Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Expand Energy.
Taxas de retorno
Expand Energy Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Expand Energy Corp. (EXE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEXE,t1 | DividendoEXE,t1 | REXE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2021 | $44.18 | 3,811.15 | ||||
| 1. | 31 de mar. de 2021 | $43.39 | -1.79% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 2. | 30 de abr. de 2021 | $45.57 | 5.02% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 3. | 31 de mai. de 2021 | $52.80 | $0.34375 | 16.62% | 4,204.11 | 0.55% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 45. | 30 de nov. de 2024 | $98.96 | $0.575 | 17.49% | 6,032.38 | 5.73% |
| 46. | 31 de dez. de 2024 | $99.55 | 0.60% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 2.54% | 1.06% | ||||
| Desvio padrão: | 8.43% | 4.70% | ||||
| Expand Energy Corp. (EXE) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEXE,t1 | DividendoEXE,t1 | REXE,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2021 | $44.18 | 3,811.15 | ||||
| 1. | 31 de mar. de 2021 | $43.39 | -1.79% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 2. | 30 de abr. de 2021 | $45.57 | 5.02% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 3. | 31 de mai. de 2021 | $52.80 | $0.34375 | 16.62% | 4,204.11 | 0.55% |
| 4. | 30 de jun. de 2021 | $51.92 | -1.67% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 5. | 31 de jul. de 2021 | $54.05 | 4.10% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 6. | 31 de ago. de 2021 | $55.81 | $0.34375 | 3.89% | 4,522.68 | 2.90% |
| 7. | 30 de set. de 2021 | $61.59 | 10.36% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 8. | 31 de out. de 2021 | $63.74 | 3.49% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 9. | 30 de nov. de 2021 | $59.54 | $0.4375 | -5.90% | 4,567.00 | -0.83% |
| 10. | 31 de dez. de 2021 | $64.52 | 8.36% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 11. | 31 de jan. de 2022 | $68.17 | 5.66% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 12. | 28 de fev. de 2022 | $77.25 | 13.32% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 13. | 31 de mar. de 2022 | $87.00 | $1.7675 | 14.91% | 4,530.41 | 3.58% |
| 14. | 30 de abr. de 2022 | $82.02 | -5.72% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 15. | 31 de mai. de 2022 | $97.38 | $2.34 | 21.58% | 4,132.15 | 0.01% |
| 16. | 30 de jun. de 2022 | $81.10 | -16.72% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 17. | 31 de jul. de 2022 | $94.17 | 16.12% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 18. | 31 de ago. de 2022 | $100.49 | $2.32 | 9.17% | 3,955.00 | -4.24% |
| 19. | 30 de set. de 2022 | $94.21 | -6.25% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 20. | 31 de out. de 2022 | $102.27 | 8.56% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 21. | 30 de nov. de 2022 | $103.50 | $3.16 | 4.29% | 4,080.11 | 5.38% |
| 22. | 31 de dez. de 2022 | $94.37 | -8.82% | 3,839.50 | -5.90% | |
| 23. | 31 de jan. de 2023 | $86.72 | -8.11% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 24. | 28 de fev. de 2023 | $80.81 | -6.82% | 3,970.15 | -2.61% | |
| 25. | 31 de mar. de 2023 | $76.04 | $1.29 | -4.31% | 4,109.31 | 3.51% |
| 26. | 30 de abr. de 2023 | $82.68 | 8.73% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 27. | 31 de mai. de 2023 | $75.25 | $1.18 | -7.56% | 4,179.83 | 0.25% |
| 28. | 30 de jun. de 2023 | $83.68 | 11.20% | 4,376.86 | 4.71% | |
| 29. | 31 de jul. de 2023 | $84.34 | 0.79% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 30. | 31 de ago. de 2023 | $88.21 | $0.575 | 5.27% | 4,507.66 | -1.77% |
| 31. | 30 de set. de 2023 | $86.23 | -2.24% | 4,288.05 | -4.87% | |
| 32. | 31 de out. de 2023 | $86.08 | -0.17% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 33. | 30 de nov. de 2023 | $80.31 | $0.575 | -6.04% | 4,567.80 | 8.92% |
| 34. | 31 de dez. de 2023 | $76.94 | -4.20% | 4,769.83 | 4.42% | |
| 35. | 31 de jan. de 2024 | $77.11 | 0.22% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 36. | 29 de fev. de 2024 | $82.78 | 7.35% | 5,096.27 | 5.17% | |
| 37. | 31 de mar. de 2024 | $88.83 | $0.575 | 8.00% | 5,254.35 | 3.10% |
| 38. | 30 de abr. de 2024 | $89.88 | 1.18% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 39. | 31 de mai. de 2024 | $90.93 | $0.715 | 1.96% | 5,277.51 | 4.80% |
| 40. | 30 de jun. de 2024 | $82.19 | -9.61% | 5,460.48 | 3.47% | |
| 41. | 31 de jul. de 2024 | $76.33 | -7.13% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 42. | 31 de ago. de 2024 | $74.49 | $0.575 | -1.66% | 5,648.40 | 2.28% |
| 43. | 30 de set. de 2024 | $82.25 | 10.42% | 5,762.48 | 2.02% | |
| 44. | 31 de out. de 2024 | $84.72 | 3.00% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 45. | 30 de nov. de 2024 | $98.96 | $0.575 | 17.49% | 6,032.38 | 5.73% |
| 46. | 31 de dez. de 2024 | $99.55 | 0.60% | 5,881.63 | -2.50% | |
| Média (R): | 2.54% | 1.06% | ||||
| Desvio padrão: | 8.43% | 4.70% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da EXE durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Expand Energy Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | REXE,t | RS&P 500,t | (REXE,t–REXE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REXE,t–REXE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2021 | -1.79% | 4.24% | 18.76 | 10.16 | -13.80 |
| 2. | 30 de abr. de 2021 | 5.02% | 5.24% | 6.16 | 17.52 | 10.39 |
| 3. | 31 de mai. de 2021 | 16.62% | 0.55% | 198.17 | 0.26 | -7.15 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 45. | 30 de nov. de 2024 | 17.49% | 5.73% | 223.33 | 21.84 | 69.84 |
| 46. | 31 de dez. de 2024 | 0.60% | -2.50% | 3.79 | 12.64 | 6.92 |
| Total (Σ): | 3,198.47 | 994.78 | 508.85 | |||
| t | Data | REXE,t | RS&P 500,t | (REXE,t–REXE)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REXE,t–REXE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2021 | -1.79% | 4.24% | 18.76 | 10.16 | -13.80 |
| 2. | 30 de abr. de 2021 | 5.02% | 5.24% | 6.16 | 17.52 | 10.39 |
| 3. | 31 de mai. de 2021 | 16.62% | 0.55% | 198.17 | 0.26 | -7.15 |
| 4. | 30 de jun. de 2021 | -1.67% | 2.22% | 17.72 | 1.36 | -4.90 |
| 5. | 31 de jul. de 2021 | 4.10% | 2.27% | 2.43 | 1.48 | 1.90 |
| 6. | 31 de ago. de 2021 | 3.89% | 2.90% | 1.82 | 3.40 | 2.49 |
| 7. | 30 de set. de 2021 | 10.36% | -4.76% | 61.05 | 33.80 | -45.42 |
| 8. | 31 de out. de 2021 | 3.49% | 6.91% | 0.90 | 34.32 | 5.55 |
| 9. | 30 de nov. de 2021 | -5.90% | -0.83% | 71.33 | 3.57 | 15.96 |
| 10. | 31 de dez. de 2021 | 8.36% | 4.36% | 33.89 | 10.92 | 19.24 |
| 11. | 31 de jan. de 2022 | 5.66% | -5.26% | 9.70 | 39.88 | -19.67 |
| 12. | 28 de fev. de 2022 | 13.32% | -3.14% | 116.14 | 17.58 | -45.18 |
| 13. | 31 de mar. de 2022 | 14.91% | 3.58% | 152.93 | 6.35 | 31.17 |
| 14. | 30 de abr. de 2022 | -5.72% | -8.80% | 68.34 | 97.06 | 81.45 |
| 15. | 31 de mai. de 2022 | 21.58% | 0.01% | 362.42 | 1.10 | -20.01 |
| 16. | 30 de jun. de 2022 | -16.72% | -8.39% | 370.98 | 89.27 | 181.99 |
| 17. | 31 de jul. de 2022 | 16.12% | 9.11% | 184.23 | 64.89 | 109.33 |
| 18. | 31 de ago. de 2022 | 9.17% | -4.24% | 43.98 | 28.10 | -35.15 |
| 19. | 30 de set. de 2022 | -6.25% | -9.34% | 77.30 | 108.08 | 91.40 |
| 20. | 31 de out. de 2022 | 8.56% | 7.99% | 36.15 | 48.02 | 41.67 |
| 21. | 30 de nov. de 2022 | 4.29% | 5.38% | 3.06 | 18.65 | 7.56 |
| 22. | 31 de dez. de 2022 | -8.82% | -5.90% | 129.14 | 48.35 | 79.02 |
| 23. | 31 de jan. de 2023 | -8.11% | 6.18% | 113.41 | 26.20 | -54.51 |
| 24. | 28 de fev. de 2023 | -6.82% | -2.61% | 87.57 | 13.45 | 34.32 |
| 25. | 31 de mar. de 2023 | -4.31% | 3.51% | 46.91 | 6.00 | -16.77 |
| 26. | 30 de abr. de 2023 | 8.73% | 1.46% | 38.31 | 0.17 | 2.52 |
| 27. | 31 de mai. de 2023 | -7.56% | 0.25% | 102.05 | 0.65 | 8.16 |
| 28. | 30 de jun. de 2023 | 11.20% | 4.71% | 74.99 | 13.38 | 31.67 |
| 29. | 31 de jul. de 2023 | 0.79% | 4.85% | 3.08 | 14.36 | -6.65 |
| 30. | 31 de ago. de 2023 | 5.27% | -1.77% | 7.44 | 8.00 | -7.71 |
| 31. | 30 de set. de 2023 | -2.24% | -4.87% | 22.92 | 35.15 | 28.38 |
| 32. | 31 de out. de 2023 | -0.17% | -2.20% | 7.38 | 10.59 | 8.84 |
| 33. | 30 de nov. de 2023 | -6.04% | 8.92% | 73.58 | 61.80 | -67.43 |
| 34. | 31 de dez. de 2023 | -4.20% | 4.42% | 45.41 | 11.33 | -22.69 |
| 35. | 31 de jan. de 2024 | 0.22% | 1.59% | 5.39 | 0.28 | -1.24 |
| 36. | 29 de fev. de 2024 | 7.35% | 5.17% | 23.14 | 16.94 | 19.80 |
| 37. | 31 de mar. de 2024 | 8.00% | 3.10% | 29.82 | 4.18 | 11.17 |
| 38. | 30 de abr. de 2024 | 1.18% | -4.16% | 1.85 | 27.23 | 7.10 |
| 39. | 31 de mai. de 2024 | 1.96% | 4.80% | 0.34 | 14.03 | -2.17 |
| 40. | 30 de jun. de 2024 | -9.61% | 3.47% | 147.73 | 5.81 | -29.30 |
| 41. | 31 de jul. de 2024 | -7.13% | 1.13% | 93.56 | 0.01 | -0.73 |
| 42. | 31 de ago. de 2024 | -1.66% | 2.28% | 17.64 | 1.51 | -5.15 |
| 43. | 30 de set. de 2024 | 10.42% | 2.02% | 62.01 | 0.93 | 7.59 |
| 44. | 31 de out. de 2024 | 3.00% | -0.99% | 0.21 | 4.19 | -0.94 |
| 45. | 30 de nov. de 2024 | 17.49% | 5.73% | 223.33 | 21.84 | 69.84 |
| 46. | 31 de dez. de 2024 | 0.60% | -2.50% | 3.79 | 12.64 | 6.92 |
| Total (Σ): | 3,198.47 | 994.78 | 508.85 | |||
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VariaçãoEXE = Σ(REXE,t–REXE)2 ÷ (46 – 1)
= 3,198.47 ÷ (46 – 1)
= 71.08
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (46 – 1)
= 994.78 ÷ (46 – 1)
= 22.11
CovariânciaEXE, S&P 500 = Σ(REXE,t–REXE)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (46 – 1)
= 508.85 ÷ (46 – 1)
= 11.31
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoEXE | 71.08 |
| VariaçãoS&P 500 | 22.11 |
| CovariânciaEXE, S&P 500 | 11.31 |
| Coeficiente de correlaçãoEXE, S&P 5001 | 0.29 |
| βEXE2 | 0.51 |
| αEXE3 | 2.00% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoEXE, S&P 500
= CovariânciaEXE, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoEXE × Desvio padrãoS&P 500)
= 11.31 ÷ (8.43% × 4.70%)
= 0.29
2 βEXE
= CovariânciaEXE, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 11.31 ÷ 22.11
= 0.51
3 αEXE
= MédiaEXE – βEXE × MédiaS&P 500
= 2.54% – 0.51 × 1.06%
= 2.00%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.90% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.97% |
| Risco sistemático de Expand Energy ações ordinárias | βEXE | 0.51 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Expand Energy3 | E(REXE) | 10.05% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(REXE) = RF + βEXE [E(RM) – RF]
= 4.90% + 0.51 [14.97% – 4.90%]
= 10.05%