Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Time Warner.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Time Warner Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Time Warner Inc. (TWX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTWX,t1 | DividendoTWX,t1 | RTWX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2013 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2013 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Time Warner Inc. (TWX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTWX,t1 | DividendoTWX,t1 | RTWX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2013 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2013 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2013 | |||||
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| 13. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2014 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2015 | |||||
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| Média (R): | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da TWX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Time Warner Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTWX,t | RS&P 500,t | (RTWX,t–RTWX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTWX,t–RTWX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2013 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2013 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2013 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RTWX,t | RS&P 500,t | (RTWX,t–RTWX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTWX,t–RTWX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2013 | |||||
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| 11. | 31 de dez. de 2013 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2014 | |||||
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| 14. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2014 | |||||
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| 19. | 31 de ago. de 2014 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2014 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 37. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2016 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoTWX = Σ(RTWX,t–RTWX)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaTWX, S&P 500 = Σ(RTWX,t–RTWX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTWX | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaTWX, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoTWX, S&P 5001 | |
| βTWX2 | |
| αTWX3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTWX, S&P 500
= CovariânciaTWX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTWX × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βTWX
= CovariânciaTWX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αTWX
= MédiaTWX – βTWX × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Time Warner ações ordinárias | βTWX | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Time Warner3 | E(RTWX) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RTWX) = RF + βTWX [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=