Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Raytheon.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Raytheon Co., taxas de rentabilidade mensais
| Raytheon Co. (RTN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRTN,t1 | DividendoRTN,t1 | RRTN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Raytheon Co. (RTN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoRTN,t1 | DividendoRTN,t1 | RRTN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2015 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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| 32. | 30 de set. de 2017 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da RTN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Raytheon Co., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RRTN,t | RS&P 500,t | (RRTN,t–RRTN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRTN,t–RRTN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RRTN,t | RS&P 500,t | (RRTN,t–RRTN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RRTN,t–RRTN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
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| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
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| 8. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2016 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
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| 26. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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| 37. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoRTN = Σ(RRTN,t–RRTN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaRTN, S&P 500 = Σ(RRTN,t–RRTN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoRTN | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaRTN, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoRTN, S&P 5001 | |
| βRTN2 | |
| αRTN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoRTN, S&P 500
= CovariânciaRTN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoRTN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βRTN
= CovariânciaRTN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αRTN
= MédiaRTN – βRTN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Raytheon ações ordinárias | βRTN | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Raytheon3 | E(RRTN) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RRTN) = RF + βRTN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=