O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de U. S. Steel.
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Taxas de retorno
United States Steel Corp. (X) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoX,t1 | DividendoX,t1 | RX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
United States Steel Corp. (X) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoX,t1 | DividendoX,t1 | RX,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
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17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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20. | 30 de set. de 2019 | |||||
21. | 31 de out. de 2019 | |||||
22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
28. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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32. | 30 de set. de 2020 | |||||
33. | 31 de out. de 2020 | |||||
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35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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48. | 31 de jan. de 2022 | |||||
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Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias de X durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RX,t | RS&P 500,t | (RX,t–RX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RX,t–RX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RX,t | RS&P 500,t | (RX,t–RX)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RX,t–RX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
8. | 30 de set. de 2018 | |||||
9. | 31 de out. de 2018 | |||||
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11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
20. | 30 de set. de 2019 | |||||
21. | 31 de out. de 2019 | |||||
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32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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44. | 30 de set. de 2021 | |||||
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46. | 30 de nov. de 2021 | |||||
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49. | 28 de fev. de 2022 | |||||
50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
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52. | 31 de mai. de 2022 | |||||
53. | 30 de jun. de 2022 | |||||
54. | 31 de jul. de 2022 | |||||
55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
56. | 30 de set. de 2022 | |||||
57. | 31 de out. de 2022 | |||||
58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoX = Σ(RX,t–RX)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaX, S&P 500 = Σ(RX,t–RX)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoX | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaX, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoX, S&P 5001 | |
βX2 | |
αX3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoX, S&P 500
= CovariânciaX, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoX × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βX
= CovariânciaX, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αX
= MédiaX – βX × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de U. S. Steel ações ordinárias | βX | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da U. S. Steel3 | E(RX) |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RX) = RF + βX [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=