Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de DuPont.
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Taxas de retorno
DuPont de Nemours Inc., taxas de rentabilidade mensais
| DuPont de Nemours Inc. (DD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoDD,t1 | DividendoDD,t1 | RDD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| DuPont de Nemours Inc. (DD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoDD,t1 | DividendoDD,t1 | RDD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2015 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2015 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2015 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
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| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2016 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2017 | |||||
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| 40. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da DD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
DuPont de Nemours Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RDD,t | RS&P 500,t | (RDD,t–RDD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RDD,t–RDD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RDD,t | RS&P 500,t | (RDD,t–RDD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RDD,t–RDD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2015 | |||||
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| 10. | 30 de nov. de 2015 | |||||
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| 12. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2016 | |||||
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| 26. | 31 de mar. de 2017 | |||||
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| 34. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 59. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoDD = Σ(RDD,t–RDD)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaDD, S&P 500 = Σ(RDD,t–RDD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoDD | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaDD, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoDD, S&P 5001 | |
| βDD2 | |
| αDD3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoDD, S&P 500
= CovariânciaDD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoDD × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βDD
= CovariânciaDD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αDD
= MédiaDD – βDD × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de DuPont ações ordinárias | βDD | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da DuPont3 | E(RDD) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RDD) = RF + βDD [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=