Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Albemarle.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Albemarle Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Albemarle Corp. (ALB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoALB,t1 | DividendoALB,t1 | RALB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Albemarle Corp. (ALB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoALB,t1 | DividendoALB,t1 | RALB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2018 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 9. | 31 de out. de 2018 | |||||
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| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
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| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
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| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
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| 20. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2019 | |||||
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| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 47. | 31 de dez. de 2021 | |||||
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| 50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2022 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da ALB durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Albemarle Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RALB,t | RS&P 500,t | (RALB,t–RALB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RALB,t–RALB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RALB,t | RS&P 500,t | (RALB,t–RALB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RALB,t–RALB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
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| 4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 8. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
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| 22. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
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| 26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2020 | |||||
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| 29. | 30 de jun. de 2020 | |||||
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| 35. | 31 de dez. de 2020 | |||||
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| 38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
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| 58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoALB = Σ(RALB,t–RALB)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaALB, S&P 500 = Σ(RALB,t–RALB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoALB | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaALB, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoALB, S&P 5001 | |
| βALB2 | |
| αALB3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoALB, S&P 500
= CovariânciaALB, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoALB × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βALB
= CovariânciaALB, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αALB
= MédiaALB – βALB × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Albemarle ações ordinárias | βALB | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Albemarle3 | E(RALB) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RALB) = RF + βALB [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=