Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Boston Scientific.
Taxas de retorno
Boston Scientific Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Boston Scientific Corp. (BSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoBSX,t1 | DividendoBSX,t1 | RBSX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $27.96 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $27.26 | -2.50% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $27.32 | 0.22% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $28.72 | 5.12% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $45.27 | 5.01% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $46.27 | 2.21% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.67% | 5.40% | ||||
| Boston Scientific Corp. (BSX) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoBSX,t1 | DividendoBSX,t1 | RBSX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $27.96 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $27.26 | -2.50% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $27.32 | 0.22% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $28.72 | 5.12% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $30.39 | 5.81% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $32.70 | 7.60% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $33.61 | 2.78% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $35.56 | 5.80% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $38.50 | 8.27% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $36.14 | -6.13% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $37.67 | 4.23% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $35.34 | -6.19% | 2,506.85 | -9.18% | |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $38.15 | 7.95% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $40.12 | 5.16% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $38.38 | -4.34% | 2,834.40 | 1.79% | |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $37.12 | -3.28% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $38.41 | 3.48% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $42.98 | 11.90% | 2,941.76 | 6.89% | |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $42.46 | -1.21% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $42.73 | 0.64% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $40.69 | -4.77% | 2,976.74 | 1.72% | |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $41.70 | 2.48% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $43.25 | 3.72% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $45.22 | 4.55% | 3,230.78 | 2.86% | |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $41.87 | -7.41% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $37.39 | -10.70% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $32.63 | -12.73% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $37.48 | 14.86% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $37.99 | 1.36% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $35.11 | -7.58% | 3,100.29 | 1.84% | |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $38.57 | 9.85% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $41.02 | 6.35% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $38.21 | -6.85% | 3,363.00 | -3.92% | |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $34.27 | -10.31% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $33.15 | -3.27% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $35.95 | 8.45% | 3,756.07 | 3.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $35.44 | -1.42% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $38.78 | 9.42% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $38.65 | -0.34% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $43.60 | 12.81% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $42.55 | -2.41% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $42.76 | 0.49% | 4,297.50 | 2.22% | |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $45.60 | 6.64% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $45.15 | -0.99% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $43.39 | -3.90% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $43.13 | -0.60% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $38.07 | -11.73% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $42.48 | 11.58% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $42.90 | 0.99% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $44.17 | 2.96% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $44.29 | 0.27% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $42.11 | -4.92% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $41.01 | -2.61% | 4,132.15 | 0.01% | |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $37.27 | -9.12% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $41.05 | 10.14% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $40.31 | -1.80% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $38.73 | -3.92% | 3,585.62 | -9.34% | |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $43.11 | 11.31% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $45.27 | 5.01% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $46.27 | 2.21% | 3,839.50 | -5.90% | |
| Média (R): | 1.07% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 6.67% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da BSX durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Boston Scientific Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RBSX,t | RS&P 500,t | (RBSX,t–RBSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -2.50% | -3.89% | 12.81 | 20.81 | 16.32 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 0.22% | -2.69% | 0.73 | 11.26 | 2.87 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 5.12% | 0.27% | 16.40 | 0.16 | -1.60 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 5.01% | 5.38% | 15.49 | 22.17 | 18.53 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 2.21% | -5.90% | 1.29 | 43.08 | -7.44 |
| Total (Σ): | 2,579.32 | 1,691.48 | 1,366.19 | |||
| t | Data | RBSX,t | RS&P 500,t | (RBSX,t–RBSX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -2.50% | -3.89% | 12.81 | 20.81 | 16.32 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 0.22% | -2.69% | 0.73 | 11.26 | 2.87 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | 5.12% | 0.27% | 16.40 | 0.16 | -1.60 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 5.81% | 2.16% | 22.47 | 2.23 | 7.08 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | 7.60% | 0.48% | 42.59 | 0.03 | -1.19 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | 2.78% | 3.60% | 2.92 | 8.62 | 5.01 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 5.80% | 3.03% | 22.34 | 5.57 | 11.15 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 8.27% | 0.43% | 51.74 | 0.06 | -1.71 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -6.13% | -6.94% | 51.91 | 57.87 | 54.81 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 4.23% | 1.79% | 9.98 | 1.25 | 3.54 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -6.19% | -9.18% | 52.71 | 96.91 | 71.47 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 7.95% | 7.87% | 47.29 | 51.87 | 49.52 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 5.16% | 2.97% | 16.72 | 5.32 | 9.43 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | -4.34% | 1.79% | 29.29 | 1.27 | -6.09 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | -3.28% | 3.93% | 18.99 | 10.66 | -14.23 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | 3.48% | -6.58% | 5.76 | 52.48 | -17.39 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 11.90% | 6.89% | 117.14 | 38.77 | 67.39 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | -1.21% | 1.31% | 5.22 | 0.42 | -1.48 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | 0.64% | -1.81% | 0.19 | 6.13 | 1.09 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | -4.77% | 1.72% | 34.21 | 1.11 | -6.15 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 2.48% | 2.04% | 1.98 | 1.89 | 1.94 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 3.72% | 3.40% | 6.98 | 7.50 | 7.23 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | 4.55% | 2.86% | 12.11 | 4.81 | 7.63 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | -7.41% | -0.16% | 71.96 | 0.69 | 7.04 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -10.70% | -8.41% | 138.64 | 82.40 | 106.89 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | -12.73% | -12.51% | 190.59 | 173.67 | 181.94 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 14.86% | 12.68% | 190.13 | 144.43 | 165.71 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 1.36% | 4.53% | 0.08 | 14.91 | 1.10 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -7.58% | 1.84% | 74.92 | 1.37 | -10.15 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 9.85% | 5.51% | 77.09 | 23.46 | 42.53 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 6.35% | 7.01% | 27.85 | 40.19 | 33.46 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -6.85% | -3.92% | 62.81 | 21.06 | 36.37 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | -10.31% | -2.77% | 129.65 | 11.79 | 39.09 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | -3.27% | 10.75% | 18.86 | 101.77 | -43.81 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | 8.45% | 3.71% | 54.34 | 9.28 | 22.45 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -1.42% | -1.11% | 6.22 | 3.17 | 4.44 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 9.42% | 2.61% | 69.71 | 3.77 | 16.22 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | -0.34% | 4.24% | 1.99 | 12.80 | -5.04 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 12.81% | 5.24% | 137.65 | 20.94 | 53.69 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | -2.41% | 0.55% | 12.13 | 0.01 | 0.41 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | 0.49% | 2.22% | 0.34 | 2.42 | -0.90 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | 6.64% | 2.27% | 30.99 | 2.59 | 8.95 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | -0.99% | 2.90% | 4.25 | 4.98 | -4.60 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -3.90% | -4.76% | 24.73 | 29.42 | 26.97 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | -0.60% | 6.91% | 2.80 | 39.03 | -10.46 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | -11.73% | -0.83% | 164.02 | 2.25 | 19.21 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 11.58% | 4.36% | 110.44 | 13.65 | 38.83 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | 0.99% | -5.26% | 0.01 | 35.11 | 0.51 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 2.96% | -3.14% | 3.56 | 14.46 | -7.17 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | 0.27% | 3.58% | 0.65 | 8.47 | -2.34 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -4.92% | -8.80% | 35.96 | 89.54 | 56.75 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | -2.61% | 0.01% | 13.59 | 0.44 | 2.44 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -9.12% | -8.39% | 103.93 | 82.06 | 92.35 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 10.14% | 9.11% | 82.22 | 71.32 | 76.57 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -1.80% | -4.24% | 8.28 | 24.11 | 14.13 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -3.92% | -9.34% | 24.95 | 100.12 | 49.98 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 11.31% | 7.99% | 104.74 | 53.58 | 74.91 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 5.01% | 5.38% | 15.49 | 22.17 | 18.53 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | 2.21% | -5.90% | 1.29 | 43.08 | -7.44 |
| Total (Σ): | 2,579.32 | 1,691.48 | 1,366.19 | |||
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VariaçãoBSX = Σ(RBSX,t–RBSX)2 ÷ (59 – 1)
= 2,579.32 ÷ (59 – 1)
= 44.47
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaBSX, S&P 500 = Σ(RBSX,t–RBSX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,366.19 ÷ (59 – 1)
= 23.55
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoBSX | 44.47 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaBSX, S&P 500 | 23.55 |
| Coeficiente de correlaçãoBSX, S&P 5001 | 0.65 |
| βBSX2 | 0.81 |
| αBSX3 | 0.54% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoBSX, S&P 500
= CovariânciaBSX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoBSX × Desvio padrãoS&P 500)
= 23.55 ÷ (6.67% × 5.40%)
= 0.65
2 βBSX
= CovariânciaBSX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 23.55 ÷ 29.16
= 0.81
3 αBSX
= MédiaBSX – βBSX × MédiaS&P 500
= 1.07% – 0.81 × 0.67%
= 0.54%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.53% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de Boston Scientific ações ordinárias | βBSX | 0.81 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Boston Scientific3 | E(RBSX) | 12.89% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RBSX) = RF + βBSX [E(RM) – RF]
= 4.53% + 0.81 [14.88% – 4.53%]
= 12.89%