Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Old Dominion.
Taxas de retorno
Old Dominion Freight Line Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Old Dominion Freight Line Inc. (ODFL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoODFL,t1 | DividendoODFL,t1 | RODFL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $97.63 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $92.61 | -5.14% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $97.98 | $0.087 | 5.89% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $89.24 | -8.92% | 2,648.05 | 0.27% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $302.61 | 10.20% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $283.78 | $0.30 | -6.12% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 2.22% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 8.56% | 5.40% | ||||
| Old Dominion Freight Line Inc. (ODFL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoODFL,t1 | DividendoODFL,t1 | RODFL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | $97.63 | 2,823.81 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | $92.61 | -5.14% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | $97.98 | $0.087 | 5.89% | 2,640.87 | -2.69% |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | $89.24 | -8.92% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | $103.97 | 16.51% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | $99.31 | $0.087 | -4.40% | 2,718.37 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | $97.87 | -1.45% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | $101.60 | 3.81% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 8. | 30 de set. de 2018 | $107.51 | $0.087 | 5.90% | 2,913.98 | 0.43% |
| 9. | 31 de out. de 2018 | $86.95 | -19.12% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | $91.15 | 4.83% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | $82.33 | $0.087 | -9.58% | 2,506.85 | -9.18% |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | $90.62 | 10.07% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | $100.51 | 10.91% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | $96.26 | $0.113 | -4.12% | 2,834.40 | 1.79% |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | $99.52 | 3.39% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | $88.29 | -11.28% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | $99.51 | $0.113 | 12.84% | 2,941.76 | 6.89% |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | $111.32 | 11.87% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | $109.17 | -1.93% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 20. | 30 de set. de 2019 | $113.31 | $0.113 | 3.90% | 2,976.74 | 1.72% |
| 21. | 31 de out. de 2019 | $121.39 | 7.13% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | $127.73 | 5.22% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | $126.52 | $0.113 | -0.86% | 3,230.78 | 2.86% |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | $130.82 | 3.40% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | $129.20 | -1.24% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | $131.26 | $0.153 | 1.71% | 2,584.59 | -12.51% |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | $145.29 | 10.69% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | $171.09 | 17.76% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | $169.59 | $0.15 | -0.79% | 3,100.29 | 1.84% |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | $182.82 | 7.80% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | $202.18 | 10.59% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 32. | 30 de set. de 2020 | $180.92 | $0.15 | -10.44% | 3,363.00 | -3.92% |
| 33. | 31 de out. de 2020 | $190.37 | 5.22% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | $203.36 | 6.82% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | $195.18 | $0.15 | -3.95% | 3,756.07 | 3.71% |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | $194.00 | -0.60% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | $214.77 | 10.71% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | $240.41 | $0.20 | 12.03% | 3,972.89 | 4.24% |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | $257.81 | 7.24% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | $265.45 | 2.96% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | $253.80 | $0.20 | -4.31% | 4,297.50 | 2.22% |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | $269.15 | 6.05% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | $288.72 | $0.20 | 7.35% | 4,522.68 | 2.90% |
| 44. | 30 de set. de 2021 | $285.98 | -0.95% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 45. | 31 de out. de 2021 | $341.35 | 19.36% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | $355.17 | $0.20 | 4.11% | 4,567.00 | -0.83% |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | $358.38 | 0.90% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | $301.93 | -15.75% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | $314.03 | 4.01% | 4,373.94 | -3.14% | |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | $298.68 | $0.30 | -4.79% | 4,530.41 | 3.58% |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | $280.12 | -6.21% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | $258.24 | $0.30 | -7.70% | 4,132.15 | 0.01% |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | $256.28 | -0.76% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | $303.51 | 18.43% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | $271.41 | -10.58% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 56. | 30 de set. de 2022 | $248.77 | $0.30 | -8.23% | 3,585.62 | -9.34% |
| 57. | 31 de out. de 2022 | $274.60 | 10.38% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | $302.61 | 10.20% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | $283.78 | $0.30 | -6.12% | 3,839.50 | -5.90% |
| Média (R): | 2.22% | 0.67% | ||||
| Desvio padrão: | 8.56% | 5.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ODFL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Old Dominion Freight Line Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RODFL,t | RS&P 500,t | (RODFL,t–RODFL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RODFL,t–RODFL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.14% | -3.89% | 54.14 | 20.81 | 33.56 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 5.89% | -2.69% | 13.52 | 11.26 | -12.33 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -8.92% | 0.27% | 124.01 | 0.16 | 4.40 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 10.20% | 5.38% | 63.75 | 22.17 | 37.60 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -6.12% | -5.90% | 69.55 | 43.08 | 54.74 |
| Total (Σ): | 4,250.18 | 1,691.48 | 1,788.89 | |||
| t | Data | RODFL,t | RS&P 500,t | (RODFL,t–RODFL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RODFL,t–RODFL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | -5.14% | -3.89% | 54.14 | 20.81 | 33.56 |
| 2. | 31 de mar. de 2018 | 5.89% | -2.69% | 13.52 | 11.26 | -12.33 |
| 3. | 30 de abr. de 2018 | -8.92% | 0.27% | 124.01 | 0.16 | 4.40 |
| 4. | 31 de mai. de 2018 | 16.51% | 2.16% | 204.21 | 2.23 | 21.35 |
| 5. | 30 de jun. de 2018 | -4.40% | 0.48% | 43.75 | 0.03 | 1.21 |
| 6. | 31 de jul. de 2018 | -1.45% | 3.60% | 13.44 | 8.62 | -10.76 |
| 7. | 31 de ago. de 2018 | 3.81% | 3.03% | 2.54 | 5.57 | 3.76 |
| 8. | 30 de set. de 2018 | 5.90% | 0.43% | 13.59 | 0.06 | -0.87 |
| 9. | 31 de out. de 2018 | -19.12% | -6.94% | 455.39 | 57.87 | 162.33 |
| 10. | 30 de nov. de 2018 | 4.83% | 1.79% | 6.83 | 1.25 | 2.93 |
| 11. | 31 de dez. de 2018 | -9.58% | -9.18% | 139.17 | 96.91 | 116.13 |
| 12. | 31 de jan. de 2019 | 10.07% | 7.87% | 61.67 | 51.87 | 56.56 |
| 13. | 28 de fev. de 2019 | 10.91% | 2.97% | 75.65 | 5.32 | 20.06 |
| 14. | 31 de mar. de 2019 | -4.12% | 1.79% | 40.09 | 1.27 | -7.13 |
| 15. | 30 de abr. de 2019 | 3.39% | 3.93% | 1.37 | 10.66 | 3.82 |
| 16. | 31 de mai. de 2019 | -11.28% | -6.58% | 182.25 | 52.48 | 97.80 |
| 17. | 30 de jun. de 2019 | 12.84% | 6.89% | 112.79 | 38.77 | 66.12 |
| 18. | 31 de jul. de 2019 | 11.87% | 1.31% | 93.16 | 0.42 | 6.24 |
| 19. | 31 de ago. de 2019 | -1.93% | -1.81% | 17.20 | 6.13 | 10.27 |
| 20. | 30 de set. de 2019 | 3.90% | 1.72% | 2.82 | 1.11 | 1.77 |
| 21. | 31 de out. de 2019 | 7.13% | 2.04% | 24.16 | 1.89 | 6.77 |
| 22. | 30 de nov. de 2019 | 5.22% | 3.40% | 9.04 | 7.50 | 8.23 |
| 23. | 31 de dez. de 2019 | -0.86% | 2.86% | 9.45 | 4.81 | -6.74 |
| 24. | 31 de jan. de 2020 | 3.40% | -0.16% | 1.40 | 0.69 | -0.98 |
| 25. | 29 de fev. de 2020 | -1.24% | -8.41% | 11.93 | 82.40 | 31.36 |
| 26. | 31 de mar. de 2020 | 1.71% | -12.51% | 0.25 | 173.67 | 6.63 |
| 27. | 30 de abr. de 2020 | 10.69% | 12.68% | 71.79 | 144.43 | 101.82 |
| 28. | 31 de mai. de 2020 | 17.76% | 4.53% | 241.54 | 14.91 | 60.01 |
| 29. | 30 de jun. de 2020 | -0.79% | 1.84% | 9.03 | 1.37 | -3.52 |
| 30. | 31 de jul. de 2020 | 7.80% | 5.51% | 31.19 | 23.46 | 27.05 |
| 31. | 31 de ago. de 2020 | 10.59% | 7.01% | 70.12 | 40.19 | 53.09 |
| 32. | 30 de set. de 2020 | -10.44% | -3.92% | 160.20 | 21.06 | 58.09 |
| 33. | 31 de out. de 2020 | 5.22% | -2.77% | 9.04 | 11.79 | -10.32 |
| 34. | 30 de nov. de 2020 | 6.82% | 10.75% | 21.23 | 101.77 | 46.48 |
| 35. | 31 de dez. de 2020 | -3.95% | 3.71% | 38.00 | 9.28 | -18.77 |
| 36. | 31 de jan. de 2021 | -0.60% | -1.11% | 7.96 | 3.17 | 5.02 |
| 37. | 28 de fev. de 2021 | 10.71% | 2.61% | 72.08 | 3.77 | 16.49 |
| 38. | 31 de mar. de 2021 | 12.03% | 4.24% | 96.34 | 12.80 | 35.11 |
| 39. | 30 de abr. de 2021 | 7.24% | 5.24% | 25.22 | 20.94 | 22.98 |
| 40. | 31 de mai. de 2021 | 2.96% | 0.55% | 0.56 | 0.01 | -0.09 |
| 41. | 30 de jun. de 2021 | -4.31% | 2.22% | 42.63 | 2.42 | -10.15 |
| 42. | 31 de jul. de 2021 | 6.05% | 2.27% | 14.68 | 2.59 | 6.16 |
| 43. | 31 de ago. de 2021 | 7.35% | 2.90% | 26.31 | 4.98 | 11.45 |
| 44. | 30 de set. de 2021 | -0.95% | -4.76% | 10.02 | 29.42 | 17.17 |
| 45. | 31 de out. de 2021 | 19.36% | 6.91% | 293.97 | 39.03 | 107.12 |
| 46. | 30 de nov. de 2021 | 4.11% | -0.83% | 3.58 | 2.25 | -2.84 |
| 47. | 31 de dez. de 2021 | 0.90% | 4.36% | 1.72 | 13.65 | -4.85 |
| 48. | 31 de jan. de 2022 | -15.75% | -5.26% | 322.83 | 35.11 | 106.46 |
| 49. | 28 de fev. de 2022 | 4.01% | -3.14% | 3.21 | 14.46 | -6.81 |
| 50. | 31 de mar. de 2022 | -4.79% | 3.58% | 49.12 | 8.47 | -20.40 |
| 51. | 30 de abr. de 2022 | -6.21% | -8.80% | 71.07 | 89.54 | 79.77 |
| 52. | 31 de mai. de 2022 | -7.70% | 0.01% | 98.40 | 0.44 | 6.56 |
| 53. | 30 de jun. de 2022 | -0.76% | -8.39% | 8.85 | 82.06 | 26.95 |
| 54. | 31 de jul. de 2022 | 18.43% | 9.11% | 262.86 | 71.32 | 136.92 |
| 55. | 31 de ago. de 2022 | -10.58% | -4.24% | 163.64 | 24.11 | 62.82 |
| 56. | 30 de set. de 2022 | -8.23% | -9.34% | 109.14 | 100.12 | 104.54 |
| 57. | 31 de out. de 2022 | 10.38% | 7.99% | 66.70 | 53.58 | 59.78 |
| 58. | 30 de nov. de 2022 | 10.20% | 5.38% | 63.75 | 22.17 | 37.60 |
| 59. | 31 de dez. de 2022 | -6.12% | -5.90% | 69.55 | 43.08 | 54.74 |
| Total (Σ): | 4,250.18 | 1,691.48 | 1,788.89 | |||
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VariaçãoODFL = Σ(RODFL,t–RODFL)2 ÷ (59 – 1)
= 4,250.18 ÷ (59 – 1)
= 73.28
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16
CovariânciaODFL, S&P 500 = Σ(RODFL,t–RODFL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,788.89 ÷ (59 – 1)
= 30.84
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoODFL | 73.28 |
| VariaçãoS&P 500 | 29.16 |
| CovariânciaODFL, S&P 500 | 30.84 |
| Coeficiente de correlaçãoODFL, S&P 5001 | 0.67 |
| βODFL2 | 1.06 |
| αODFL3 | 1.51% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoODFL, S&P 500
= CovariânciaODFL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoODFL × Desvio padrãoS&P 500)
= 30.84 ÷ (8.56% × 5.40%)
= 0.67
2 βODFL
= CovariânciaODFL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 30.84 ÷ 29.16
= 1.06
3 αODFL
= MédiaODFL – βODFL × MédiaS&P 500
= 2.22% – 1.06 × 0.67%
= 1.51%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.95% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.71% |
| Risco sistemático de Old Dominion ações ordinárias | βODFL | 1.06 |
| Taxa de retorno esperada sobre as ações ordinárias da Old Dominion3 | E(RODFL) | 15.27% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RODFL) = RF + βODFL [E(RM) – RF]
= 4.95% + 1.06 [14.71% – 4.95%]
= 15.27%