Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de General Mills.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
General Mills Inc., taxas de rentabilidade mensais
| General Mills Inc. (GIS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGIS,t1 | DividendoGIS,t1 | RGIS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2013 | ||||||
| 1. | 31 de jul. de 2013 | |||||
| 2. | 31 de ago. de 2013 | |||||
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| 71. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| General Mills Inc. (GIS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoGIS,t1 | DividendoGIS,t1 | RGIS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2013 | ||||||
| 1. | 31 de jul. de 2013 | |||||
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| 57. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 61. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 63. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 64. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 65. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 66. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 67. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 68. | 28 de fev. de 2019 | |||||
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| 70. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias do SIG durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
General Mills Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RGIS,t | RS&P 500,t | (RGIS,t–RGIS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGIS,t–RGIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2013 | |||||
| 2. | 31 de ago. de 2013 | |||||
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| 71. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RGIS,t | RS&P 500,t | (RGIS,t–RGIS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RGIS,t–RGIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2013 | |||||
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| 11. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 12. | 30 de jun. de 2014 | |||||
| 13. | 31 de jul. de 2014 | |||||
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| 16. | 31 de out. de 2014 | |||||
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| 19. | 31 de jan. de 2015 | |||||
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| 27. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 28. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 29. | 30 de nov. de 2015 | |||||
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| 32. | 29 de fev. de 2016 | |||||
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| 34. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 35. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 36. | 30 de jun. de 2016 | |||||
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| 63. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 65. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 66. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 67. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 68. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 69. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 70. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 71. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoGIS = Σ(RGIS,t–RGIS)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaGIS, S&P 500 = Σ(RGIS,t–RGIS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoGIS | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaGIS, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoGIS, S&P 5001 | |
| βGIS2 | |
| αGIS3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoGIS, S&P 500
= CovariânciaGIS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoGIS × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βGIS
= CovariânciaGIS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αGIS
= MédiaGIS – βGIS × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de General Mills ações ordinárias | βGIS | |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da General Mills3 | E(RGIS) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RGIS) = RF + βGIS [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=