Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de NOV.
Taxas de retorno
National Oilwell Varco Inc., taxas de rentabilidade mensais
| National Oilwell Varco Inc. (NOV) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoNOV,t1 | DividendoNOV,t1 | RNOV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $73.90 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $79.57 | 7.67% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $79.27 | $0.11 | -0.24% | 1,325.83 | -0.10% |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $76.69 | -3.25% | 1,363.61 | 2.85% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $37.34 | -0.80% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $33.49 | $0.46 | -9.08% | 2,043.94 | -1.75% |
| Média (R): | -0.78% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 9.11% | 3.40% | ||||
| National Oilwell Varco Inc. (NOV) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoNOV,t1 | DividendoNOV,t1 | RNOV,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2011 | $73.90 | 1,286.12 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2011 | $79.57 | 7.67% | 1,327.22 | 3.20% | |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | $79.27 | $0.11 | -0.24% | 1,325.83 | -0.10% |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | $76.69 | -3.25% | 1,363.61 | 2.85% | |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | $72.58 | -5.36% | 1,345.20 | -1.35% | |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | $78.21 | $0.11 | 7.91% | 1,320.64 | -1.83% |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | $80.57 | 3.02% | 1,292.28 | -2.15% | |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | $66.12 | -17.93% | 1,218.89 | -5.68% | |
| 8. | 30 de set. de 2011 | $51.22 | $0.11 | -22.37% | 1,131.42 | -7.18% |
| 9. | 31 de out. de 2011 | $71.33 | 39.26% | 1,253.30 | 10.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | $71.70 | $0.12 | 0.69% | 1,246.96 | -0.51% |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | $67.99 | -5.17% | 1,257.60 | 0.85% | |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | $73.98 | 8.81% | 1,312.41 | 4.36% | |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | $82.53 | 11.56% | 1,365.68 | 4.06% | |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | $79.47 | $0.12 | -3.56% | 1,408.47 | 3.13% |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | $75.76 | -4.67% | 1,397.91 | -0.75% | |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | $66.75 | -11.89% | 1,310.33 | -6.27% | |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | $64.44 | $0.12 | -3.28% | 1,362.16 | 3.96% |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | $72.30 | 12.20% | 1,379.32 | 1.26% | |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | $78.80 | 8.99% | 1,406.58 | 1.98% | |
| 20. | 30 de set. de 2012 | $80.11 | $0.12 | 1.81% | 1,440.67 | 2.42% |
| 21. | 31 de out. de 2012 | $73.70 | -8.00% | 1,412.16 | -1.98% | |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | $68.30 | -7.33% | 1,416.18 | 0.28% | |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | $68.35 | $0.13 | 0.26% | 1,426.19 | 0.71% |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | $74.14 | 8.47% | 1,498.11 | 5.04% | |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | $68.13 | -8.11% | 1,514.68 | 1.11% | |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | $70.75 | $0.13 | 4.04% | 1,569.19 | 3.60% |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | $65.22 | -7.82% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | $70.30 | 7.79% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | $68.90 | $0.26 | -1.62% | 1,606.28 | -1.50% |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | $70.17 | 1.84% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | $74.30 | 5.89% | 1,632.97 | -3.13% | |
| 32. | 30 de set. de 2013 | $78.11 | $0.26 | 5.48% | 1,681.55 | 2.97% |
| 33. | 31 de out. de 2013 | $81.18 | 3.93% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | $81.50 | 0.39% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | $79.53 | $0.26 | -2.10% | 1,848.36 | 2.36% |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | $75.01 | -5.68% | 1,782.59 | -3.56% | |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | $77.04 | 2.71% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | $77.87 | $0.26 | 1.41% | 1,872.34 | 0.69% |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | $78.53 | 0.85% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | $81.87 | 4.25% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | $82.35 | $0.46 | 1.15% | 1,960.23 | 1.91% |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | $81.04 | -1.59% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | $86.43 | 6.65% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2014 | $76.10 | $0.46 | -11.42% | 1,972.29 | -1.55% |
| 45. | 31 de out. de 2014 | $72.64 | -4.55% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | $67.04 | -7.71% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | $65.53 | $0.46 | -1.57% | 2,058.90 | -0.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | $54.43 | -16.94% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | $54.35 | -0.15% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | $49.99 | $0.46 | -7.18% | 2,067.89 | -1.74% |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | $54.41 | 8.84% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | $49.19 | -9.59% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | $48.28 | $0.46 | -0.91% | 2,063.11 | -2.10% |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | $42.13 | -12.74% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | $42.33 | 0.47% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 56. | 30 de set. de 2015 | $37.65 | $0.46 | -9.97% | 1,920.03 | -2.64% |
| 57. | 31 de out. de 2015 | $37.64 | -0.03% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | $37.34 | -0.80% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | $33.49 | $0.46 | -9.08% | 2,043.94 | -1.75% |
| Média (R): | -0.78% | 0.84% | ||||
| Desvio padrão: | 9.11% | 3.40% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da NOV durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
National Oilwell Varco Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RNOV,t | RS&P 500,t | (RNOV,t–RNOV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNOV,t–RNOV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 7.67% | 3.20% | 71.51 | 5.53 | 19.88 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | -0.24% | -0.10% | 0.30 | 0.90 | -0.52 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | -3.25% | 2.85% | 6.10 | 4.02 | -4.95 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | -0.80% | 0.05% | 0.00 | 0.63 | 0.01 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | -9.08% | -1.75% | 68.80 | 6.75 | 21.55 |
| Total (Σ): | 4,815.04 | 670.89 | 1,123.71 | |||
| t | Data | RNOV,t | RS&P 500,t | (RNOV,t–RNOV)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RNOV,t–RNOV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2011 | 7.67% | 3.20% | 71.51 | 5.53 | 19.88 |
| 2. | 31 de mar. de 2011 | -0.24% | -0.10% | 0.30 | 0.90 | -0.52 |
| 3. | 30 de abr. de 2011 | -3.25% | 2.85% | 6.10 | 4.02 | -4.95 |
| 4. | 31 de mai. de 2011 | -5.36% | -1.35% | 20.93 | 4.82 | 10.04 |
| 5. | 30 de jun. de 2011 | 7.91% | -1.83% | 75.56 | 7.13 | -23.21 |
| 6. | 31 de jul. de 2011 | 3.02% | -2.15% | 14.45 | 8.95 | -11.37 |
| 7. | 31 de ago. de 2011 | -17.93% | -5.68% | 294.15 | 42.56 | 111.89 |
| 8. | 30 de set. de 2011 | -22.37% | -7.18% | 465.89 | 64.34 | 173.13 |
| 9. | 31 de out. de 2011 | 39.26% | 10.77% | 1,603.68 | 98.56 | 397.56 |
| 10. | 30 de nov. de 2011 | 0.69% | -0.51% | 2.16 | 1.82 | -1.99 |
| 11. | 31 de dez. de 2011 | -5.17% | 0.85% | 19.28 | 0.00 | -0.04 |
| 12. | 31 de jan. de 2012 | 8.81% | 4.36% | 92.05 | 12.35 | 33.71 |
| 13. | 29 de fev. de 2012 | 11.56% | 4.06% | 152.30 | 10.33 | 39.67 |
| 14. | 31 de mar. de 2012 | -3.56% | 3.13% | 7.72 | 5.24 | -6.36 |
| 15. | 30 de abr. de 2012 | -4.67% | -0.75% | 15.09 | 2.54 | 6.19 |
| 16. | 31 de mai. de 2012 | -11.89% | -6.27% | 123.41 | 50.55 | 78.98 |
| 17. | 30 de jun. de 2012 | -3.28% | 3.96% | 6.23 | 9.68 | -7.77 |
| 18. | 31 de jul. de 2012 | 12.20% | 1.26% | 168.52 | 0.17 | 5.39 |
| 19. | 31 de ago. de 2012 | 8.99% | 1.98% | 95.54 | 1.28 | 11.06 |
| 20. | 30 de set. de 2012 | 1.81% | 2.42% | 6.75 | 2.49 | 4.10 |
| 21. | 31 de out. de 2012 | -8.00% | -1.98% | 52.09 | 7.97 | 20.38 |
| 22. | 30 de nov. de 2012 | -7.33% | 0.28% | 42.81 | 0.31 | 3.66 |
| 23. | 31 de dez. de 2012 | 0.26% | 0.71% | 1.10 | 0.02 | -0.14 |
| 24. | 31 de jan. de 2013 | 8.47% | 5.04% | 85.66 | 17.62 | 38.85 |
| 25. | 28 de fev. de 2013 | -8.11% | 1.11% | 53.62 | 0.07 | -1.91 |
| 26. | 31 de mar. de 2013 | 4.04% | 3.60% | 23.24 | 7.58 | 13.28 |
| 27. | 30 de abr. de 2013 | -7.82% | 1.81% | 49.45 | 0.93 | -6.78 |
| 28. | 31 de mai. de 2013 | 7.79% | 2.08% | 73.50 | 1.52 | 10.56 |
| 29. | 30 de jun. de 2013 | -1.62% | -1.50% | 0.70 | 5.50 | 1.96 |
| 30. | 31 de jul. de 2013 | 1.84% | 4.95% | 6.90 | 16.82 | 10.78 |
| 31. | 31 de ago. de 2013 | 5.89% | -3.13% | 44.48 | 15.80 | -26.51 |
| 32. | 30 de set. de 2013 | 5.48% | 2.97% | 39.21 | 4.54 | 13.34 |
| 33. | 31 de out. de 2013 | 3.93% | 4.46% | 22.23 | 13.07 | 17.04 |
| 34. | 30 de nov. de 2013 | 0.39% | 2.80% | 1.39 | 3.84 | 2.31 |
| 35. | 31 de dez. de 2013 | -2.10% | 2.36% | 1.73 | 2.28 | -1.99 |
| 36. | 31 de jan. de 2014 | -5.68% | -3.56% | 24.00 | 19.39 | 21.57 |
| 37. | 28 de fev. de 2014 | 2.71% | 4.31% | 12.18 | 12.02 | 12.10 |
| 38. | 31 de mar. de 2014 | 1.41% | 0.69% | 4.83 | 0.02 | -0.33 |
| 39. | 30 de abr. de 2014 | 0.85% | 0.62% | 2.66 | 0.05 | -0.37 |
| 40. | 31 de mai. de 2014 | 4.25% | 2.10% | 25.37 | 1.58 | 6.34 |
| 41. | 30 de jun. de 2014 | 1.15% | 1.91% | 3.73 | 1.13 | 2.05 |
| 42. | 31 de jul. de 2014 | -1.59% | -1.51% | 0.65 | 5.54 | 1.90 |
| 43. | 31 de ago. de 2014 | 6.65% | 3.77% | 55.28 | 8.53 | 21.72 |
| 44. | 30 de set. de 2014 | -11.42% | -1.55% | 113.12 | 5.74 | 25.48 |
| 45. | 31 de out. de 2014 | -4.55% | 2.32% | 14.16 | 2.18 | -5.55 |
| 46. | 30 de nov. de 2014 | -7.71% | 2.45% | 47.96 | 2.59 | -11.14 |
| 47. | 31 de dez. de 2014 | -1.57% | -0.42% | 0.61 | 1.60 | 0.99 |
| 48. | 31 de jan. de 2015 | -16.94% | -3.10% | 260.98 | 15.59 | 63.79 |
| 49. | 28 de fev. de 2015 | -0.15% | 5.49% | 0.41 | 21.57 | 2.96 |
| 50. | 31 de mar. de 2015 | -7.18% | -1.74% | 40.85 | 6.68 | 16.52 |
| 51. | 30 de abr. de 2015 | 8.84% | 0.85% | 92.66 | 0.00 | 0.07 |
| 52. | 31 de mai. de 2015 | -9.59% | 1.05% | 77.61 | 0.04 | -1.80 |
| 53. | 30 de jun. de 2015 | -0.91% | -2.10% | 0.02 | 8.68 | 0.39 |
| 54. | 31 de jul. de 2015 | -12.74% | 1.97% | 142.90 | 1.28 | -13.50 |
| 55. | 31 de ago. de 2015 | 0.47% | -6.26% | 1.58 | 50.45 | -8.94 |
| 56. | 30 de set. de 2015 | -9.97% | -2.64% | 84.37 | 12.17 | 32.05 |
| 57. | 31 de out. de 2015 | -0.03% | 8.30% | 0.57 | 55.56 | 5.65 |
| 58. | 30 de nov. de 2015 | -0.80% | 0.05% | 0.00 | 0.63 | 0.01 |
| 59. | 31 de dez. de 2015 | -9.08% | -1.75% | 68.80 | 6.75 | 21.55 |
| Total (Σ): | 4,815.04 | 670.89 | 1,123.71 | |||
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VariaçãoNOV = Σ(RNOV,t–RNOV)2 ÷ (59 – 1)
= 4,815.04 ÷ (59 – 1)
= 83.02
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 670.89 ÷ (59 – 1)
= 11.57
CovariânciaNOV, S&P 500 = Σ(RNOV,t–RNOV)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,123.71 ÷ (59 – 1)
= 19.37
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoNOV | 83.02 |
| VariaçãoS&P 500 | 11.57 |
| CovariânciaNOV, S&P 500 | 19.37 |
| Coeficiente de correlaçãoNOV, S&P 5001 | 0.63 |
| βNOV2 | 1.67 |
| αNOV3 | -2.20% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoNOV, S&P 500
= CovariânciaNOV, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoNOV × Desvio padrãoS&P 500)
= 19.37 ÷ (9.11% × 3.40%)
= 0.63
2 βNOV
= CovariânciaNOV, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 19.37 ÷ 11.57
= 1.67
3 αNOV
= MédiaNOV – βNOV × MédiaS&P 500
= -0.78% – 1.67 × 0.84%
= -2.20%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.53% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.88% |
| Risco sistemático de NOV ações ordinárias | βNOV | 1.67 |
| Taxa esperada de retorno das ações ordinárias da NOV3 | E(RNOV) | 21.87% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RNOV) = RF + βNOV [E(RM) – RF]
= 4.53% + 1.67 [14.88% – 4.53%]
= 21.87%