Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de United Rentals.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
United Rentals Inc., taxas de rentabilidade mensais
| United Rentals Inc. (URI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoURI,t1 | DividendoURI,t1 | RURI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| United Rentals Inc. (URI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoURI,t1 | DividendoURI,t1 | RURI,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2021 | |||||
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| 49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias de URI durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
United Rentals Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RURI,t | RS&P 500,t | (RURI,t–RURI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RURI,t–RURI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RURI,t | RS&P 500,t | (RURI,t–RURI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RURI,t–RURI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
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| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 34. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoURI = Σ(RURI,t–RURI)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaURI, S&P 500 = Σ(RURI,t–RURI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoURI | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaURI, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoURI, S&P 5001 | |
| βURI2 | |
| αURI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoURI, S&P 500
= CovariânciaURI, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoURI × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βURI
= CovariânciaURI, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αURI
= MédiaURI – βURI × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de United Rentals ações ordinárias | βURI | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da United Rentals3 | E(RURI) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RURI) = RF + βURI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=