O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Ecolab.
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Taxas de retorno
Ecolab Inc. (ECL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoECL,t1 | DividendoECL,t1 | RECL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2017 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Ecolab Inc. (ECL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoECL,t1 | DividendoECL,t1 | RECL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2017 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
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4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ECL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RECL,t | RS&P 500,t | (RECL,t–RECL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RECL,t–RECL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2021 | |||||
59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RECL,t | RS&P 500,t | (RECL,t–RECL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RECL,t–RECL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2017 | |||||
2. | 31 de mar. de 2017 | |||||
3. | 30 de abr. de 2017 | |||||
4. | 31 de mai. de 2017 | |||||
5. | 30 de jun. de 2017 | |||||
6. | 31 de jul. de 2017 | |||||
7. | 31 de ago. de 2017 | |||||
8. | 30 de set. de 2017 | |||||
9. | 31 de out. de 2017 | |||||
10. | 30 de nov. de 2017 | |||||
11. | 31 de dez. de 2017 | |||||
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13. | 28 de fev. de 2018 | |||||
14. | 31 de mar. de 2018 | |||||
15. | 30 de abr. de 2018 | |||||
16. | 31 de mai. de 2018 | |||||
17. | 30 de jun. de 2018 | |||||
18. | 31 de jul. de 2018 | |||||
19. | 31 de ago. de 2018 | |||||
20. | 30 de set. de 2018 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2020 | |||||
37. | 29 de fev. de 2020 | |||||
38. | 31 de mar. de 2020 | |||||
39. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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53. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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59. | 31 de dez. de 2021 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoECL = Σ(RECL,t–RECL)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaECL, S&P 500 = Σ(RECL,t–RECL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoECL | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaECL, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoECL, S&P 5001 | |
βECL2 | |
αECL3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoECL, S&P 500
= CovariânciaECL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoECL × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βECL
= CovariânciaECL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αECL
= MédiaECL – βECL × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Ecolab ações ordinárias | βECL | |
Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da Ecolab3 | E(RECL) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RECL) = RF + βECL [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=