 5.76 4.80
51. 30 de abr. de 2023 -6.77% 1.46% 43.06 0.13 -2.35
52. 31 de mai. de 2023 -10.98% 0.25% 116.10 0.74 9.24
53. 30 de jun. de 2023 1.40% 4.71% 2.57 13.02 5.78
54. 31 de jul. de 2023 -7.23% 4.85% 49.30 13.99 -26.26
55. 31 de ago. de 2023 1.86% -1.77% 4.26 8.28 -5.94
56. 30 de set. de 2023 1.56% -4.87% 3.09 35.73 -10.52
57. 31 de out. de 2023 4.38% -2.20% 20.99 10.92 -15.14
58. 30 de nov. de 2023 7.60% 8.92% 60.86 61.03 60.95
59. 31 de dez. de 2023 1.27% 4.42% 2.17 11.00 4.88
Total (Σ): 2,901.17 1,634.30 1,196.51

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VariaçãoT = Σ(RT,tRT)2 ÷ (59 – 1)
= 2,901.17 ÷ (59 – 1)
= 50.02

VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,tRS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18

CovariânciaT, S&P 500 = Σ(RT,tRT)×(RS&P 500,tRS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,196.51 ÷ (59 – 1)
= 20.63


Estimativa sistemática de risco (β)

Microsoft Excel
VariaçãoT 50.02
VariaçãoS&P 500 28.18
CovariânciaT, S&P 500 20.63
Coeficiente de correlaçãoT, S&P 5001 0.55
βT2 0.73
αT3 -1.01%

Cálculos

1 Coeficiente de correlaçãoT, S&P 500
= CovariânciaT, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoT × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.63 ÷ (7.07% × 5.31%)
= 0.55

2 βT
= CovariânciaT, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.63 ÷ 28.18
= 0.73

3 αT
= MédiaT – βT × MédiaS&P 500
= -0.20%0.73 × 1.11%
= -1.01%


Taxa de retorno esperada

Microsoft Excel
Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 RF 4.58%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 E(RM) 13.79%
Risco sistemático de AT&T ações ordinárias βT 0.73
 
Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da AT&T3 E(RT) 11.32%

1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

2 Ver Detalhes »

3 E(RT) = RF + βT [E(RM) – RF]
= 4.58% + 0.73 [13.79%4.58%]
= 11.32%